名校
1 . 为了解高一年级学生的选科意愿，某学校随机抽取该校
名高一学生进行调查，其中女生与男生人数比是2：3，已知从人中随机抽取
人，抽到报考物理的学生的概率为
.
(1)请补全
列联表，并判断是否有
的把握认为选科与性别有关；
(2)为了解选择物理学科意愿的同学的选择原因，从选物理的同学中抽取了
人，其中有
名女生，并从这名同学选出
人进行“当面交流”，问该组有女生的概率？
附表及公式：
名高一学生进行调查，其中女生与男生人数比是2：3，已知从人中随机抽取人，抽到报考物理的学生的概率为.| 学科 | 物理 | 历史 | 合计 |
| 女生 | 20 | ||
| 男生 | |||
| 合计 |
列联表，并判断是否有的把握认为选科与性别有关；(2)为了解选择物理学科意愿的同学的选择原因，从选物理的同学中抽取了
人，其中有名女生，并从这名同学选出人进行“当面交流”，问该组有女生的概率？附表及公式：
 |  |  |  |  |
 |  | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2022-04-14更新
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391次组卷
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5卷引用：安徽省黄山市2022届高三下学期第二次质量检测文科数学试题
安徽省黄山市2022届高三下学期第二次质量检测文科数学试题陕西省渭南市临渭区2022届高三下学期第二次质量检测文科数学试题（已下线）回归教材重难点06 概率与统计-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关江苏省连云港市灌云高级中学2021-2022学年高二下学期5月阶段测试数学试题（已下线）江西省九所重点中学2023届高三第二次联考联合考试数学（文）试题变式题16-20
名校
解题方法
2 . 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取
名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段
，
…
后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
(1)求分数在
内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)用分层抽样的方法在分数段为
的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.
名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在
内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)用分层抽样的方法在分数段为
的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.
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2020-12-14更新
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181次组卷
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12卷引用：安徽省合肥市肥东县第二中学2021届高三下学期4月月考文科数学试题
安徽省合肥市肥东县第二中学2021届高三下学期4月月考文科数学试题（已下线）广东省梅州市2010年高三总复习质检试卷数学文科（已下线）2010年江苏省扬州中学高三第四次模拟考试数学试题（已下线）福建省泉州师院附属鹏峰中学2010届高三高考模拟试卷文科数学（已下线）2010年黑龙江省大庆市东风中学高二上学期期中考试数学卷（已下线）2011-2012学年福建省福州文博中学高一下学期期中考试文科数学试卷（已下线）2011—2012学年广东省佛山一中高一下学期期末数学试卷2015-2016学年广东省惠阳高级中学高二上学期期中考试理科数学试卷2016届山西省晋城市高三上学期期末理科数学试卷2016届山西省晋城市高三上学期期末文科数学试卷2015-2016学年福建省上杭县一中高二下周练文科数学试卷宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二12月月考数学（理）试题
名校
3 . 某校从参加某次知识竞赛的1000同学中，随机抽取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成，， 
，，
， 六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：
（1）补全频率分布直方图，并估计本次知识竞赛的均分；
（2）如果确定不低于85分的同学进入复赛，问这1000名参赛同学中估计有多少人进入复赛；
（3）若从第一组，第二组和第六组三组学生中分层抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求所抽取的2人成绩之差的绝对值大于20的概率.
，， ，，， 六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（1）补全频率分布直方图，并估计本次知识竞赛的均分；
（2）如果确定不低于85分的同学进入复赛，问这1000名参赛同学中估计有多少人进入复赛；
（3）若从第一组，第二组和第六组三组学生中分层抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求所抽取的2人成绩之差的绝对值大于20的概率.
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2020-04-27更新
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874次组卷
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6卷引用：安徽省宣城市2019-2020学年高二上学期期末文科数学试题
名校
4 . 涡阳县某华为手机专卖店对市民进行华为手机认可度的调查，在已购买华为手机的
名市民中，随机抽取名，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如图：
（1）求频数分布表中
、
的值，并补全频率分布直方图；
（2）在抽取的这名市民中，从年龄在
、
内的市民中用分层抽样的方法抽取
人参加华为手机宣传活动，现从这人中随机选取人各赠送一部华为手机，求这人中恰有人的年龄在内的概率.
名市民中，随机抽取名，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如图： 分组（岁） | 频数 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
合计 |
|
、的值，并补全频率分布直方图；（2）在抽取的这
名市民中，从年龄在、内的市民中用分层抽样的方法抽取人参加华为手机宣传活动，现从这人中随机选取人各赠送一部华为手机，求这人中恰有人的年龄在内的概率.
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2019-09-18更新
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898次组卷
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7卷引用：安徽省涡阳县第一中学2018-2019学年高一下学期第二次质量检测试（期末考试）数学（文）试题
名校
解题方法
5 . 某班同学利用国庆节进行社会实践，对
岁的人群随机抽取
人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
(1)补全频率分布直方图并求、
、
的值；
(2)从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，求选取的名领队中恰有人年龄在
岁的概率.
岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数 | 分组 | 低碳族的人数 | 占本组的频率 |
第一组 |
| 120 | 0.6 |
第二组 |
| 195 |
|
第三组 |
| 100 | 0.5 |
第四组 |
|
| 0.4 |
第五组 |
| 30 | 0.3 |
第六组 |
| 15 | 0.3 |
、、的值；(2)从年龄段在
的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，求选取的名领队中恰有人年龄在岁的概率.
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2017-10-07更新
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705次组卷
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26卷引用：2016-2017学年安徽寿县一中高二文上月考二数学试卷
2016-2017学年安徽寿县一中高二文上月考二数学试卷（已下线）2011-2012学年黑龙江省鹤岗一中高二上学期期末考试理科数学（已下线）2013-2014学年四川资阳市高二第一学期期末考试文科数学试卷2014-2015学年海南文昌中学高一下学期期末理科数学试卷2016届吉林省实验中学高三上学期第一次模拟文科数学试卷2015-2016学年宁夏石嘴山三中高二上第一次月考数学试卷2016-2017学年河南省南阳市高一下学期期中质量评估数学试卷山东省枣庄市第八中学南校区2016-2017学年高一5月月考数学试题福建省2016届高三基地校总复习综合卷数学试题（厦门双十、南安一中、厦门海沧实验中学文科）宁夏银川一中2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题人教A版高中数学必修三 模块综合评价数学试题广西南宁市第八中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题江苏省南通市海安中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试题人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第五章 统计与概率 整合提升西藏拉萨市第二高级中学2020届高三第六次月考数学试题（已下线）综合练习模拟卷05-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过西藏昌都市第一高级中学2021届高三上学期期末考试数学（文）试题（已下线）黄金卷06-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学（文）全真模拟卷（新课标Ⅱ卷）广东省台山市华侨中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题四川省成都市蒲江县蒲江中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学（理）试题江西省宜春市奉新县第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学（文）试题（已下线）期末测试卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题10.2 概率 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）河北省保定市第二十八中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题(B卷)四川省绵阳市三台县2023-2024学年高二上学期期中教学质量调研数学测试题
名校
6 . 当今，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，人们常常把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，手机已经严重影响了人们的生活.—媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的500名市民中随机抽取名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图如图：
（1）求出表中
的值，并补全频率分布直方图；
（2）媒体记者为了做好调查工作，决定在第2,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名市民进行问卷调查， 再从这6名市民中随机抽取2名接受电视采访，求第2组至少有一名接受电视采访的概率.
名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图如图：（1）求出表中
的值，并补全频率分布直方图；（2）媒体记者为了做好调查工作，决定在第2,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名市民进行问卷调查， 再从这6名市民中随机抽取2名接受电视采访，求第2组至少有一名接受电视采访的概率.
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2017-04-27更新
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683次组卷
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3卷引用：【全国校级联考】安徽省淮北市第一中学、合肥市第六中学2017-2018学年高一下学期期末联考数学试题
名校
7 . 某学校团委组织了“文明出行，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（单位：分）整理后，得到如下频率分布直方图（其中分组区间为
）．
（1）求成绩在
的频率，并补全此频率分布直方图；
（2）求这次考试平均分的估计值；
（3）若从成绩在
和
的学生中任选两人，求他们的成绩在同一分组区间的概率．
）． （1）求成绩在
的频率，并补全此频率分布直方图；（2）求这次考试平均分的估计值；
（3）若从成绩在
和的学生中任选两人，求他们的成绩在同一分组区间的概率．
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2016-12-04更新
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864次组卷
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11卷引用：2015-2016学年安徽六安一中高一下周末统测十六数学试卷
2015-2016学年安徽六安一中高一下周末统测十六数学试卷2015-2016学年青海省平安一中高一4月月考数学试卷【校级联考】四川省遂宁市射洪县2017-2018学年高二上学期期末统考实验小班加试数学（理）试题四川省遂宁市射洪县射洪中学2017-2018学年高二上学期期末统考实验小班加试数学（文）试卷人教B版高中数学必修三同步测试：模块综合测评2【全国百强校】湖北省沙市中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次大练习数学试题云南省曲靖市第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题第七章 概率综合测试2020-2021学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册云南省曲靖二中兴教中学2022-2023学年高二下学期第二次月考质量检测数学试题云南省曲靖市兴教学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
名校
8 . 某小区物业为了让业主有一个良好的居住环境，特制定业主满意度电子调查表，调查表有生活服务､小区环境等多项内容，将每项内容进行分值量化，调查表分值满分为100分.物业管理人员从中随机抽取了100份调查表将其分值作为样本进行统计，作出频率分布直方图如下.
(1)根据频率分布直方图填写各分值段的业主人数表（不必说明理由）：
(2)在选取的100位业主中，男士与女士人数相同，规定分值在70分以上为满意，低于70分为不满意，据统计有32位男士满意.请列出列联表，并判断是否有95%的把握认为“业主满意度与性别有关”？
(3)在（2）条件下，物业对满意度分值低于70分的业主进行回访，用分层抽样的方式选出8位业主进行座谈，并从中随机抽取2人为监督员，求恰好抽到男女各一人为监督员的概率.
附：
，其中
.
(1)根据频率分布直方图填写各分值段的业主人数表（不必说明理由）：
| 分值 |  |  |  |  |  |  |
| 人数 |
(3)在（2）条件下，物业对满意度分值低于70分的业主进行回访，用分层抽样的方式选出8位业主进行座谈，并从中随机抽取2人为监督员，求恰好抽到男女各一人为监督员的概率.
附：
，其中. | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-02-04更新
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748次组卷
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6卷引用：安徽省部分学校2021-2022学年高三上学期期末联考文科数学试题
解题方法
9 . 某科研小组为了研究一种治疗新冠肺炎患者的新药的效果，选50名患者服药一段时间后，记录了这些患者的生理指标x和y的数据，并统计得到如下的2×2列联表（不完整）：
其中在生理指标
的人中，设A组为生理指标
的人，B组为生理指标
的人，他们服用这种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：
A组：10，11，12，13，14，15，16
B组：12，13，15，16，17，14，25
（1）根据以上数据，将列联表填写完整；
（2）判断是否有95%的把握认为患者的两项生理指标x和y有关系；
（3）从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率.
附：
，其中.
| | 合计 | |
 | 12 | 36 | |
| 7 | ||
| 合计 |
其中在生理指标
的人中，设A组为生理指标的人，B组为生理指标的人，他们服用这种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：A组：10，11，12，13，14，15，16
B组：12，13，15，16，17，14，25
（1）根据以上数据，将列联表填写完整；
（2）判断是否有95%的把握认为患者的两项生理指标x和y有关系；
（3）从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率.
附：
，其中. | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
10 . 党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一，为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位考察了甲､乙两种不同的农产品加工生产方式，现对两种生产方式加工的产品质量进行测试并打分对比，得到如下数据：
其中产品质量按测试指标可划分为：指标在区间
上的为特优品，指标在区间
上的为一等品，指标在区间
上的为二等品．
（1）用事件
表示“按照生产方式甲生产的产品为特优品”，估计的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断能否有
的把握认为“特优品”与生产方式有关？
（3）根据打分结果对甲､乙两种生产方式进行优劣比较．
附表：
参考公式：
，其中
．
| 生产方式甲 | 分值区间 |  |  |  |  |  |
| 频数 | 20 | 30 | 100 | 40 | 10 | |
| 生产方式乙 | 分值区间 | | | | | |
| 频数 | 25 | 35 | 60 | 50 | 30 |
其中产品质量按测试指标可划分为：指标在区间
上的为特优品，指标在区间上的为一等品，指标在区间上的为二等品．（1）用事件
表示“按照生产方式甲生产的产品为特优品”，估计的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断能否有
的把握认为“特优品”与生产方式有关？| 特优品 | 非特优品 | |
| 生产方式甲 | ||
| 生产方式乙 |
（3）根据打分结果对甲､乙两种生产方式进行优劣比较．
附表：
 | 0.10 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
参考公式：
，其中．
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2020-05-22更新
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227次组卷
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3卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三下学期期中考试数学（文）试题
