今天，中国航天仍然迈着大步向浩瀚字宙不断探索，取得了举世瞩目的非凡成就.某学校为了解学生对航天知识的知晓情况，在全校学生中开展了航天知识测试（满分100分），随机抽取了100名学生的测试成绩，按照
，
，
，
分组，得到如图所示的样本频率分布直方图：
(2)从测试成绩在的同学中再次选拔进入复赛的选手，一共有6道题，从中随机挑选出4道题进行测试，至少答对3道题者才可以进入复赛.现有甲、乙两人参加选拔，在这6道题中甲能答对4道，乙能答对3道，且甲、乙两人各题是否答对相互独立，记甲、乙两人中进入复赛的人数为
，求分布列及期望.
，，，分组，得到如图所示的样本频率分布直方图：
(2)从测试成绩在
的同学中再次选拔进入复赛的选手，一共有6道题，从中随机挑选出4道题进行测试，至少答对3道题者才可以进入复赛.现有甲、乙两人参加选拔，在这6道题中甲能答对4道，乙能答对3道，且甲、乙两人各题是否答对相互独立，记甲、乙两人中进入复赛的人数为，求分布列及期望.
23-24高三下·广西南宁·开学考试 查看更多[5]
陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三下学期第四次模考理科数学试题（已下线）第8章 概率单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第七章 概率初步（续）（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）第一套 新高考新结构全真模拟1（艺体生）（模块二）广西南宁市第二中学2024届高三下学期开学考试数学试卷
更新时间：2024-03-01 21:00:43
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【推荐1】某社区100名居民参加2019年国庆活动，他们的年龄在30岁至80岁之间，将年龄按
，
，
，
，
分组，得到的频率分布直方图如图所示．
(1)求a的值，并估计该社区参加2019年国庆活动的居民的年龄中位数；
(2)现从年龄在，的人员中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人进行座谈，用X表示参与座谈的居民的年龄在的人数，求事件X=1的概率
，，，，分组，得到的频率分布直方图如图所示．(1)求a的值，并估计该社区参加2019年国庆活动的居民的年龄中位数；
(2)现从年龄在
，的人员中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人进行座谈，用X表示参与座谈的居民的年龄在的人数，求事件X=1的概率
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【推荐2】随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机
软件层出不穷，现从某市使用
和
两款订餐软件的商家中分别随机抽取100个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下：
（1）使用订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过30分钟的商家有多少个？
（2）试估计该市使用款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数及中位数；
（3）如果以“平均送达时间”的平均数作为决策依据，从和两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？
软件层出不穷，现从某市使用和两款订餐软件的商家中分别随机抽取100个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下：（1）使用
订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过30分钟的商家有多少个？（2）试估计该市使用
款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数及中位数；（3）如果以“平均送达时间”的平均数作为决策依据，从
和两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？
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的人数;
的这组中应抽多少人？
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【推荐1】从0，1，2，…，9这十个数字中，任取不同的三个数字，求三个数字之和等于10的概率.
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【推荐2】盒子内有3个不同的黑球，5个不同的白球.
（1）从中取出3个黑球、4个白球排成一列且4个白球两两不相邻 的排法有多少种？
（2）从中任取6个球且白球的个数不比 黑球个数少的取法有多少种？
（1）从中取出3个黑球、4个白球排成一列且4个白球
（2）从中任取6个球且白球的个数
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【推荐3】某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；
(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；
（附：
，
）
| 日期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
| 昼夜温差x（°C） | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
| 就诊人数y（个） | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；
(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；
（附：
，）
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【推荐1】随着手机功能的开发和使用，越来越多的人把大量的时间花在手机上，尤其是手机游戏上，而与其他人交流的时间越来越少.为调查大学生的社交情况，从北京市大学生中随机抽取100位同学，对他们拥有的相对固定的社交群体的个数进行了统计，结果如下：
（1）求
，
，
的值；
（2）若从这100位同学中随机抽取2人，求这2人中恰有1人社交群体个数超过9个的概率；
（3）以这100个人的样本数据估计北京市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生 中随机抽取3人，记
表示抽到的是社交群体个数超过9个的人数，求的分布列和数学期望
.
| 社交群体数量 | 频数 | 频率 |
| 0至3个 | 10 | 0.1 |
| 4至6个 | 35 | 0.35 |
| 7至9个 | 30 | 0.3 |
| 10至12个 | | |
| 13个以上 | 5 | |
| 合计 | 100 | 1 |
，，的值；（2）若从这100位同学中随机抽取2人，求这2人中恰有1人社交群体个数超过9个的概率；
（3）以这100个人的样本数据估计北京市的总体数据且以频率估计概率，若从
表示抽到的是社交群体个数超过9个的人数，求的分布列和数学期望.
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【推荐2】为了调查大学生每天使用手机的时间，某调查公司针对某高校男生、女生各25名学生进行了调查，其中每天使用手机时间超过8小时的被称为：“手机控”，否则被称为“非手机控”．调查结果如下：
（1）将上面的2×2列联表补充完整，再判断是否有
的把握认为“手机控”与性别有关，说明你的理由；
（2）现从被调查的男生中按分层抽样的方法选出5人，再从这5人中随机选取3人参加座谈会，记这3人中“手机控”的人数为X，试求X的分布列与数学期望．
参考公式：
，其中
参考数据：
手机控 | 非手机控 | 合计 | |
女生 | 5 | ||
男生 | 10 | ||
合计 | 50 |
的把握认为“手机控”与性别有关，说明你的理由；（2）现从被调查的男生中按分层抽样的方法选出5人，再从这5人中随机选取3人参加座谈会，记这3人中“手机控”的人数为X，试求X的分布列与数学期望．
参考公式：
，其中参考数据：
 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐3】某校数学教研组，为更好地提高该校高三学生《圆锥曲线》的选填题的得分率，对学生《圆锥曲线》的选填题的训练运用最新的教育技术做了更好的创新，其学校教务处为了检测其质量指标，从中抽取了100名学生的训练成绩（总分50分），经统计质量指标得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求所抽取的样本的众数、中位数、平均数；
（2）将频率视为概率，从该校高三学生中任意抽取3名学生，记这3个学生《圆锥曲线》的选填题的训练的质量指标值位于
内的人数为，求的分布列和数学期望．
（1）求所抽取的样本的众数、中位数、平均数；
（2）将频率视为概率，从该校高三学生中任意抽取3名学生，记这3个学生《圆锥曲线》的选填题的训练的质量指标值位于
内的人数为，求的分布列和数学期望．
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(0.85)
名校
【推荐1】某调查机构为了解人们对某个产品的使用情况是否与性别有关，在网上进行了问卷调查，在调查结果中随机抽取了
份进行统计，得到如下
列联表：
（1）请根据调查结果分析：你有多大把握认为使用该产品与性别有关；
（2）在不使用该产品的人中，按性别用分层抽样抽取
人，再从这人中随机抽取
人参加某项活动，记被抽中参加该项活动的女性人数为，求的分布列和数学期望．
附：，
份进行统计，得到如下列联表：| 男性 | 女性 | 合计 | |
| 使用 | 15 | 5 | 20 |
| 不使用 | 10 | 20 | 30 |
| 合计 | 25 | 25 | 50 |
（2）在不使用该产品的人中，按性别用分层抽样抽取
人，再从这人中随机抽取人参加某项活动，记被抽中参加该项活动的女性人数为，求的分布列和数学期望．附：
， | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
【推荐2】有一种双人游戏，游戏规则如下：双方每次游戏均从装有5个球的袋中(3个白球和2个黑球)轮流摸出1球(摸后不放回)，摸到第2个黑球的人获胜，同时结束该次游戏，并把摸出的球重新放回袋中，准备下一次游戏.
（1）求先摸球者获胜的概率；
（2）小李和小张准备玩这种游戏，约定玩3次，第一次游戏由小李先摸球，并且规定某一次游戏输者在下一次游戏中先摸球.每次游戏获胜得1分，失败得0分.记3次游戏中小李的得分之和为X，求X的分布列和数学期望
.
（1）求先摸球者获胜的概率；
（2）小李和小张准备玩这种游戏，约定玩3次，第一次游戏由小李先摸球，并且规定某一次游戏输者在下一次游戏中先摸球.每次游戏获胜得1分，失败得0分.记3次游戏中小李的得分之和为X，求X的分布列和数学期望
.
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【推荐3】为了调查糖尿病是否与不爱运动有关，在某地300名40岁以上的人中进行抽样调查，结果如下：
（1）根据以上数据判断是否有97.5%的把握认为“40岁以上的人患糖尿病与不爱运动有关”；
（2）从调查的患糖尿病的人中任意抽取2人作进一步了解，求抽取的爱运动人数X的分布列与数学期望.
参考公式：
，其中.
参考数据：
| 患糖尿病 | 未患糖尿病 | 总计 | |
| 不爱运动 |  |  |  |
| 爱运动 |  |  |  |
| 总计 |  |  |  |
（2）从调查的患糖尿病的人中任意抽取2人作进一步了解，求抽取的爱运动人数X的分布列与数学期望.
参考公式：
，其中.参考数据：
|  |  |  |
|  |  |  |
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