名校
解题方法
1 . 在某抽奖活动中，初始时的袋子中有3个除颜色外其余都相同的小球，颜色为2白1红．每次随机抽取一个小球后放回．抽奖规则如下：设定抽中红球为中奖，抽中白球为未中奖；若抽到白球，放回后把袋中的一个白色小球替换为红色；若抽到红球，放回后把三个球的颜色重新变为2白1红的初始状态．记第n次抽奖中奖的概率为
．
(1)求
，
；
(2)若存在实数a，b，c，对任意的不小于4的正整数n，都有
，试确定a，b，c的值，并证明上述递推公式；
(3)若累计中奖4次及以上可以获得一枚优胜者勋章，则从初始状态下连抽9次获得至少一枚勋章的概率为多少？
．(1)求
，；(2)若存在实数a，b，c，对任意的不小于4的正整数n，都有
，试确定a，b，c的值，并证明上述递推公式；(3)若累计中奖4次及以上可以获得一枚优胜者勋章，则从初始状态下连抽9次获得至少一枚勋章的概率为多少？
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解题方法
2 . 下列对各事件发生的概率判断正确的是（ ）
A．某学生在上学的路，上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 ，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为 |
B．三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为 ，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译的概率为 |
C．设两个独立事件 和 都不发生的概率为 发生不发生的概率与发生不发生的概率相同，则事件发生的概率是 |
| D．从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 |
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解题方法
3 . 将1，2，3…，9这九个正整数，填在如图所示的九宫格里，九宫格的中间填5，四个角填偶数，其余位置填奇数，则每一横行、每一竖列以及两条对角线上3个数字的和都等于15的概率为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 袋中有大小形状相同的5个球，其中3个红色，2个黄色.
(1)两人依次不放回各摸一个球，求第一个人摸出红球，且第二个人摸出1个黄球的概率；
(2)甲从中随机且不放回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时即停止摸球，记随机变量
为此时已摸球的次数，求：
①
的值；②随机变量的概率分布和数学期望.
(1)两人依次不放回各摸一个球，求第一个人摸出红球，且第二个人摸出1个黄球的概率；
(2)甲从中随机且不放回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时即停止摸球，记随机变量
为此时已摸球的次数，求：①
的值；②随机变量的概率分布和数学期望.
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2024-04-16更新
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790次组卷
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2卷引用：江苏省徐州市第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
23-24高三下·内蒙古赤峰·开学考试
5 . 小王一次买了两串冰糖葫芦，其中一串有两颗冰糖葫芦，另一串有三颗冰糖葫芦．若小王每次随机从其中一串吃一颗，则只有两颗冰糖葫芦的这串先吃完的概率为__________ ．
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2024-02-23更新
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979次组卷
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4卷引用：高二 模块3 专题1 第4套 小题进阶提升练（苏教版）
（已下线）高二 模块3 专题1 第4套 小题进阶提升练（苏教版）（已下线）高二 模块3 专题1 第4套 小题进阶提升练内蒙古自治区赤峰第四中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学(理科)试题江西省五市九校2024届高三下学期2月开学联考数学试卷
名校
解题方法
6 . 将编号为1，2，3，4，5的小球放入编号为1，2，3，4，5的小盒中，每个小盒放一个小球．则恰有2个小球与所在盒子编号相同的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-02-10更新
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1532次组卷
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5卷引用：江苏省徐州市第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
江苏省徐州市第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题【名校面对面】2022-2023学年高三大联考（1月）理数试题 2024届广东省新改革高三模拟高考预测卷三（九省联考题型）数学试卷（已下线）专题2.3 组合及组合数（九个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）湖南省长沙市雅礼实验中学2023-2024学年高二下学期收心检测数学试题
解题方法
7 . 如图，一个质地均匀的正二十面体骰子的各面上标有数字
这
个数字(相对的两个面上的数字相同)，抛掷这个骰子，并记录下朝上一面(与地面或桌面平行)的数字．记事件
为“抛两次，两次记录的数字之和大于
”，记事件
为“抛两次，两次记录的数字之和为奇数”，事件
为“抛两次，第一次记录的数字为奇数”．
(1)求
，
；
(2)判断事件
与事件是否相互独立，并说明理由．
这个数字(相对的两个面上的数字相同)，抛掷这个骰子，并记录下朝上一面(与地面或桌面平行)的数字．记事件为“抛两次，两次记录的数字之和大于”，记事件为“抛两次，两次记录的数字之和为奇数”，事件为“抛两次，第一次记录的数字为奇数”．(1)求
，；(2)判断事件
与事件是否相互独立，并说明理由．
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名校
解题方法
8 . 若连续抛两次骰子得到的点数分别是
，
，则点
在直线
上的概率是（ ）
，，则点在直线上的概率是（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-12-08更新
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286次组卷
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2卷引用：江苏省南京市南京师大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 拋掷一枚质地均匀的骰子，将得到的点数记为
，则
能够构成钝角三角形的概率是（ ）
，则能够构成钝角三角形的概率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-07更新
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553次组卷
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4卷引用：江苏省徐州市2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题
江苏省徐州市2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题江苏省徐州市铜山区2023-2024学年高三上学期11月期中抽测数学试题江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）第三篇 努力 “争取”考点 专题9 概率【练】
解题方法
10 . 某高中有50名学生参加数学竞赛，得分（满分：150分）如下：
(1)若得分不低于120分的学生称为“数学优秀者”.问：是否有95%的把握认为“数学优秀者”与性别有关；
(2)若在竞赛得分不低于130分的男生中随机抽取3人，求这3人中至少有1人得分在
内的概率.
附：
，其中
.
|
|
|
|
|
| |
女生 | 1 | 4 | 5 | 5 | 3 | 2 |
男生 | 0 | 2 | 4 | 12 | 9 | 3 |
(2)若在竞赛得分不低于130分的男生中随机抽取3人，求这3人中至少有1人得分在
内的概率.附：
，其中.
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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