名校
解题方法
1 . 甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有“关怀老人”“环境检测”、“图书义卖”这三个项目，每人都要报名且限报其中一项.记事件A为“恰有两名同学所报项目相同”，事件B为“只有甲同学一人报‘关怀老人’项目”，则（ ）
A．四名同学的报名情况共有 种 |
| B．“每个项目都有人报名”的报名情况共有72种 |
C．“四名同学最终只报了两个项目”的概率是 |
D． |
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2024-03-20更新
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1430次组卷
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3卷引用：辽宁省本溪市第一中学2023-2024学年高二下学期寒假验收考试数学试题
名校
解题方法
2 . 九宫格的起源可以追溯到远古神话中的洛书，洛书上的图案正好对应着从1到9九个数字，并且纵向、横向、斜向三条线上的三个数字的和（这个和叫做幻和）都等于15，即现代数学中的三阶幻方，已知幻和等于15的九宫格共有8种.根据洛书记载：“以五居中，五方皆为阳数，四隅为阴数”，其意思为：九宫格中5位于居中位置，四个顶角为偶数，其余位置为奇数.如图所示，若随机填写一组幻和等于15的九宫格数据，记事件
”，则
的值为______ .
”，则的值为
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名校
3 . 甲盒中装有3个蓝球、2个黄球，乙盒中装有2个蓝球、3个黄球，同时从甲、乙两盒中取出
个球交换，分别记交换后甲、乙两个盒子中蓝球个数的数学期望为
，
，则下列结论正确的是（ ）
个球交换，分别记交换后甲、乙两个盒子中蓝球个数的数学期望为，，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-03-08更新
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394次组卷
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4卷引用：江西省部分学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
4 . 某中药材盒中共有包装相同的10袋药材，其中甲级药材有4袋，乙级药材有6袋，从中不放回地依次抽取2袋，用A表示事件“第一次取到甲级药材”，用B表示事件“第二次取到乙级药材”，则（ ）
A． | B． |
C． | D．事件A，B相互独立 |
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2024-03-08更新
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1459次组卷
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4卷引用：江西省部分学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 从2至6的5个整数中随机取两个不同的数，则这两个数的和是质数的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
6 . 某校为了增强学生的安全意识，为学生进行了安全知识讲座，讲座后从全校学生中随机抽取了300名学生进行笔试（试卷满分100分），并记录下他们的成绩，将数据分成5组：
，并整理得到如下频率分布直方图．
(1)求这部分学生成绩的众数与平均数（同组数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)为了更好的了解学生对安全知识的掌握情况，学校决定在成绩高的第4、5组中用等比例分层抽样的方法抽取6名学生，进行第二轮比赛，最终从这6名学生中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，求90分（包括90分）以上的同学恰有1人被抽到的概率．
，并整理得到如下频率分布直方图．(1)求这部分学生成绩的众数与平均数（同组数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)为了更好的了解学生对安全知识的掌握情况，学校决定在成绩高的第4、5组中用等比例分层抽样的方法抽取6名学生，进行第二轮比赛，最终从这6名学生中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，求90分（包括90分）以上的同学恰有1人被抽到的概率．
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名校
7 . 一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个小球，除标号外无差异．不放回地取两次，每次取出一个．事件
“两次取出球的标号为1和4”，事件
“第二次取出球的标号为4”，事件
“两次取出球的标号之和为5”，则（ ）
“两次取出球的标号为1和4”，事件“第二次取出球的标号为4”，事件“两次取出球的标号之和为5”，则（ ）A． | B． |
C．事件 与 不互斥 | D．事件 与相互独立 |
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2024-02-17更新
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573次组卷
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4卷引用：河南省南阳市卧龙区博雅学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
河南省南阳市卧龙区博雅学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题广东省广州市铁一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省日照市2023-2024学年高一上学期期末校际联合考试数学试题（已下线）第15章 概率章末题型归纳总结-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
8 . 舟山某校组织全体学生参加了海洋文化知识竞赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，将数据按照
分成5组，制成如图所示的频率分布直方图：
；
(2)根据频率分布直方图，估计样本的平均成绩；
(3)用分层抽样的方法在
这两组学生内抽取5人，再从这5人中选2人进行问卷调查，求所选的两人恰好都在
的概率．
分成5组，制成如图所示的频率分布直方图：
；(2)根据频率分布直方图，估计样本的平均成绩；
(3)用分层抽样的方法在
这两组学生内抽取5人，再从这5人中选2人进行问卷调查，求所选的两人恰好都在的概率．
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2024-02-06更新
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206次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市哈工大附中校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市哈工大附中校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题浙江省舟山市2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题（已下线）专题10.6 概率全章八大压轴题型归纳（拔尖篇-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
9 . 今年暑期，《八角笼中》、《长安三万里》、《封神榜》、《孤注一掷》引爆了电影市场，小明和他的同学一行四人决定去看这四部电影，若小明要看《长安三万里》，则恰有两人看同一部影片的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-02-04更新
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1708次组卷
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6卷引用：山东省东营市第一中学2023-2024学年高二下学期开学收心考试数学试题
山东省东营市第一中学2023-2024学年高二下学期开学收心考试数学试题江苏省徐州市沛县第二中学2024届高三下学期期初测试数学试题（已下线）专题2.3 组合及组合数（九个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）宁夏永宁县上游高级中学2023-2024学年高二下学期月考一数学试题2024年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟卷（T8联盟） 数学试题（四）（已下线）热点8-2 概率与统计综合（10题型+满分技巧+限时检测）
名校
10 . 某企业为了推动技术革新，计划升级某电子产品，该电子产品核心系统的某个部件
由2个电子元件组成.如图所示，部件是由元件A与元件组成的串联电路，已知元件A正常工作的概率为
，元件正常工作的概率为
，且元件
工作是相互独立的.
(1)求部件正常工作的概率；
(2)为了促进产业革新，该企业计划在核心系统中新增两个另一产地的电子元件，使得部件正常工作的概率增大.已知新增元件正常工作的概率为
，且四个元件工作是相互独立的.现设计以下三种方案：
方案一：新增两个元件都和元件并联后，再与串联；
方案二：新增两个元件都和元件并联后，再与串联；
方案三：新增两个元件，其中一个和元件并联，另一个和元件并联，再将两者串联.
则该公司应选择哪一个方案，可以使部件正常工作的概率达到最大？
由2个电子元件组成.如图所示，部件是由元件A与元件组成的串联电路，已知元件A正常工作的概率为，元件正常工作的概率为，且元件工作是相互独立的.(1)求部件
正常工作的概率；(2)为了促进产业革新，该企业计划在核心系统中新增两个另一产地的电子元件，使得部件
正常工作的概率增大.已知新增元件正常工作的概率为，且四个元件工作是相互独立的.现设计以下三种方案：方案一：新增两个元件都和元件
并联后，再与串联；方案二：新增两个元件都和元件
并联后，再与串联；方案三：新增两个元件，其中一个和元件
并联，另一个和元件并联，再将两者串联.则该公司应选择哪一个方案，可以使部件
正常工作的概率达到最大？
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2024-01-21更新
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279次组卷
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4卷引用：四川省绵阳南山中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
四川省绵阳南山中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题四川省绵阳中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题四川省成都市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题（已下线）第十章 概率（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
