(1)根据频率稳定于概率的原理,分析性别是否会影响学生对杭州亚运会项目的了解情况;
(2)求被抽样调查的总人数,并依据小概率值的卡方独立性检验,分析该校学生对杭州亚运会项目的了解情况与性别是否有关联;
(3)用样本的频率估计概率,从该校全体学生中随机抽取10人,其中对亚运会项目“了解”的人数记为,求随机变量的方差.
附:
a | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A.随着试验次数的增大,随机事件发生的频率会逐渐稳定于该随机事件发生的概率 |
B.某种福利彩票的中奖概率为,买1000张这种彩票一定能中奖 |
C.连续100次掷一枚硬币,结果出现了49次反面,则掷一枚硬币出现反面的概率为 |
D.某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”,指的是:该市气象台专家中,有70%认为明天会降水,30%认为明天不会降水 |
(1)求小颖去看电影的概率;
(2)这个游戏规则公平吗?若公平,请说明理由,若不公平,在小颖和哥哥所拿4张牌不变的情况下,如何修改游戏规则使其对双方公平.
4 . 近年来一个新型的赛制“双败赛制”赢得了许多赛事的青睐.传统的淘汰赛失败一场就丧失了冠军争夺的权利,而在双败赛制下,每人或者每个队伍只有失败了两场才会淘汰出局,因此更有容错率.假设最终进入到半决赛有四支队伍,淘汰赛制下会将他们四支队伍两两分组进行比赛,胜者进入到总决赛,总决赛的胜者即为最终的冠军.双败赛制下,两两分组,胜者进入到胜者组,败者进入到败者组,胜者组两个队伍对决的胜者将进入到总决赛,败者进入到败者组.之前进入到败者组的两个队伍对决的败者将直接淘汰,胜者将跟胜者组的败者对决,其中的胜者进入总决赛,最后总决赛的胜者即为冠军.双败赛制下会发现一个有意思的事情,在胜者组中的胜者只要输一场比赛即总决赛就无法拿到冠军,但是其它的队伍却有一次失败的机会,近年来从败者组杀上来拿到冠军的不在少数,因此很多人戏谑这个赛制对强者不公平,是否真的如此呢?这里我们简单研究一下两个赛制.假设四支队伍分别为,其中对阵其他三个队伍获胜概率均为,另外三支队伍彼此之间对阵时获胜概率均为.最初分组时同组,同组.
(1)若,在淘汰赛赛制下,获得冠军的概率分别为多少?
(2)分别计算两种赛制下获得冠军的概率(用表示),并据此简单分析一下双败赛制下对队伍的影响,是否如很多人质疑的“对强者不公平”?
现实生活中也存在着许多马尔科夫链,例如著名的赌徒模型.
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏,每一局赌徒赌赢的概率为,且每局赌赢可以赢得1元,每一局赌徒赌输的概率为,且赌输就要输掉1元.赌徒会一直玩下去,直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏:一种是手中赌金为0元,即赌徒输光;一种是赌金达到预期的B元,赌徒停止赌博.记赌徒的本金为,赌博过程如下图的数轴所示.当赌徒手中有n元(,)时,
(1)请直接写出与的数值.
(2)证明是一个等差数列,并写出公差d.
(3)当时,分别计算,时,的数值,并结合实际,解释当时,的统计含义.
A.42名 | B.32名 | C.24名 | D.18名 |
抽取件数 | 50 | 100 | 150 | 200 | 300 | 400 |
检出次品件数 | 5 | 7 | 9 | 15 | 21 | 30 |
检出次品频率 |
(2)从这批西装中任意抽取一件,抽到次品的经验概率是多少?
(3)如果要销售1000件西装,至少要额外准备多少件正品西装以供买到次品的顾客调换?
(1)甲随机摸出一个球,放回后乙再随机摸出一个球,求两球编号均为奇数的概率;
(2)甲、乙两人进行摸球游戏,游戏规则是:甲先随机摸出一个球,记下编号,设编号为,放回后乙再随机摸出一个球,也记下编号,设编号为. 如果,算甲赢;否则算乙赢. 这种游戏规则公平吗?请说明理由.
A.在做回归分析时,残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差 |
B.某地气象局预报:6月9日本地降水概率为90%,结果这天没下雨,这表明天气预报并不科学 |
C.数据2,3,4,5的方差是数据4,6,8,10的方差的一半 |
D.在回归直线方程,当解释变量每增加1个单位时,预报变量多增加0.1个单位 |