解题方法
1 . 为了验证某种新能源汽车电池的安全性，小王在实验室中进行了
次试验，假设小王每次试验成功的概率为
，且每次试验相互独立．
(1)若小王某天进行了4次试验，且
，求小王这一天试验成功次数
的分布列以及期望；(2)若恰好成功2次后停止试验，
，以
表示停止试验时试验的总次数，求
．（结果用含有
的式子表示）
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2024-02-14更新
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1853次组卷
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6卷引用：河南省焦作市2024届高三一模数学试题
名校
2 . 某款游戏预推出一项皮肤抽卡活动，玩家每次抽卡需要花费10元，现有以下两种方案．方案一：没有保底机制，每次抽卡抽中新皮肤的概率为
；方案二：每次抽卡抽中新皮肤的概率为
，若连续99次未抽中，则第100次必中新皮肤．已知
，玩家按照一、二两种方案进行抽卡，首次抽中新皮肤时的累计花费为X，Y（元）．
(1)求X，Y的分布列；
(2)求
；
(3)若
，根据花费的均值从游戏策划角度选择收益较高的方案．（参考数据：
．）
；方案二：每次抽卡抽中新皮肤的概率为，若连续99次未抽中，则第100次必中新皮肤．已知，玩家按照一、二两种方案进行抽卡，首次抽中新皮肤时的累计花费为X，Y（元）．(1)求X，Y的分布列；
(2)求
；(3)若
，根据花费的均值从游戏策划角度选择收益较高的方案．（参考数据：．）
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2024-01-29更新
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2047次组卷
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6卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三下学期开学摸底考试数学试题
河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三下学期开学摸底考试数学试题浙江省宁波市镇海中学2024届高三上学期期末数学试题江苏省南京市南京师大附中2024届高三寒假模拟测试数学试题（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-32024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷六（九省联考题型）（已下线）第七章 随机变量及其分布（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
3 . 设
，
，
均为随机事件，且
，
，
，则下列结论中一定成立的是（ ）
，，均为随机事件，且，，，则下列结论中一定成立的是（ ）A． |
B． |
C．若 ，则 |
D．若 ，则 |
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4 . 某班计划在下周一至周三中的某一天去参观党史博物馆，若选择周一、周二、周三的概率分别为0.3，0.4，0.3，根据天气预报，这三天下雨的概率分别为0.4，0.2，0.5，且这三天是否下雨相互独立，则他们参观党史博物馆的当天不下雨的概率为（ ）
| A．0.25 | B．0.35 | C．0.65 | D．0.75 |
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2022-04-10更新
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820次组卷
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2卷引用：河南省焦作市2021-2022学年高三年级第二次模拟考试（理）试题
5 . 某科技公司有甲､乙､丙三个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为
，
，
.现安排甲组和乙组研发新产品A，丙组研发新产品B，设每个小组研发成功与否相互独立，且当甲组和乙组至少有一组研发成功时，新产品A就研发成功.
(1)求新产品A，B均研发成功的概率.
(2)若新产品A研发成功，预计该公司可获利润180万元，否则利润为0万元；若新产品B研发成功，预计该公司可获利润120万元，否则利润为0万元.求该公司研发A，B两种新产品可获总利润（单位：万元）的分布列和数学期望.
，，.现安排甲组和乙组研发新产品A，丙组研发新产品B，设每个小组研发成功与否相互独立，且当甲组和乙组至少有一组研发成功时，新产品A就研发成功.(1)求新产品A，B均研发成功的概率.
(2)若新产品A研发成功，预计该公司可获利润180万元，否则利润为0万元；若新产品B研发成功，预计该公司可获利润120万元，否则利润为0万元.求该公司研发A，B两种新产品可获总利润（单位：万元）的分布列和数学期望.
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名校
解题方法
6 . 某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处遇到绿灯的概率分别是
，则汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为（ ）
，则汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-09更新
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2348次组卷
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14卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高三上学期8月月考数学试题
河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高三上学期8月月考数学试题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题1-4题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题9-12题山西省朔州市怀仁市第九中学高中部2024届高三上学期期中数学试题江苏省徐州市沛县湖西中学2024届高三上学期第五次学测模拟数学试题广东省佛山市南海区大沥高级中学2021-2022学年高二上学期阶段检测二（月考）数学试题山东省淄博市高青县第一中学2021-2022学年高二下学期开学收心考试数学试题天津市南开中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题江西省赣州市定南中学2021-2022学年高二5月月考数学（文）试题（已下线）第十章 概率（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第二册）山西省怀仁市第一中学校2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（文）试题5.4 随机事件的独立性河南省鹤壁市高中2022-2023学年高二下学期7月月考数学试题辽宁省阜新市第二高级中学2022-2023学年高二下学期第一次阶段考试数学试题
