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1 . 某旅游品生产厂家要对生产产品进行检测,后续进行产品质量优化.产品分为优秀、良好、合格、不合格四个等级,设其级别为随机变量,且优秀、良好、合格、不合格四个等级分别对应的值为1、2、3、4,其中优秀产品的数量是良好产品的数量的两倍,合格产品的数量是良好产品的数量的一半,不合格产品的数量与合格产品的数量相等,从这批产品中随机抽取一个检验质量,则__ .
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2 . 有4个外包装相同的盒子,其中2个盒子分别装有1个白球,另外2个盒子分别装有1个黑球,现准备将每个盒子逐个拆开,则恰好拆开2个盒子就能确定2个白球在哪个盒子中的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 一箱24瓶的饮料中有3瓶有奖券,每张奖券奖励饮料一瓶,小明从中任取2瓶,
(1)小明的这2瓶饮料中有中奖券的概率;
(2)若小明中奖后兑换的饮料继续中奖的话可继续兑换,兑换时随机选取箱中剩余的饮料,求小明最终获得饮料瓶数的分布列和期望.
(1)小明的这2瓶饮料中有中奖券的概率;
(2)若小明中奖后兑换的饮料继续中奖的话可继续兑换,兑换时随机选取箱中剩余的饮料,求小明最终获得饮料瓶数的分布列和期望.
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4 . 长沙市周南中学高二某班有45人,其中男生、女生的人数及其团员人数如下表所示.
记事件:“在班级里随机选一人,选到男生”
事件:“在班级里随机选一人,选到团员”
下列说法正确的是( )
团员 | 非团员 | 合计 | |
男生 | 16 | 9 | 25 |
女生 | 14 | 6 | 20 |
合计 | 30 | 15 | 45 |
事件:“在班级里随机选一人,选到团员”
下列说法正确的是( )
A.事件的对立事件为:“在班级里随机选一人,选到女生” |
B.事件与事件互斥 |
C., |
D.事件与事件相互独立 |
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5 . ChatGPT是AI技术驱动的自然语言处理工具,引领了人工智能的新一轮创新浪潮.某数学兴趣小组为了解使用ChatGPT人群中年龄与是否喜欢该程序的关系,从某社区使用过该程序的人群中随机抽取了200名居民进行调查,并依据年龄样本数据绘制了如下频率分布直方图.
(2)将年龄不超过(1)中分位数的居民视为青年居民,否则视为非青年居民.
(i)完成下列列联表,并判断是否有的把握认为年龄与是否喜欢该程序有关联?
(ii)按照等比例分层抽样的方式从样本中随机抽取8名居民.若从选定的这8名居民中随机抽取4名居民做进一步调查,求这4名居民中至少有3人为青年居民的概率.
参考公式:,其中.
参考数据:
(1)根据频率分布直方图,估计年龄样本数据的分位数:
(2)将年龄不超过(1)中分位数的居民视为青年居民,否则视为非青年居民.
(i)完成下列列联表,并判断是否有的把握认为年龄与是否喜欢该程序有关联?
青年 | 非青年 | 合计 | |
喜欢 | 20 | ||
不喜欢 | 60 | ||
合计 | 200 |
参考公式:,其中.
参考数据:
0.100 | 0.050 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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解题方法
6 . 随机游走在空气中的烟雾扩散、股票市场的价格波动等动态随机现象中有重要应用.在平面直角坐标系中,粒子从原点出发,每秒向左、向右、向上或向下移动一个单位,且向四个方向移动的概率均为 例如在1秒末,粒子会等可能地出现在四点处.
(1)设粒子在第2秒末移动到点,记的取值为随机变量 ,求 的分布列和数学期望;
(2)记第秒末粒子回到原点的概率为.
(i)已知 求 以及;
(ii)令,记为数列的前项和,若对任意实数,存在,使得,则称粒子是常返的.已知 证明:该粒子是常返的.
(1)设粒子在第2秒末移动到点,记的取值为随机变量 ,求 的分布列和数学期望;
(2)记第秒末粒子回到原点的概率为.
(i)已知 求 以及;
(ii)令,记为数列的前项和,若对任意实数,存在,使得,则称粒子是常返的.已知 证明:该粒子是常返的.
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7 . 已知圆周率,把圆周率通过四舍五入精确到的近似值分别记为,若从中任取2个数字,则满足的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 某行业举行专业能力测试,该测试由三项组成,每项测试成绩分为合格和不合格,三项测试结果相互独立.当三项测试成绩均合格时,认定分为10分;当项测试成绩合格,且两项中恰有一项成绩合格时,认定分为5分;当项测试成绩不合格,且两项测试成绩都合格时,认定分为2分;其它测试成绩,认定分为0分.甲在参加该专业能力测试前进行了20次模拟测试,测试成绩合格的频数统计如下表:
用频率估计概率.
(1)试估计甲参加该专业能力项测试成绩合格的概率;
(2)设表示甲获得的认定分,求的分布列和数学期望;
(3)若乙参加该专业能力测试,三项测试成绩合格的概率均为.试估计甲、乙两人获得认定分的大小,并说明理由.
测试项 | |||
频数 | 16 | 15 | 10 |
(1)试估计甲参加该专业能力项测试成绩合格的概率;
(2)设表示甲获得的认定分,求的分布列和数学期望;
(3)若乙参加该专业能力测试,三项测试成绩合格的概率均为.试估计甲、乙两人获得认定分的大小,并说明理由.
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9 . 甲同学参加学校的答题闯关游戏,游戏共分为两轮,第一轮为初试,共有5道题,已知这5道题中甲同学只能答对其中3道,从这5道题目中随机抽取3道题供参赛者作答,答对其中两题及以上即视为通过初试;第二轮为复试,共有2道题目,甲同学答对其中每道题的概率均为,两轮中每道题目答对得6分,答错得0分,两轮总分不低于24分即可晋级决赛.
(1)求甲通过初试的概率;
(2)求甲晋级决赛的概率,并在甲晋级决赛的情况下,记随机变量为甲的得分成绩,求的数学期望.
(1)求甲通过初试的概率;
(2)求甲晋级决赛的概率,并在甲晋级决赛的情况下,记随机变量为甲的得分成绩,求的数学期望.
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1547次组卷
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2卷引用:山东省部分学校2023-2024学年高三下学期4月金科大联考(二模)数学试题
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10 . 如图8只小猫围绕在2×2的单位正方形的交叉点上,随机选取两只,它们之间距离为1的概率是____________ .
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