1 . 已知盒中有4个黑球和2个白球,每次从盒中不放回的随机摸取1个球,直到盒中剩下的球颜色相同就停止摸球
(1)求摸球两次后就停止摸球的概率;
(2)记摸球的次数为随机变量,求的分布列和期望.
(1)求摸球两次后就停止摸球的概率;
(2)记摸球的次数为随机变量,求的分布列和期望.
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2 . 为了研究吸烟是否与患肺癌有关,某研究所采取有放回简单随机抽样的方法,调查了人,得到成对样本观测数据的分类统计结果如下表所示:
(1)依据小概率的独立性检验,分析吸烟是否会增加患肺癌的风险;
(2)从这人中采用分层抽样,按照是否患肺癌抽取人,再从这人中随机抽人,记这人中不患肺癌的人数为,求的分布列和均值;
(3)某药厂研制出一种新药,声称对治疗肺癌的有效率为.现随机选择了名肺癌患者,经过使用药物治疗后,治愈的人数不超过人.请问你是否怀疑该药厂的宣传,请说明理由.
参考公式和数据:
①,其中;且 .
②;概率低于的事件称为小概率事件,一般认为在一次试验中是几乎不发生的.
吸烟 | 肺癌 | 合计 | |
非肺癌患者 | 肺癌患者 | ||
非吸烟者 | |||
吸烟者 | |||
合计 |
(2)从这人中采用分层抽样,按照是否患肺癌抽取人,再从这人中随机抽人,记这人中不患肺癌的人数为,求的分布列和均值;
(3)某药厂研制出一种新药,声称对治疗肺癌的有效率为.现随机选择了名肺癌患者,经过使用药物治疗后,治愈的人数不超过人.请问你是否怀疑该药厂的宣传,请说明理由.
参考公式和数据:
①,其中;且 .
②;概率低于的事件称为小概率事件,一般认为在一次试验中是几乎不发生的.
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解题方法
3 . 小明玩摸球游戏,袋子里面装有形状和大小相同的红球、白球和绿球若干个,每次都是有放回地摸一个球,若首次摸到的是红球,爸爸就奖励小明2元,并规定:若连续摸到红球,则下次摸到红球的奖励是上次的两倍;若某次摸到其他球,则该次无奖励,且下次奖金重置为2元.已知小明每次摸到红球的概率是,且每次能否摸到红球相互独立.
(1)试问至少要摸几次球,才能使摸到红球的概率不小于?
(2)若小明连续摸球3次,记获得的总奖金为元,求.
(1)试问至少要摸几次球,才能使摸到红球的概率不小于?
(2)若小明连续摸球3次,记获得的总奖金为元,求.
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解题方法
4 . 英国数学家贝叶斯(1701-1763)在概率论研究方面成就显著,创立了贝叶斯统计理论,对于统计决策函数、统计推断等做出了重要贡献.贝叶斯公式就是他的重大发现,它用来描述两个条件概率之间的关系.该公式为:设,,…,是一组两两互斥的事件,,且,,则对任意的事件,,有,. 现有三台车床加工同一型号的零件,第台加工的次品率为,每加工一个零件耗时分钟,第,台加工的次品率均为,每加工一个零件分别耗时分钟和分钟,加工出来的零件混放在一起.已知第,,台车床加工的零件数分别占总数的,,.
(1)任取一个零件,计算它是次品的概率;
(2)如果取到的零件是次品,计算加工这个零件耗时(分钟)的分布列和数学期望.
(1)任取一个零件,计算它是次品的概率;
(2)如果取到的零件是次品,计算加工这个零件耗时(分钟)的分布列和数学期望.
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2023-05-12更新
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2226次组卷
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5卷引用:湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题
湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题安徽省黄山市2023届高三三模数学试题(已下线)第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式(七大题型)(讲义)(已下线)第七章 随机变量及其分布(单元重点综合测试)(19题新结构)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
5 . 如图是飞行棋部分棋盘图示,飞机的初始位置为0号格,抛掷一个质地均匀的骰子,若拋出的点数为1,2,飞机在原地不动;若抛出的点数为3,4,飞机向前移一格;若抛出的点数为5,6,飞机向前移两格.记抛掷骰子一次后,飞机到达1号格为事件.记抛掷骰子两次后,飞机到达2号格为事件.
(1)求;
(2)判断事件是否独立,并说明理由;
(3)抛掷骰子2次后,记飞机所在格子的号为,求随机变量的分布列和数学期望.
(1)求;
(2)判断事件是否独立,并说明理由;
(3)抛掷骰子2次后,记飞机所在格子的号为,求随机变量的分布列和数学期望.
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2022-09-11更新
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843次组卷
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5卷引用:湖北省襄阳市襄州区第一高级中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题
湖北省襄阳市襄州区第一高级中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题江西省南昌市2023届高三上学期摸底测试(零模)数学(理)试题(已下线)考向41 离散型随机变量的分布列与数字特征(六大经典题型)-1(已下线)考向42离散型随机变量的期望与方差(重点)-2福建省泉州市三校(铭选中学、泉州九中、 侨光中学)2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
6 . 设某种植物幼苗从观察之日起,第天的高度为(cm),测得的一些数据如下表所示:
(1)根据以上数据判断与哪一个更适宜作为关于的经验回归方程(给出判断即可,不需说明理由)?
(2)根据(1)的判断,建立关于的经验回归方程,估计第100天幼苗的高度(估计的高度精确到小数点后第二位);
(3)在作出的这组数据的散点图中,甲同学随机选取其中的4个点,记这4个点中幼苗的高度大于的点的个数为,其中为表格中所给的幼苗高度的平均数,试求随机变量的分布列和数学期望.
附:对于一组数据,其经验回归直线方程的斜率的最小二乘估计为.
第天 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 |
高度(cm) | 0 | 4 | 7 | 9 | 11 | 12 | 13 |
(2)根据(1)的判断,建立关于的经验回归方程,估计第100天幼苗的高度(估计的高度精确到小数点后第二位);
(3)在作出的这组数据的散点图中,甲同学随机选取其中的4个点,记这4个点中幼苗的高度大于的点的个数为,其中为表格中所给的幼苗高度的平均数,试求随机变量的分布列和数学期望.
附:对于一组数据,其经验回归直线方程的斜率的最小二乘估计为.
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名校
解题方法
7 . 袋中有同样的球5个,其中3个红色,2个黄色,现从中随机且不放回的摸球,每次摸1 个,当两种颜色的球都被摸到时,即停止摸球,记随机变量为此时已摸球的次数,求:
(1)的值;
(2)随机变量的概率分布列和数学期望.
(1)的值;
(2)随机变量的概率分布列和数学期望.
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2022-08-26更新
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671次组卷
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5卷引用:湖北省新高考协作体2022-2023学年高三上学期起点考试数学试题
湖北省新高考协作体2022-2023学年高三上学期起点考试数学试题上海外国语大学附属中学2023届高三上学期9月月考数学试题(已下线)专题42 概率与统计的综合应用-1广东省揭阳市普宁市勤建学校2024届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)核心考点11 概率初步(续)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)
名校
解题方法
8 . 某校为了缓解高三学子复习压力,举行“趣味数学”闯关活动,规定每人从10道题中随机抽3道回答,至少答对2题即可闯过第一关, 某班有5位同学参加闯关活动, 假设每位同学都能答对10道题中的6道题,且每位同学能否闯过第一关相互独立.
(1)求同学闯过第一关的概率;
(2)求这5位同学闯过第一关的人数的分布列和数学期望.
(1)求同学闯过第一关的概率;
(2)求这5位同学闯过第一关的人数的分布列和数学期望.
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2022-08-26更新
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516次组卷
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4卷引用:湖北省九师联盟2022-2023学年高三上学期8月开学起点考试数学试题
9 . 为进一步推动新能源汽车产业健康有序发展,财政部、工业和信息化部、科技部,发展改革委联合发布了《财政部工业和信息化部科技部发展改革委关于2022年新能源汽车推广应用财政补贴政策的通知》,进一步明确了2022年新能源汽车推广应用财政补贴政策有关要求.为了解消费者对新能源汽车的购买意愿与财政补贴幅度的关系,随机选取200人进行调查,整理数据后获得如下统计表:
(1)能否有95%的把握认为新能源汽车的购买意愿与购买时财政补贴幅度有关?
(2)若从购买时补贴大于1.5万的样本中用分层随机抽样的方法抽取20人,从这20人中随机抽取3人调查家族收入情况,记表示这3人中愿意购买新能源汽车的人数,求的分布列与数学期望.
附:
愿意购买新能源汽车 | 不愿意购买新能源汽车 | |
购买时补贴大于1.5万 | 65 | 35 |
购买时补贴不大于1.5万 | 45 | 55 |
(2)若从购买时补贴大于1.5万的样本中用分层随机抽样的方法抽取20人,从这20人中随机抽取3人调查家族收入情况,记表示这3人中愿意购买新能源汽车的人数,求的分布列与数学期望.
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2022-08-13更新
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561次组卷
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4卷引用:湖北省腾云联盟2022-2023学年高三上学期8月联考数学试题
湖北省腾云联盟2022-2023学年高三上学期8月联考数学试题江苏省苏州市张家港市2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题(已下线)信息必刷卷01(理科专用)(已下线)模块三 专题7 统计--(基础夯实练)(苏教版)
10 . 为应对气候变化,我国计划在2030年前实现碳排放量到达峰值,2060年前实现“碳中和”.某市为了解本市企业碳排放情况,从本市320家年碳排放量超过2万吨的企业中随机抽取50家企业进行了调查,得到如下频数分布表,并将年碳排放量大于18万吨的企业确定为“超标”企业:
(1)假设该市这320家企业的年碳排放量大致服从正态分布,其中近似为样本平均值,近似为样本方差,经计算得,.试估计这320家企业中“超标”企业的家数;
(2)通过研究样本原始数据发现,抽取的50家企业中共有8家“超标”企业,市政府决定对这8家“超标”企业进行跟踪调查,现计划在这8家“超标”企业中任取5家先进行跟踪调查,设Y为抽到的年碳排放量至少为20.5万吨的企业家数,求Y的分布列与数学期望.
(参考数据:若X~,则,,.)
硫排放量X | [2.55.5) | [5.5,8.5) | [8.5,115) | [115,14.5) | [14.5.175) | [175,20.5) | [20.523.5) |
频数 | 5 | 6 | 9 | 12 | 8 | 6 | 4 |
(2)通过研究样本原始数据发现,抽取的50家企业中共有8家“超标”企业,市政府决定对这8家“超标”企业进行跟踪调查,现计划在这8家“超标”企业中任取5家先进行跟踪调查,设Y为抽到的年碳排放量至少为20.5万吨的企业家数,求Y的分布列与数学期望.
(参考数据:若X~,则,,.)
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2022-07-31更新
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1626次组卷
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5卷引用:湖北省武汉市江汉区2023届高三上学期7月新起点考试数学试题
湖北省武汉市江汉区2023届高三上学期7月新起点考试数学试题浙江省名校协作体2022-2023学年高三上学期适应性联合考试数学试题(已下线)6.6 分布列基础(精讲)(已下线)第09讲 高考中的概率与统计 (精讲)-2(已下线)专题50 正态分布-2