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1 . 宋神宗熙宁九年文学家苏轼在《水调歌头·明月几时有》中有一名句“月有阴晴圆缺”表达了他超脱的胸怀。而球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺的体积公式
，其中
为球的半径，
为球缺的高．现有一球与一棱长为
的正方体的各棱均相切，若往该正方体内投点，则该点不在球内部的概率为（ ）
，其中为球的半径，为球缺的高．现有一球与一棱长为的正方体的各棱均相切，若往该正方体内投点，则该点不在球内部的概率为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2 . 扇子文化在中国源远流长.如图，在长为
､宽为
的矩形白纸中做一个扇环形扇面，扇面的外环弧长为
，内环弧长为
，径长（外环半径与内环半径之差）为
.若从矩形中任意取一点，则该点落在扇面中的概率为（ ）
､宽为的矩形白纸中做一个扇环形扇面，扇面的外环弧长为，内环弧长为，径长（外环半径与内环半径之差）为.若从矩形中任意取一点，则该点落在扇面中的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-20更新
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1316次组卷
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4卷引用：江西省宁冈中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
江西省宁冈中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题陕西省汉中市2023届高三上学期教学质量第一次检测理科数学试题（已下线）专题4 “素材创新”类型（已下线）高一(上)期末模拟考试（A 基础巩固）-【冲刺满分】
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3 . 分形是由混沌方程组成，其最大的特点是自相似性：当我们拿出图形的一部分时，它与整体的形状完全一样，只是大小不同.谢尔宾斯基地毯是数学家谢尔宾斯基提出的一个分形图形，它的构造方法是：将一个正方形均分为9个小正方形，再将中间的正方形去掉，称为一次迭代；然后对余下的8个小正方形做同样操作，直到无限次，如右上图.进行完二次迭代后的谢尔宾斯基地毯如右下图，从正方形ABCD内随机取一点，该点取自阴影部分的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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4 . 月牙定理指以直角三角形两条直角边为直径向外作两个半圆，以斜边为直径向内作半圆，则三个半圆所围成的两个月牙形面积之和等于该直角三角形的面积.该定理“化圆为方”解决了曲、直两个图形可以等面积的问题.如图所示，
为大圆的内接等腰直角三角形，分别以AB，AC为直径作半圆APB，AQC，大圆圆内的弧线是以A为圆心，AC为半径的圆的一部分，若向整个几何图形中随机投掷一点，那么该点落在图中阴影部分的概率为（ ）
为大圆的内接等腰直角三角形，分别以AB，AC为直径作半圆APB，AQC，大圆圆内的弧线是以A为圆心，AC为半径的圆的一部分，若向整个几何图形中随机投掷一点，那么该点落在图中阴影部分的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-21更新
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234次组卷
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3卷引用：江西九江市同文中学2022-2023学年高二上学期期中数学达标测评卷试题（B卷）
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5 . 2022年是香港回归祖国25周年，香港是一座高度繁荣的国际大都市，有着东方之珠的美誉，同时香港的区徽也带上了香港特有的浪漫.香港特别行政区区徽，呈圆形，位于徽面内圆中央的动态紫荆花图案为白色，由五片花瓣组成，每片花瓣中均有一颗红色五角星及一条红色花蕊镶在其间，香港特别行政区区徽代表祖国，白色紫荆花代表香港，紫荆花红旗寓意香港是祖国不可分离的一部分，并将在祖国怀抱中兴旺发达.花蕊上的五星象征香港同胞热爱祖国，采用红、白不同颜色，象征“一国两制”.其中紫荆花外辅助圆直径为区徽直径的，现从区徽内任取一点，则该点取自紫荆花外辅助圆内的概率为（ ）
，现从区徽内任取一点，则该点取自紫荆花外辅助圆内的概率为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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6 . 鲁洛克斯三角形是指分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形，如图①.鲁洛克斯三角形的特点是：在任何方向上都有相同的宽度，即能在距离等于其圆弧半径
（等于正三角形的边长）的两条平行线间自由转动，并且始终保持与两直线都接触.由于这个性质，机械加工中把钻头的横截面做成鲁洛克斯三角形的形状，就能在零件上钻出圆角正方形（视为正方形）的孔来.图②是鲁洛克斯三角形钻头（阴影部分）与它钻出的圆角正方形孔洞的横截面，现有一个质点飞向圆角正方形孔洞，则其恰好被钻头遮挡住，没有穿过孔洞的概率为_________ .
（等于正三角形的边长）的两条平行线间自由转动，并且始终保持与两直线都接触.由于这个性质，机械加工中把钻头的横截面做成鲁洛克斯三角形的形状，就能在零件上钻出圆角正方形（视为正方形）的孔来.图②是鲁洛克斯三角形钻头（阴影部分）与它钻出的圆角正方形孔洞的横截面，现有一个质点飞向圆角正方形孔洞，则其恰好被钻头遮挡住，没有穿过孔洞的概率为
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7 . 赵爽是我国古代著名的数学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形组成），如图（1）类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边角形，设
，若向三角形ABC内随机投一粒芝麻（忽略该芝麻的大小），则芝麻落在阴影部分的概率为（ ）
，若向三角形ABC内随机投一粒芝麻（忽略该芝麻的大小），则芝麻落在阴影部分的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 古希腊数学家毕达哥拉斯利用如图证明了勾股定理.此图将4个全等的直角三角形拼成边长为
的正方形
，使中间留下一个正方形洞
.已知
，
，在正方形内随机取一点，则该点恰好取自阴影部分的概率为（ ）
的正方形，使中间留下一个正方形洞.已知，，在正方形内随机取一点，则该点恰好取自阴影部分的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，顾名思义，是由七块板组成的.这七块板可拼成许多图形（1600种以上），如图所示，某同学用七巧板拼成了一个“鸽子”形状，若从“鸽子”身上任取一点，则取自“鸽子头部”（图中阴影部分）的概率是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-01-04更新
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403次组卷
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4卷引用：江西省六校2021-2022学年高二上学期期末联考数学（文）试题
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10 . 2021年是中国共产党百年华诞，3月24日，中宣部发布中国共产党成立100周年庆祝活动标识（图1），标识由党徽、数字“100”“1921”“2021”和56根光芒线组成，生动展现中国共产党团结带领中国人民不忘初心、牢记使命、艰苦奋斗的百年光辉历程.其中“100”的两个“0”设计为两个半径为的相交大圆，分别内含一个半径为1的同心小圆，且同心小圆均与另一个大圆外切（图2）.已知
，在两大圆的区域内随机取一点，则该点取自两大圆公共部分的概率为（ ）
的相交大圆，分别内含一个半径为1的同心小圆，且同心小圆均与另一个大圆外切（图2）.已知，在两大圆的区域内随机取一点，则该点取自两大圆公共部分的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-29更新
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505次组卷
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5卷引用：江西省奉新县第一中学2021届高三三模数学（理）试题
江西省奉新县第一中学2021届高三三模数学（理）试题江西省鹰潭市2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题江西省铅山县第一中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题（已下线）选择性必修三综合测试（一）-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第四十中学2023届高三下学期4月月考理科数学试题
