23-24高三下·广西南宁·开学考试
1 . 今天，中国航天仍然迈着大步向浩瀚宇宙不断探索，取得了举世瞩目的非凡成就.某学校为了解学生对航天知识的知晓情况，在全校学生中开展了航天知识测试（满分100分），随机抽取了100名学生的测试成绩，按照
，
，
，
分组，得到如图所示的样本频率分布直方图：
(2)从测试成绩在的同学中再次选拔进入复赛的选手，一共有6道题，从中随机挑选出4道题进行测试，至少答对3道题者才可以进入复赛.现有甲、乙两人参加选拔，在这6道题中甲能答对4道，乙能答对3道，且甲、乙两人各题是否答对相互独立，记甲、乙两人中进入复赛的人数为
，求分布列及期望.
，，，分组，得到如图所示的样本频率分布直方图：
(2)从测试成绩在
的同学中再次选拔进入复赛的选手，一共有6道题，从中随机挑选出4道题进行测试，至少答对3道题者才可以进入复赛.现有甲、乙两人参加选拔，在这6道题中甲能答对4道，乙能答对3道，且甲、乙两人各题是否答对相互独立，记甲、乙两人中进入复赛的人数为，求分布列及期望.
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2024-03-01更新
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1277次组卷
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5卷引用：第8章 概率单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）第8章 概率单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第七章 概率初步（续）（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）广西南宁市第二中学2024届高三下学期开学考试数学试卷（已下线）第一套 新高考新结构全真模拟1（艺体生）（模块二）陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三下学期第四次模考理科数学试题
2023高三上·全国·专题练习
名校
2 . 数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫(3×3)内的数字均含1～9，且不重复．数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组的比赛．
参考数据
：
参考公式：对于一组数据
，其经验回归方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
(1)赛前小明进行了一段时间的训练，每天解题的平均速度y(秒/题)与训练天数x(天)有关，经统计得到如下数据：
现用
作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程；(
，
用分数表示)
(2)小明和小红玩“对战赛”，每局两人同时开始解一道数独题，先解出题的人获胜，不存在平局，两人约定先胜3局者赢得比赛．若小明每局获胜的概率为
，且各局之间相互独立，设比赛X局后结束，求随机变量X的分布列及均值．
参考数据
： |  |  |
| 1 750 | 0.37 | 0.55 |
，其经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.(1)赛前小明进行了一段时间的训练，每天解题的平均速度y(秒/题)与训练天数x(天)有关，经统计得到如下数据：
| x(天) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| y(秒/题) | 910 | 800 | 600 | 440 | 300 | 240 | 210 |
作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程；(，用分数表示)(2)小明和小红玩“对战赛”，每局两人同时开始解一道数独题，先解出题的人获胜，不存在平局，两人约定先胜3局者赢得比赛．若小明每局获胜的概率为
，且各局之间相互独立，设比赛X局后结束，求随机变量X的分布列及均值．
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2023-12-08更新
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1224次组卷
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7卷引用：第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）9．1 线性回归分析（2）（已下线）4.3.1 一元线性回归模型线（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）第04讲 拓展一：数学建模 建立统计模型进行预测（非线性回归模型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第九章 重难专攻(十二)概率中的综合题 核心考点集训 一轮点点通山东省潍坊市昌乐第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题21 概率与统计的综合运用（13大题型）（练习）
3 . “每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子.”一科研单位为了解员工的爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取100名员工男女各半进行了问卷调查，得到了如下列联表：
(1)请将上面的列联表补充完整，试根据小概率值
的独立性检验，分析爱好运动与性别是否有关；
(2)若从这100人中的不爱好运动的人中随机抽取2人参加体育培训，记抽到的男性人数为
，求的分布列､数学期望.附：
参考公式：
，其中
.
| 男性 | 女性 | 总计 | |
| 爱好 | 30 | ||
| 不爱好 | 10 | ||
| 总计 | 100 |
的独立性检验，分析爱好运动与性别是否有关；(2)若从这100人中的不爱好运动的人中随机抽取2人参加体育培训，记抽到的男性人数为
，求的分布列､数学期望.附： | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中.
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2023-08-17更新
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161次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市七校联考2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
4 . 2023年春节期间，科幻电影《流浪地球2》上映，获得较好的评价，也取得了很好的票房成绩．某平台为了解观众对该影片的评价情况（评价结果仅有“好评”“差评”），从平台所有参与评价的观众中随机抽取400人进行调查，数据如下表所示（单位：人）：
好评 | 差评 | 合计 | |
男性 | 80 | 200 | |
女性 | 90 | ||
合计 | 400 |
(1)把
列联表补充完整，试根据小概率值
的独立性检验分析对该部影片的评价是否与性别有关；(2)若将频率视为概率，从抽取的400人中所有给出“好评”的观众中随机抽取3人，用随机变量X表示被抽到的女性观众的人数，求X的分布列和数学期望．
参考公式：
，其中．
参考数据：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-03-26更新
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566次组卷
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3卷引用：江苏省沭阳如东中学2023-2024学年高二下学期3月学情调研考试数学试题
江苏省沭阳如东中学2023-2024学年高二下学期3月学情调研考试数学试题九师联盟(安徽省)2023届高三下学期3月联考数学试题（已下线）广东省广州市中山大学附属中学2024届高三上学期期中数学试题变式题19-22
5 . 为培养学生的创新精神和实践能力，某中学计划在高一年级开设人工智能课程.为了解学生对人工智能的兴趣，随机从该校高一年级学生中抽取了100人进行调查，其中部分数据如下表.
(1)根据所给数据完成上述表格，并判断是否有90%的把握认为对人工智能有兴趣与性别有关；
(2)从参加调查的25个对人工智能没兴趣的同学中随机抽取2人，记2人中男生的人数为X，求X的分布列和数学期望
.
附：
，n＝a＋b＋c＋d.
| 有兴趣 | 没兴趣 | 合计 | |
| 男生 | 10 | ||
| 女生 | 30 | ||
| 合计 | 25 |
(2)从参加调查的25个对人工智能没兴趣的同学中随机抽取2人，记2人中男生的人数为X，求X的分布列和数学期望
.附：
，n＝a＋b＋c＋d. | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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名校
6 . 某中学高三年级组为了解学生主动预习与学习兴趣是否有关，随机抽取一个容量为
的样本进行调查.调查结果表明：主动预习的学生占样本容量的
，学习兴趣高的学生占样本容量的，主动预习且学习兴趣高的学生占样本容量的
.
（1）完成下面列联表.若有97.5%的把握认为主动预习与学习兴趣有关，求样本容量的最小值；
（2）该校为了提高学生的数学学习兴趣，用分层抽样的方法从“学习兴趣一般”的学生中抽取10人，组成数学学习小组.现从该小组中随机抽取3人进行摸底测试，记3人中“不太主动预习”的人数为，求的分布列和数学期望.
附：，.
的样本进行调查.调查结果表明：主动预习的学生占样本容量的，学习兴趣高的学生占样本容量的，主动预习且学习兴趣高的学生占样本容量的.（1）完成下面
列联表.若有97.5%的把握认为主动预习与学习兴趣有关，求样本容量的最小值；学习兴趣高 | 学习兴趣一般 | 合计 | |
主动预习 |
|
| |
不太主动预习 | |||
合计 |
|
|
，求的分布列和数学期望.附：
，.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-08-07更新
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332次组卷
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3卷引用：江苏省南通市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
名校
7 . 甲、乙、丙三位学生各自独立地解同一道题，已知甲、乙做对该题的概率都为
，丙做对该题的概率为
，且三位学生能否做对相互独立，设随机变量表示这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：
（1）求
的值；
（2）求的数学期望.
，丙做对该题的概率为，且三位学生能否做对相互独立，设随机变量表示这三位学生中做对该题的人数，其分布列为： | 0 | 1 | 2 | 3 |
 | |  |  |  |
（1）求
的值；（2）求
的数学期望.
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8 . 为了让观赏游玩更便捷舒适，常州恐龙园推出了代步工具租用服务.已知有脚踏自行车
与电动自行车
两种车型，采用分段计费的方式租用.型车每
分钟收费
元（不足分钟的部分按分钟计算），型车每分钟收费
元（不足分钟的部分按分钟计算），现有甲乙丙丁四人，分别相互独立地到租车点租车骑行（各租一车一次），设甲乙丙丁不超过分钟还车的概率分别为
，并且四个人每人租车都不会超过
分钟，甲乙丙均租用型车，丁租用型车．
（1）求甲乙丙丁四人所付的费用之和为25元的概率；
（2）求甲乙丙三人所付的费用之和等于丁所付的费用的概率；
（3）设甲乙丙丁四人所付费用之和为随机变量，求的概率分布和数学期望．
与电动自行车两种车型，采用分段计费的方式租用.型车每分钟收费元（不足分钟的部分按分钟计算），型车每分钟收费元（不足分钟的部分按分钟计算），现有甲乙丙丁四人，分别相互独立地到租车点租车骑行（各租一车一次），设甲乙丙丁不超过分钟还车的概率分别为，并且四个人每人租车都不会超过分钟，甲乙丙均租用型车，丁租用型车．（1）求甲乙丙丁四人所付的费用之和为25元的概率；
（2）求甲乙丙三人所付的费用之和等于丁所付的费用的概率；
（3）设甲乙丙丁四人所付费用之和为随机变量
，求的概率分布和数学期望．
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