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1 . 某景点的票价为5元,售票窗口只有2张5元并有足够多的门票.现有4人持一张5元,5人持一张10元来买票,则没有顾客需要等待找钱的概率为________ .(结果用最简分数表示)
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2 . 2024年初,冰城哈尔滨充分利用得天独厚的冰雪资源,成为2024年第一个“火出圈”的网红城市,冰城通过创新营销展示了丰富的文化活动,成功提升了吸引力和知名度,为其他旅游城市提供了宝贵经验,从2024年1月1日至5日,哈尔滨太平国际机场接待外地游客数量如下:
(1)计算的相关系数(计算结果精确到0.01),并判断是否可以认为日期与游客人数的相关性很强;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(3)为了吸引游客,在冰雪大世界售票处针对各个旅游团进行了现场抽奖的活动,具体抽奖规则为:从该旅游团中随机同时抽取两名游客,两名游客性别不同则为中奖.已知某个旅游团中有5个男游客和个女游客,设重复进行三次抽奖中恰有一次中奖的概率为,当取多少时,最大?
参考公式:,,,
参考数据:.
(日) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
(万人) | 45 | 50 | 60 | 65 | 80 |
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(3)为了吸引游客,在冰雪大世界售票处针对各个旅游团进行了现场抽奖的活动,具体抽奖规则为:从该旅游团中随机同时抽取两名游客,两名游客性别不同则为中奖.已知某个旅游团中有5个男游客和个女游客,设重复进行三次抽奖中恰有一次中奖的概率为,当取多少时,最大?
参考公式:,,,
参考数据:.
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3 . 一口袋中装有10个小球,其中标有数字1,2,3,4,5的小球各两个,这些小球除数字外其余均相同.
(1)某人从中一次性摸出4个球,设事件A“摸出的4个球中至少有一个数字是5”,事件B“摸出的4个球中恰有两个数字相同”;分别求事件A和事件B的概率;
(2)现有一游戏,游戏规则是:游戏玩家每次有放回地从袋中随机摸出一球,若摸到5号球,则游戏结束;否则继续摸球,当摸到第个球时,无论摸出的是几号球游戏都结束.设表示摸球的次数,求随机变量的期望.
(1)某人从中一次性摸出4个球,设事件A“摸出的4个球中至少有一个数字是5”,事件B“摸出的4个球中恰有两个数字相同”;分别求事件A和事件B的概率;
(2)现有一游戏,游戏规则是:游戏玩家每次有放回地从袋中随机摸出一球,若摸到5号球,则游戏结束;否则继续摸球,当摸到第个球时,无论摸出的是几号球游戏都结束.设表示摸球的次数,求随机变量的期望.
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4 . 2023年10月7日,杭州第19届亚运会女子排球中国队以3:0战胜日本队夺得冠军,这也是中国女排第9个亚运冠军,她们用汗水诠释了几代女排人不屈不挠、不断拼搏的女排精神,某校甲、乙、丙等7名女生深受女排精神鼓舞,组建了一支女子排球队,其中主攻手2人,副攻手2人,接应手1人,二传手1人,自由人1人.现从这7人中随机抽取3人参与传球训练
(1)求抽到甲参与传球训练的概率;
(2)记主攻手和自由人被抽到的总人数为,求的分布列及期望;
(3)若恰好抽到甲,乙,丙3人参与传球训练,先从甲开始,甲传给乙、丙的概率均为,当乙接到球时,乙传给甲、丙的概率分别为,当丙接到球时,丙传给甲、乙的概率分别为,假设球一直没有掉地上,求经过n次传球后甲接到球的概率.
(1)求抽到甲参与传球训练的概率;
(2)记主攻手和自由人被抽到的总人数为,求的分布列及期望;
(3)若恰好抽到甲,乙,丙3人参与传球训练,先从甲开始,甲传给乙、丙的概率均为,当乙接到球时,乙传给甲、丙的概率分别为,当丙接到球时,丙传给甲、乙的概率分别为,假设球一直没有掉地上,求经过n次传球后甲接到球的概率.
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5 . 现有编号分别为的三个盒子,其中盒中共20个小球,其中红球6个,盒中共20个小球,其中红球5个,盒中共30个小球,其中红球6个.现从所有球中随机抽取一个,记事件:“该球为红球”,事件:“该球出自编号为的盒中”,则下列说法正确的是( )
A. |
B. |
C. |
D.若从所有红球中随机抽取一个,则该球来自盒的概率最小 |
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6 . 函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若函数有两个极值点,曲线上两点,连线斜率记为k,求证:;
(3)盒子中有编号为1~100的100个小球(除编号外无区别),有放回的随机抽取20个小球,记抽取的20个小球编号各不相同的概率为p,求证:.
(1)讨论的单调性;
(2)若函数有两个极值点,曲线上两点,连线斜率记为k,求证:;
(3)盒子中有编号为1~100的100个小球(除编号外无区别),有放回的随机抽取20个小球,记抽取的20个小球编号各不相同的概率为p,求证:.
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7 . 小明在某不透明的盒子中放入4红4黑八个球,随机摇晃后,小明从中取出一个小球丢掉(未看被丢掉小球的颜色).现从剩下7个小球中取出两个小球,结果都是红球,则丢掉的小球也是红球的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024·全国·模拟预测
8 . 甲、乙两人进行一场游戏比赛,其规则如下:每一轮两人分别投掷一枚质地均匀的骰子,比较两者的点数大小,其中点数大的得3分,点数小的得0分,点数相同时各得1分.经过三轮比赛,在甲至少有一轮比赛得3分的条件下,乙也至少有一轮比赛得3分的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 柏拉图实体,也称为柏拉图多面体,是一组具有高度对称性的几何体.它们的特点是每个面都是相同的正多边形,每个顶点处的面的排列也完全相同.正八面体就是柏拉图实体的一种.如图是一个棱长为2的正八面体.甲、乙二人使用它作游戏:甲任选三个顶点,乙任选三个面的中心点,构成三角形.甲、乙选择互不影响,下列说法正确的是( )
A.该正八面体的外接球的体积为 |
B.平面截该正八面体的外接球所得截面的面积为 |
C.甲能构成正三角形的概率为 |
D.甲与乙均能构成正三角形的概率为 |
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10 . 在某抽奖活动中,初始时的袋子中有3个除颜色外其余都相同的小球,颜色为2白1红.每次随机抽取一个小球后放回.抽奖规则如下:设定抽中红球为中奖,抽中白球为未中奖;若抽到白球,放回后把袋中的一个白色小球替换为红色;若抽到红球,放回后把三个球的颜色重新变为2白1红的初始状态.记第n次抽奖中奖的概率为.
(1)求,;
(2)若存在实数a,b,c,对任意的不小于4的正整数n,都有,试确定a,b,c的值,并证明上述递推公式;
(3)若累计中奖4次及以上可以获得一枚优胜者勋章,则从初始状态下连抽9次获得至少一枚勋章的概率为多少?
(1)求,;
(2)若存在实数a,b,c,对任意的不小于4的正整数n,都有,试确定a,b,c的值,并证明上述递推公式;
(3)若累计中奖4次及以上可以获得一枚优胜者勋章,则从初始状态下连抽9次获得至少一枚勋章的概率为多少?
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