名校
1 . 某校为了了解走读生上学途中所用时间情况，随机对部分高三走读生进行调查，调查他们上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学所需时间的范围是
，样本分组
.按分层抽样的方法从各上学所需时段中抽取20名同学去参加关于交通问题的座谈会.
(1)根据频率分布直方图试计算上学所需时间的平均数和中位数；
(2)若抽取的20名学生中有甲､乙两名同学，根据以往的经验知道，甲同学到校的时间是7点10分到7点14分的任意时刻，乙同学到校的时间是7点12分到7点15分的任意时刻，计算乙比甲早到学校的概率.
，样本分组.按分层抽样的方法从各上学所需时段中抽取20名同学去参加关于交通问题的座谈会.(1)根据频率分布直方图试计算上学所需时间的平均数和中位数；
(2)若抽取的20名学生中有甲､乙两名同学，根据以往的经验知道，甲同学到校的时间是7点10分到7点14分的任意时刻，乙同学到校的时间是7点12分到7点15分的任意时刻，计算乙比甲早到学校的概率.
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2021-12-23更新
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634次组卷
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3卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一重点班下学期第一次月考数学试题
陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一重点班下学期第一次月考数学试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2022届高三上学期第四次适应性训练文科数学试题（已下线）解密17 统计概率（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）
2 . 1876年4月1日，加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了勾股定理的一种证明方法，即在如图的直角梯形ABCD中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形面积”，可以简洁明了地推证出勾股定理.1881年加菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、易懂的证明，就把这一证明方法称为 “总统证法”.如图，设∠ECB= 60°，在梯形ABCD中随机取一点，则此点取自等腰直角 △ CDE中（阴影部分）的概率是________
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名校
解题方法
3 . 已知直线
，直线
（1）若先后抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子向上的数字依次记为
，求“
”的概率；
（2）若
为实数，且
，求直线
与
的交点在第一象限的概率.
，直线（1）若先后抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子向上的数字依次记为
，求“”的概率；（2）若
为实数，且，求直线与的交点在第一象限的概率.
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4 . 已知
为
内的一点，满足
，且
的面积与
的面积之比为
，若在内任取一点，则该点取自
的概率为（ ）
为内的一点，满足，且的面积与的面积之比为，若在内任取一点，则该点取自的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-28更新
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451次组卷
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4卷引用：河南省郑州市第四高级中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题
河南省郑州市第四高级中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题江西省鹰潭市2021届高三高考一模数学（理）试题（已下线）考点13 平面向量的运算及其应用-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考向39 随机事件的概率与古典概型（十二大经典题型）-1
5 . 已知关于x的一元二次方程：9x2+6mx=n2﹣4（m，n∈R）．
（1）若m∈{x|0≤x≤3，x∈N*}，n∈{x|0≤x≤2，x∈Z}，求方程有两个不相等实根的概率；
（2）若m∈{x|0≤x≤3，x∈R}，n∈{x|0≤x≤2，x∈R}，求方程有实数根的概率．
（1）若m∈{x|0≤x≤3，x∈N*}，n∈{x|0≤x≤2，x∈Z}，求方程有两个不相等实根的概率；
（2）若m∈{x|0≤x≤3，x∈R}，n∈{x|0≤x≤2，x∈R}，求方程有实数根的概率．
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2021-09-12更新
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159次组卷
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2卷引用：云南省昭通市昭阳第一中学2020-2021学年高一12月月考数学（理）试题
名校
6 . 《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若图中所示的角为
，且小正方形与大正方形面积之比为
，则
的值为（ ）
，且小正方形与大正方形面积之比为，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-02-04更新
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1324次组卷
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8卷引用：江苏省常州市金坛区金沙高级中学2022-2023学年高一下学期阶段性质量调研数学试题
名校
解题方法
7 . 在直角边长分别为
的三角形
内任取一点 
，则使点 到三个顶点的距离至少有一个小于2 的概率是_____________ .
的三角形 内任取一点 ，则使点 到三个顶点的距离至少有一个小于2 的概率是
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名校
8 . “勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角
，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ）
，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-10-23更新
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633次组卷
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27卷引用：河南省郑州市四中2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题
河南省郑州市四中2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题2017届重庆巴蜀中学高三文12月月考数学试卷吉林省吉林大学附属中学2017届高三第五次摸底考试数学（理）试题山东省烟台市2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题广东省韶关市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题四川省南充高级中学2018届高三9月检测数学（文）试题湖南省长沙市长郡中学2018届高三月考试题（二）数学（理科）试题河南省商丘市第一高级中学2017-2018学年高二10月月考数学（文）试题河南省商丘市第一高级中学2017-2018学年高二10月月考数学（理）试题【全国百强校】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题2019届湖北省黄冈中学、华师一附中、襄阳四中、襄阳五中、荆州中学等八校高三第二次联考数学(理)试题湖南省长沙市雨花区2017-2018学年高一下学期期末数学试题江西省新余市第四中学2021届高三上学期第一次段考数学（理）试题陕西省西安市铁一中学2020-2021学年高三上学期第四次月考理科数学试题湖北省襄阳市第四中学2017届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题广东清远市2017-2018学年高二第一学期末质量检测理科数学试题安徽省芜湖市2018届高三上学期期末考试（一模）理科数学试题东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2018届高三第二次模拟考试数学（文）试题辽宁省六校协作体2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试卷【市级联考】四川省广元市2019届高三第一次高考适应性统考数学试题（理工类）【全国百强校】北京市人大附中2019届高三高考模拟预测考试一数学试题【校级联考】闽粤赣三省十校2019届高三下学期联考数学（文）试题广东省广州市天河区2018-2019学年高二上学期期末数学（理）试题福建省莆田第十五中学2019届高三上学期期中考试数学理科试题（已下线）专题12 几何概型（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题12 几何概型（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题11 几何概型（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）
名校
9 . 设关于
的一元二次方程为
.
（1）若
是从-2，1，2，3四个数中任取的一个数，
是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.
（2）若是从区间
中任取的一个数，是从区间
中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.
的一元二次方程为.（1）若
是从-2，1，2，3四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.（2）若
是从区间中任取的一个数，是从区间中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.
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2020-02-18更新
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85次组卷
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2卷引用：河南省南阳市第一中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
10 . 已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球
个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.
（1）求的值；
（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为.
①记“
”为事件
，求事件的概率；
②在区间
内任取2个实数，
，求事件“
恒成立”的概率.
个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.（1）求
的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为
，第二次取出的小球标号为.①记“
”为事件，求事件的概率；②在区间
内任取2个实数，，求事件“恒成立”的概率.
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