1 . 敏感性问题多属个人隐私．对敏感性问题的调查方案，关键是要使被调查者愿意作出真实回答又能保守个人秘密．例如为了调查中学生中的早恋现象，现有如下调查方案：在某校某年级，被调查者在没有旁人的情况下，独自一人回答问题．被调查者从一个罐子中随机抽一只球，看过颜色后即放回，若抽到白球，则回答问题A；若抽到红球，则回答问题B．且罐中只有白球和红球．
问题A：你的生日是否在7月1日之前?（本次调查中假设生日在7月1日之前的概率为）
问题B：你是否有早恋现象？
已知一次实际调查中，罐中放有白球2个，红球3个，调查结束后共收到1585张有效答卷，其中有393张回答“是”，如果以频率替代概率，则该校该年级学生有早恋现象的概率是（       ）（精确到0.01）

A．0.08

B．0.07

C．0.06

D．0.05

2 . 2023年为普及航天知识，某校开展了“航天知识竞赛”活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽取了80名，统计他们的成绩（满分100分），其中成绩不低于80分的学生被评为“航天达人”，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图．

   

(1)若该中学参加这次竞赛的共有3000名学生，试估计全校这次竞赛中“航天达人”的人数；
(2)估计参加这次竞赛的学生成绩的第75百分位数；
(3)若在抽取的80名学生中，利用分层随机抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从6人中选择2人作为学生代表，求被选中的2人均为航天达人的概率．

3 . 1981年，在大连召开的第一届全国数学普及工作会议上，确定将数学竞赛作为中国数学会及各省、市、自治区数学会的一项经常性工作，每年9月第二个星期日举行“全国高中数学联合竞赛”，竞赛分为一试（满分120分）和二试（满分180分），在这项竞赛中取得优异成绩的学生有资格参加由中国数学会奥林匹克委员会主办的“中国数学奥林匹克暨全国中学生数学冬令营”，已知2023年某地区有50名学生参加全国高中数学联赛，其取得的一试成绩绘制成如图所示的频率分布直方图．

   

(1)求实数的值并估计这50名学生一试成绩的70%分位数；
(2)若一试成绩在100分及以上的试卷需要主委会抽样进行二次审阅，评审员甲在这50名学生一试成绩中按照分层抽样的原则从和内抽取3份试卷进行审阅，已知同学的成绩是105分，同学的成绩是111分，求这两位同学的试卷同时被抽到的概率．

4 . 盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶.由于盒子上没有标注，购买者只有打开才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”.某款盲盒内可能装有某一套玩偶的三种样式，且每个盲盒只装一个.
(1)若每个盲盒装有三种样式玩偶的概率相同.某同学已经有了样式的玩偶，若他再购买两个这款盲盒，恰好能收集齐这三种样式的概率是多少？
(2)某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机发放了200份问卷，并全部收回.经统计，有的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，女生占；而在未购买者当中，男生女生各占.请根据以上信息填写下表，并分析是否有的把握认为购买该款盲盒与性别有关？

	女生	男生	总计
购买
未购买
总计

参考公式：.
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

5 . 一个袋子中有大小和质地均相同的3个小球，分别标有数字1，2，3，现分别用三种方案进行摸球游戏.方案一：任意摸出一个球并选择该球；方案二：先后不放回的摸出两个球，若第二次摸出的球号码比第一次大，则选择第二次摸出的球，否则选择未被摸出的球；方案三：同时摸出两个球，选择其中号码较大的球.记三种方案选到3号球的概率分别为，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 数学来源于生活，约3000年以前，我国人民就创造出了属于自己的计数方法．十进制的算筹计数法就是中国数学史上一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．下图是利用算筹表示数1～9的一种方法．例如：3可表示为“”，26可表示为“”，现有5根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则用1～9这9个数字表示的所有两位数中，个位数与十位数之和为5的概率是（       ）
   

A．

B．

C．

D．

8 . 千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了A地区的100天日落和夜晚天气，得到如下2×2 列联表，并计算得到χ²≈19.05，下列小波对A地区天气的判断正确的是（　　）

日落云里走	夜晚天气
	下雨	未下雨
出现	25	5
未出现	25	45

A．夜晚下雨的概率约为

B．未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为

C．依据α＝0.005 的独立性检验，认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关

D．依据α＝0.005 的独立性检验，若出现“日落云里走”，则认为夜晚一定会下雨

9 . 在某次国际围棋比赛中，中国派出包含甲、乙在内的5位棋手参加比赛，他们分成两个小组，其中一个小组有3位，另外一个小组有2位，则甲和乙分在不同小组的概率为______.

10 . 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：
   
(1)这一组的频数､频率分别是多少？
(2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数､众数､中位数.
(3)从成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.