几何概型-面积型单选题练习题及答案-河北高中数学-适中-组卷网

2023·河北衡水·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

名校

1 . 弹幕射击游戏（Shooting Game，简称STG）是一类由玩家操纵虚拟角色（通常称为自机）发射子弹击毁敌方，同时躲避敌方发射的子弹的电子游戏.自机和子弹都有一个判定范围，并遵循“方形判定法则”：自机和子弹的判定范围均为正方形（二者均有一组对边平行于水平轴，且移动时正方形保持平移），若两个正方形内部产生相交，则判定为中弹.出于观赏性需要，自机的判定区域会被小圆包起，子弹的外观贴图也会比实际判定范围大.例如下图的自机（即图中的黑框小圆），规定其半径为1，自机的实际判定范围是该圆的内接正方形.现欲设计一种圆形外观的子弹，其判定范围完全落在圆内，正方形的中心和圆的中心重合，且满足：可以做到使自机的小圆的外观贴图内切于子弹外观贴图的最左侧且不判定中弹.若要求子弹的判定范围至多占其外观贴图面积的

，取

，

，则子弹外观贴图半径的最小值约为（）

A．3.5

B．4

C．4.5

D．5

2023-01-15更新 | 502次组卷 | 1卷引用：河北省衡水市第二中学2023届高考模拟数学试题

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2020·河北衡水·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

几何概型-面积型

名校

解题方法

面积比解决几何概型问题

2 . 在边长为3，4，5的三角形内部任取一点P，则点P到三个顶点距离都大于1的概率为（）

A．

B．

C．

D．

2020-08-08更新 | 445次组卷 | 2卷引用：2020届河北省衡水中学高三临考模拟(一）数学（理）试题

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20-21高三上·湖南益阳·期末

单选题 | 适中(0.65) |

几何概型-面积型

名校

3 . 民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板（图1）可以说是七巧板的变形，它是由一个正方形分割而成（图2），若在图2所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为③和④的巧板的概率为

A．

B．

C．

D．

2020-01-28更新 | 474次组卷 | 5卷引用：2020届河北省衡水中学全国高三期末大联考文数试卷

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19-20高三上·河北唐山·期末

单选题 | 适中(0.65) |

几何概型-面积型随机模拟的其他应用

4 . 笛卡尔心形线的极坐标方程为

，如图，笛卡尔心形线在半径为

的圆内.为了测算该心形线围成的区域面积，某同学利用计算机随机模拟法向该圆内随机投掷了

个点，其中落入心形线内的点有

个，则该心形线围成的区域面积约为（）

A．

B．

C．

D．

2020-01-15更新 | 22次组卷 | 1卷引用：河北省唐山市2019-2020学年高三上学期期末数学文科试题

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19-20高二·四川遂宁·期末

单选题 | 适中(0.65) |

求正弦（型）函数的最小正周期几何概型-面积型

名校

5 . 太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被函数

的图象分割为两个对称的鱼形图案(如图)，其中阴影部分小圆的周长均为

，现从大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）

A．	B．
C．	D．

2020-01-07更新 | 298次组卷 | 3卷引用：河北省唐山市唐山一中2019-2020学年高一下学期期中数学试题

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18-19高三下·河南鹤壁·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的体积的有关计算几何概型-面积型用随机模拟法估算几何概率

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题面积比解决几何概型问题

6 . 祖冲之是中国南北朝时期的数学家和天文学家，他在数学方面的突出贡献是将圆周率的精确度计算到小数点后第

位，也就是

和

之间，这一成就比欧洲早了

多年，我校“爱数学”社团的同学，在祖冲之研究圆周率的方法启发下，自制了一套计算圆周率的数学实验模型.该模型三视图如图所示，模型内置一个与其各个面都相切的球，该模型及其内球在同一方向有开口装置.实验的时候，同学们随机往模型中投掷大小相等，形状相同的玻璃球，通过计算落在球内的玻璃球数量，来估算圆周率的近似值.已知某次实验中，某同学一次投掷了

个玻璃球，请你根据祖冲之的圆周率精确度（取小数点后三位）估算落在球内的玻璃球数量（）