1 . 一个不透明的盒子中有质地、大小均相同的7个小球，其中4个白球，3个黑球，现采取不放回的方式每次从盒中随机抽取一个小球，当盒中只剩一种颜色时，停止取球.
(1)求停止取球时盒中恰好剩3个白球的概率；
(2)停止取球时，记总的抽取次数为X，求X的分布列与数学期望.

2 . 盒中有标记数字1，2，3，4的小球各2个，随机一次取出3个小球．
(1)求取出的3个小球上的数字两两不同的概率；
(2)记取出的3个小球上的最小数字为，求的分布列及数学期望．

3 . 为了检查工厂生产的某产品的质量指标，随机抽取了部分产品进行检测，所得数据统计如下图所示．
   
(1)求a的值以及这批产品质量指标的中位数；
(2)若按照分层的方法从质量指标值在的产品中随机抽取7件，再从这7件中随机抽取2件，求至少有一件的指标值在的概率；
(3)为了调查A、B两个机器与其生产的产品质量是否具有相关性，以便提高产品的生产效率，质检人员选取了部分被抽查的产品进行了统计，所得数据如下表所示，完善表格并判断是否有的把握认为机器类型与生产的产品质量具有相关性．

	A机器生产	B机器生产	总计
优质品	200	80
合格品		80
总计	320

附：

	0.050	0.010	0.001
k	3.811	6.635	10.828

4 . 为了检查工厂生产的某产品的质量指标，随机抽取了部分产品进行检测，所得数据统计如下图所示.

   

(1)求的值以及这批产品的优质率：（注：产品质量指标达到130及以上为优质品）；
(2)若按照分层的方法从质量指标值在的产品中随机抽取件，再从这件中随机抽取件，求至少有一件的指标值在的概率；
(3)以本次抽检的频率作为概率，从工厂生产的所有产品中随机抽出件，记这件中优质产品的件数为，求的分布列与数学期望.

5 . 某重点大学为了解准备保研或者考研的本科生每天课余学习时间，随机抽取了名这类大学生进行调查，将收集到的课余学习时间（单位：）整理后得到如下表格：

课余学习时间
人数

(1)估计这名大学生每天课余学习时间的中位数；
(2)根据分层抽样的方法从课余学习时间在和，这两组中抽取人，再从这人中随机抽取人，求抽到的人的课余学习时间都在的概率．

6 . 2022年10月12日下午，“天宫课堂”第三课在中国空间站问天实验舱开讲，神舟十四号飞行乘组航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲在轨介绍了问天实验舱基本情况和植物生长研究项目，演示了微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验、太空趣味饮水、会调头的扳手等趣味实验．某市组织全市中小学生观看了“天宫课堂”第三课，并随机抽取1000名中小学生进行了一次“飞天宇航梦”的调查，得到如下列联表：

性别	有“飞天宇航梦”	无“飞天宇航梦”	合计
男生		100
女生	350		500
合计

(1)若将样本频率视为概率，求从全市中小学生中随机选择1名学生，此学生有“飞天宇航梦”的概率；
(2)完成上面的列联表，能否有99.9%的把握认为学生性别和有“飞天宇航梦”有关？
附：，其中．
临界值表：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

7 . 甲､乙､丙､丁四名同学去某社区做志愿者工作，现将他们随机安排到A，B，C三个岗位中，每个岗位至少安排一人.
(1)求共有多少种安排方法；
(2)求甲乙被安排在同一岗位的概率.

8 . 随着旅游观念的转变和旅游业的发展，国民在旅游休闲方面的投入不断增多，民众对旅游的需求也在不断提高.某村村委会统计了年到年每年春节期间外出旅游的家庭数，具体统计数据如下表所示：

年份
家庭数

(1)从这年中随机抽取年，求春节期间外出旅游的家庭数至少有年多于的概率；
(2)利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归方程；
(3)利用（2）中所求出的回归方程估计该村年在春节期间外出旅游的家庭数.

9 . 随着新课程新高考改革的推进，越来越多的普通高中认识到了生涯规划教育对学生发展的重要性，生涯规划知识大赛可以鼓励学生树立正确的学习观、生活观，某校高一年级1200名学生参加生涯规划知识大赛初赛，学校将初赛成绩分成6组：，，，，，加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，成绩大于等于80分评为“优秀”等级.

(1)求a的值；
(2)在评为“优秀”等级的学生中采用分层抽样抽取6人，再从6人中随机抽取3人进行下一步的能力测试，求这3人中恰有1人成绩在的概率.

10 . 袋子中装有形状，大小完全相同的小球若干，其中红球个，黄球个，蓝球1个.现从中随机取球，规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分.若从该袋子中任取一个球，所得分数的数学期望为.
(1)求正整数的值；
(2)从该袋中一次性任取3个球，求所得分数之和等于5的概率.