离散型随机变量及其分布列练习题及答案-全国高中数学高三开学考试-组卷网

2024·四川成都·一模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

名校

1 . 为了进一步推动智慧课堂的普及和应用，

市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如表：

	经常应用	偶尔应用或者不应用	总计
农村
城市
总计

从城市学校中任选一个学校，偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是

.
(1)补全

列联表，判断能否有

的把握认为智慧课堂的应用与区域有关，并阐述理由；
(2)在经常应用智慧课堂的学校中，按照农村和城市的比例抽取5个学校进行分析，然后再从这5个学校中随机抽取2个学校所在的地域进行核实，记其中农村学校有

个，求

的分布列和数学期望.
附：

.

2023-12-19更新 | 479次组卷 | 3卷引用：高三理科数学开学摸底考（全国甲卷、乙卷通用）

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高三上·全国·开学考试

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图估计平均数写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 我校教研处为了解本校学生在疫情期间居家自主学习情况，随机调查了120个学生，得到这些学生5天内每天坚持自主学习时长（单位：小时）的频数分布表，假如每人学习时间长均不超过5小时．

时长
学生数	30	24	40	16	10

(1)估计这120个学生学习时长的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)以表中

的分组中各组的频率为概率，校领导要从120名学生中任意抽取两名进行家长座谈．若抽取的时长

，则赠送家长慰问金100元；抽取的时长

，则赠送家长慰问金200元；抽取的时长

，则赠送家长慰问金300元．设抽取的2名学生家长慰问金额之和为

，求

的分布列及数学期望．

2024-02-10更新 | 1383次组卷 | 7卷引用：【名校面对面】2023-2024学年高三上学期开学大联考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高三上·全国·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 某厂家为增加销售量特举行有奖销售活动，即每位顾客购买该厂生产的产品后均有一次抽奖机会.在一个不透明的盒子中放有四个大小、质地完全相同的小球分别标有1，2，3，5四个数字，抽奖规则为：每位顾客从盒中一次性抽取两个小球，记下小球上的数字后放回，记两个小球上的数字分别为

，

，若

为奇数即为中奖.
(1)求某顾客甲获奖的概率；
(2)求随机变量

的分布列与数学期望

.

2023-09-01更新 | 422次组卷 | 6卷引用：百师联盟(新高考)2024届高三上学期开学摸底联考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高三上·全国·开学考试

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列建立二项分布模型解决实际问题二项分布的均值

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

4 . 一个不透明口袋里有大小、形状、质量完全相同的10个小球，其中有1个红色球、2个绿色球、3个黑色球，其余的是白色球，采取放回式抽样法，每次抽取前充分搅拌.
(1)50名学生先后各从口袋里随机抽取1个球，设抽取到的球为黑色或红色的次数为

，求

的数学期望；
(2)甲、乙两人进行游戏比赛，规定：抽到红色球得100分，抽到绿色球得50分，抽到黑色球得0分，抽到白色球得

分.两人各从口袋里抽取两次，每次随机抽取一个球，求甲的得分比乙的得分高，且差值大于100分的概率.

2023-08-08更新 | 478次组卷 | 2卷引用：湘豫名校联考2024届高三上学期8月入学摸底考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·河北张家口·三模

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

由定义判定等比数列写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值利用全概率公式求概率

名校

解题方法

互斥事件概率的求法根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . 甲､乙两人进行象棋比赛，赛前每人发3枚筹码.一局后负的一方，需将自己的一枚筹码给对方；若平局，双方的筹码不动，当一方无筹码时，比赛结束，另一方最终获胜.由以往两人的比赛结果可知，在一局中甲胜的概率为0.3､乙胜的概率为0.2.
(1)第一局比赛后，甲的筹码个数记为

，求

的分布列和期望；
(2)求四局比赛后，比赛结束的概率；
(3)若

表示“在甲所得筹码为

枚时，最终甲获胜的概率”，则

.证明：

为等比数列.

2023-07-20更新 | 1719次组卷 | 6卷引用：2024届高三开学摸底考试

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高三下·安徽·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用对立事件的概率公式求概率写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 某大型国有企业计划在某双一流大学进行招聘面试，面试共分两轮，且第一轮通过后才能进入第二轮面试，两轮均通过方可录用．甲、乙、丙、丁4名同学参加面试，已知这4人面试第一轮通过的概率分别为

，

，面试第二轮通过的概率分别为

，

，且4人的面试结果相互独立．
(1)求甲、乙、丙、丁4人中至少有1人被录用的概率；
(2)记甲、乙、丙、丁4人中最终被录用的人数为X，求X的分布列和数学期望．

2023-02-03更新 | 805次组卷 | 5卷引用：1号卷·A10联盟2023届高三开年考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高三上·安徽·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题超几何分布的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

7 . 已知某校高三进行第一次摸底考试，从全校选考地理的高三学生中，随机抽取 100 名学生的地理成绩制成如图所示的频率分布直方图，满分为 100 分，其中 80 分及以上为优秀，其他为一般．已知成绩优秀的学生中男生有 10 名，成绩一般的学生中男生有 40 名，得到如下的

列联表．

性别	考试成绩		合计
性别	优秀	一般	合计
男生	10	40
女生
合计

(1)根据上述数据，完成上面

列联表，并依据小概率值

的独立性检验，分析“考试成绩优秀”与 “性别” 是否有关?
(2)从考试成绩在

中，利用分层随机抽样抽取7名学生进行学习方法经验介绍，从抽取的学生中，再确定3名学生做学习经验的介绍，则抽取的3名学生中，考试成绩在

的学生数为

，求

的分布列与数学期望．
参考公式：

，（其中

）

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2022-08-30更新 | 941次组卷 | 6卷引用：1号卷·A10联盟2023届高三开学摸底考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高三上·陕西渭南·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

8 . 2022年7月6日~14日，素有“数学界奥运会”之称的第29届国际数学家大会，受疫情影响，在线上进行，世界各地的数学家们相聚云端､共襄盛举.某学校数学爱好者协会随机调查了学校100名学生，得到如下调查结果：男生占调查人数的55%，喜欢数学的有40人，其余的人不喜欢数学；在调查的女生中，喜欢数学的有20人，其余的不喜欢数学.
(1)请完成下面

列联表，并根据

列联表判断是否有99.5%的把握认为该校学生喜欢数学与学生的性别有关？

	喜欢数学	不喜欢数学	合计
男生
女生
合计

(2)采用分层抽样的方法，从不喜欢数学的学生中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记

为3人中不喜欢数学的男生人数，求

的分布列和数学期望.
参考公式：

，其中

.
临界值表：

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2022-08-29更新 | 321次组卷 | 5卷引用：陕西省渭南市华州区咸林中学2022-2023学年高三上学期开学摸底考试理科数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高三下·全国·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列计算条件概率均值的性质求超几何分布的概率

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

9 . 某校高三2班第一小组有男生4人，女生2人，为提高中小学生对劳动教育重要性的认识，现需从中抽取2人参加学校开展的劳动技能学习，学校提供了：除草､翻地､播种､浇水四个项目.规定女生等可能的从中选择1个或者2个项目进行劳动学习，男生等可能的从中选择1个或者2个或者3个项目进行劳动学习，每参加1个劳动项目的学习获得10分，求：
(1)在至少有一名女生参加劳动学习的条件下，恰有一名女生参加劳动学习的概率；
(2)记该小组得分为X，求X的期望.