1 . 公元1651年，一个问题引发了数学家德梅赫、帕斯卡、费马和惠更斯等人的讨论，这三位当时全欧洲乃至全世界最优秀的科学家都给出了正确的解答．该问题如下：设两名赌徒约定谁先赢局，谁便赢得全部赌注元．每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局赌博相互独立．在甲赢了局，乙赢了局时，赌博意外终止．赌注该怎么分才合理？这三位数学家给出的答案是：如果出现无人先赢局则赌博意外终止的情况，甲、乙便按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的概率之比分配赌注．
(1)甲、乙赌博意外终止，若，，，，，求甲应分得的赌注；
(2)记事件为“赌博继续进行下去乙赢得全部赌注”，试求当，，时赌博继续进行下去甲赢得全部赌注的概率；当时，求事件发生的概率的最大值．

2 . 投壶是从先秦延续至清末的传统礼仪和宴饮游戏，在战国时期较为盛行.投壶时，第一箭入壸（即投中）称为“有初”，投中且投入壶耳称为“贯耳”，假设投壶参与者甲每次投壶得“贯耳”的概率为，每次投中的概率为.若甲投壶3次，则甲“有初”“贯耳”均投得的概率为________．

3 . 江南的周庄、同里、用直、西塘、乌镇、南浔古镇，并称为“江南六大古镇”，是中国江南水乡风貌最具代表的城镇，它们以其深邃的历史文化底蕴、清丽婉约的水乡古镇风貌、古朴的吴侬软语民俗风情，在世界上独树一帜，驰名中外，这六大古镇中，其中在苏州境内的有3处．某家庭计划今年暑假从这6个古镇中挑选2个去旅游，则至少选一个苏州古镇的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 斐波那契数列因数学家莱昂纳多•斐波那契（LeonardodaFibonaci）以兔子繁殖为例而引入，故又称为“兔子数列”.因n趋向于无穷大时，无限趋近于黄金分割数，也被称为黄金分割数列.在数学上，斐波那契数列由以下递推方法定义：数列满足，，若从该数列前10项中随机抽取2项，则抽取的2项至少有1项是奇数的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例，引入数列：1，1，2，3，5，8，…，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即，故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”．现在从该数列前21项中，按照奇数与偶数这两种类型进行分层抽样抽取6项，再从这6项中抽出2项，则至少含有一项是偶数的概率为______．

7 . 围棋起源于中国，是一种策略型两人棋类游戏，中国古时称“弈”，属琴棋书画四艺之一．现有一围棋盒子中有多枚黑子和白子，若从中取出2枚都是黑子的概率是0.1，都是白子的概率是0.3，则从盒中任意取出2枚恰好一黑一白的概率是（       ）

A．0.4

B．0.6

C．0.1

D．0.3

8 . 十三届全国人大四次会议3月11日表决通过了关于国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要的决议，决定批准这个规划纲要.纲要指出：“加强原创性引领性科技攻关”.某企业集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技术，已成功实现离子注入机全谱系产品国产化，包括中束流､大束流､高能､特种应用及第三代半导体等离子注入机，工艺段覆盖至28，为我国芯片制造产业链补上重要一环，为全球芯片制造企业提供离子注入机一站式解决方案.此次技术的突破可以说为国产芯片的制造做出了重大贡献.该企业使用新技术对某款芯片进行试生产.
（1）在试产初期，该款芯片的批次生产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检.已知该款芯片在生产中，前三道工序的次品率分别为，，.
①求批次芯片的次品率；
②第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并由工人进行抽查检验.已知批次的芯片智能自动检测显示合格率为，求工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片恰为合格品的概率（百分号前保留两位小数）.
（2）已知某批次芯片的次品率为，设个芯片中恰有个不合格品的概率为，记的最大值点为，改进生产工艺后批次的芯片的次品率.某手机生产厂商获得批次与批次的芯片，并在某款新型手机上使用.现对使用这款手机的用户回访，对开机速度进行满意度调查.据统计，回访的名用户中，安装批次有部，其中对开机速度满意的有人；安装批次有部，其中对开机速度满意的有人.求，并判断是否有的把握认为芯片质量与用户对开机速度满意度有关？
附：.

9 . 为打赢新冠肺炎疫情阻击战，防止境外输入病例，中国国际航空公司在重庆江北机场设定了个国际航班定点隔离酒店，重庆某医院呼吸科从名男医生和名女医生中选派人前往个隔离酒店进行核酸检测采样工作，则选派的名医生中至少有名女医生的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 为了解我国古代数学的辉煌成就，学校决定从《周髀算经》《九章算术》等10部古代数学专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，已知这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期.则所选2部专著中至多有一部是魏晋南北朝时期的专著的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．