1 . 手机支付已经成为人们常用的付费方式，某大型超市为调查顾客付款方式的情况，随机抽取了100名顾客进行调查，统计结果整理如下，

顾客年龄（岁）	20岁以下						70岁及以上
手机支付人数	3	12	14	9	5	2	0
其他支付方式人数	0	0	2	13	27	12	1

从该超市顾客中随机抽取1人，估计该顾客年龄在内且未使用手机支付的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

2 . 下列命题中正确的是（       ）

A．有一批产品的次品率为0.05，则从中任意取出200件产品中必有10件是次品

B．抛100次硬币，结果51次出现正面，则出现正面的概率是0.51

C．随机事件发生的概率就是这个随机事件发生的频率

D．掷骰子100次，得点数为6的结果有20次，则出现6点的频率为0.2

3 . 抛掷一枚质地均匀的硬币，设事件“正面向上”，则下列说法正确的是（       ）

A．抛掷硬币次，事件必发生次

B．抛掷硬币次，事件不可能发生次

C．抛掷硬币次，事件发生的频率一定等于

D．随着抛掷硬币次数的增多，事件发生的频率逐渐稳定在附近

5 . 为了验证甲、乙两种药物对治疗某种疾病的效果，某科研单位用两种药物对患有该疾病的患者进行临床药物实验．随机抽取患有该疾病的患者200人，其中100人注射甲药物，另外100人注射乙药物，实验结果完成后，得到如下统计表：

药物	效果明显	效果不明显	合计
甲药物	76	24	100
乙药物	84	16	100
合计	160	40	200

(1)分别估计注射甲、乙两种药物的患者效果明显的概率；
(2)能否有90%的把握认为甲、乙两种药物对治疗该种疾病的效果有差异？
(3)从样本中对甲、乙两种药物治疗效果不明显的患者按分层抽样的方法抽出5人，然后从5人中随机抽取3人做进一步药物实验，记抽到注射甲药物的患者人数为X，求X的分布列和数学期望．
参考公式：，．
临界值表：

	0.10	0.05	0.025
	2.706	3.841	5.024

7 . 2023年春节档有多部优秀电影上映，其中《流浪地球》是比较火的一部.某影评网站统计了100名观众对《流浪地球》的评分情况，得到如下表格：

评价等级
分数
人数	5	2	12	6	75

(1)根据以上评分情况，试估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上（包括四星）的频率；
(2)以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立.
（i）若从全国所有观众中随机选取3名，求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率；
（ii）若从全国所有观众中随机选取5名，记评价为五星的人数为，求的分布列､数学期望和方差.

8 . 甲、乙两城之间的长途客车均由A和两家公司运营.为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：

	准点班次数	未准点班次数
	240	20
	210	30

(1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；
(2)根据小概率值的独立性检验，能否认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？
附：，

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

9 . 为了考察某种疫苗的预防效果，先选取某种动物进行实验，试验时得到如下统计数据：

		未发病		发病	总计
未注射疫苗
注射疫苗		40
总计		70			100
	0.1		0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706		3.841	6.635	7.879	10.828

现从实验动物中任取一只，若该动物“注射疫苗”的概率为0.5，则下列判断正确的是（       ）

A．未注射疫苗发病的动物数为30只

B．从该实验注射疫苗的动物中任取一只，发病的概率为

C．在犯错概率不超过0.05的前提下，认为未发病与注射疫苗有关

D．注射疫苗可使实验动物的发病率下降约

10 . 为了解某中学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在该校进行了如下的随机调查，向被调查者提出两个问题：（1）你的学号是奇数吗?（2）在过路口时你是否闯过红灯?要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则就回答第二个问题.被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地作了回答.结果被调查的1200人（学号从1至1200）中有366人回答了“是”.由此可以估计这1200人中闯过红灯的人数是__________.