1 . 在上随机取一个数a，则事件“直线与圆相离”发生的概率为______．

2 . 在直三棱柱中，是等边三角形，，在该三棱柱的外接球内随机取一点，则点在三棱柱内的概率为_____________.

3 . 若从区间内，任意选取一个实数，则曲线在点处的切线的倾斜角大于45°的概率为______.

4 . 在正中，连接三角形三边的中点，将它分成4个小三角形，并将中间的那个小三角形涂成白色后，对其余3个小三角形重复上述过程得到如图所示的图形.在内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是______.

5 . 冰壶又叫“冰上溜石”，冰壶的比赛场地称作“冰道”，冰道的一端画有一个直径为1.83米的圆圈作为球员的掷壶区，被称作本垒．冰道的另一端是由4个半径分别为0.15米、0.61米、1.22米和1.83米的同心圆组成的营垒（如图），营垒就是得分区，所投出的冰壶最接近营垒中心的队伍得分，假定投出的冰壶都落在营垒内，则投掷1个冰壶，该冰壶落在距离营垒中心0.3米至0.9米间的概率为___________.
   

6 . 在区间[0,4]上随机地取一个数x，则事件“”发生的概率为___________

7 . 从数轴上的区间内随机取一个点，记其坐标为，若，，则______．

9 . “康威圆定理”是英国数学家约翰·康威引以为豪的研究成果之一．定理的内容是这样的：如图，的三条边长分别为，，c（即，，），延长线段CA至点，使得，以此类推得到点，，，和，那么这六点共圆，此圆称为康威圆．若，，，则往此康威圆内投掷一点，该点落在内的概率为______．

10 . 如图，矩形的长为12，宽为6，在矩形内随机地撒1200颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为500颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为__________.