1 . 某校所在省市高考采用新高考模式，学生按“”模式选科参加高考：“3”为全国统一高考的语文､数学､外语3门必考科目；“1”由考生在物理､历史2门中选考1门科目；“2”由考生在思想政治､地理､化学､生物学4门中选考2门科目，
(1)为摸清该校本届考生的选科意愿，从本届750名学生中随机抽样调查了100名学生，得到如下部分数据分布：

	选物理方向	选历史方向	合计
男生	30		40
女生
合计	50		100

请在答题卡的本题表格中填好上表中余下的5个空，并判断是否有99.9%的把握认为该校“学生选科的方向”与“学生的性别”有关；
(2)已选物理方向的甲､乙两名同学，在“4选2”的选科中，求他们恰有一门选择相同学科的概率.
附：.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2 . 从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____________．

4 . 第届亚运会将于年月在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障，某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为，第一组和第五组的频率相同．

(1)求、的值；
(2)在第四、第五两组志愿者中，现采用分层抽样的方法，从中抽取人，然后再从这人中选出人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率．

5 . 2021年1至4月，教育部先后印发五个专门通知，对中小学生手机、睡眠、读物、作业、体质管理作出规定．“五项管理”是“双减”工作的一项具体抓手，是促进学生身心健康、解决群众急难愁盼问题的重要举措．为了在“控量”的同时力求“增效”，提高作业质量，某学校计划设计差异化作业，因此该校对初三年级的400名学生每天完成作业所用时间进行统计，部分数据如下表：

	男生	女生	合计
90分钟以上	80	x	180
90分钟以下	y	z	220
合计	160	240	400

(1)求x、y、z的值，并根据题中的列联表，判断是否有95%的把握认为完成作业所需时间在90分钟以上与性别有关；
(2)学校从完成作业所需时间在90分钟以上的学生中用分层抽样的方法抽取9人了解情况，甲老师再从这9人中选取3人进行访谈，求甲老师选取的3人中男生人数大于女生人数的概率．
附：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

6 . “五项管理”是“双减”工作的一项具体抓手，是促进学生身心健康、解决群众急难愁盼问题的重要举措．为了在“控量”的同时力求“增效”，提高作业质量，某学校计划设计差异化作业．因此该校对初三年级的400名学生每天完成作业所用时间进行统计，部分数据如下表：

	男生	女生	总计
90分钟以上	80	x	180
90分钟以下	y	z	220
总计	160	240	400

(1)求x，y，z的值，并根据题中的列联表，判断是否有95％的把握认为完成作业所需时间在90分钟以上与性别有关？
(2)学校从完成作业所需时间在90分钟以上的学生中用分层抽样的方法抽取9人了解情况，甲老师再从这9人中选取2人进行访谈，求甲老师选取的2人中男生与女生各一人的概率．
附：．

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

7 . 某学校利用假期开展“互联网+教育”活动，为了解学生一周内利用网络的学习时长，采用随机抽样的方法，得到该校100名学生一周的学习时长（单位：分钟）的数据，其频率分布直方图如下：

(1)求图中m的值；
(2)估计该校学生一周学习时长的中位数；
(3)从图中，这两组中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人恰在同一组的概率

9 . 为减少新冠肺炎疫情传播风险，各地就春节期间新冠肺炎疫情防控工作发出了温馨提示，比如：提倡在外工作的双峰籍人员就地过节､返双人员请提前3天向目的地所在村（社区）或单位报备､对来自国外､高风险地区等人员要及时上报疫情防控指挥部等等.某社区严格把控进入小区的人员，对所有进入的人员都要进行体温测量，为了测温更快捷方便，使用电子体温计测量体温，但使用电子体温计测量体温可能会产生误差：对同一人而言，如果用电子体温计与水银体温计测温结果相同，我们认为电子体温计“测温准确”；否则，我们认为电子体温计“测温失误”.在进入社区的人中随机抽取了20人用两种体温计进行体温检测，数据如下，用频率估计概率，解答下列问题：

序号	智能体温计 测温（℃）	水银体温计 测温（℃）	序号	智能体温计 测温（℃）	水银体温计 测温（℃）
01	36.6	36.6	11	36.3	36.2
02	36.6	36.5	12	36.7	36.7
03	36.5	36.7	13	36.2	36.2
04	36.5	36.5	14	35.4	35.4
05	36.5	36.4	15	35.2	35.3
06	36.4	36.4	16	35.6	35.6
07	36.2	36.2	17	37.2	37.0
08	36.3	36.4	18	36.8	36.8
09	36.5	36.5	19	36.6	36.6
10	36.3	36.4	20	36.7	36.7

(1)试估计用智能体温计测量该社区1人“测温准确”的概率；
(2)从该社区中任意抽查3人用智能体温计测量体温，设随机变量X为使用智能体温计“测温准确”的人数，求X的分布列与数学期望；
(3)医学上通常认为，人的体温在不低于37.3℃且不高于38℃时处于“低热”状态.该社区某一天用智能体温计测温的结果显示，有3人的体温都是37.3℃，能否由上表中的数据来认定这3个人中至少有1人处于“低热”状态？说明理由.（注：如果这3人中至少有一人处于“低热”状态的概率大于0.95，则认定这3人中至少有一人处于“低热”状态；否则，不认定这3人中至少有一人处于“低热”状态）.