解题方法
1 . 某地区位于甲、乙两条河流的交汇处,夏季多雨,根据统计资料预测,今年汛期甲河流发生洪水的概率为,乙河流发生洪水的概率为(假设两河流发生洪水与否互不影响),今年夏季该地区某工地有许多大型设备,为保护设备,有以下种方案:方案一:不采取措施,当一条河流发生洪水时,设备将受损,损失元.当两河流同时发生洪水时,设备将受损,损失元.方案二:修建保护围墙,建设费为元,但围墙只能抵御一条河流发生的洪水,当两河流同时发生洪水时,设备将受损,损失元.方案三:修建保护大坝,建设费为元,能够抵御住两河流同时发生洪水.
(1)求今年甲、乙两河流至少有一条发生洪水的概率;
(2)从花费的角度考虑,试比较哪一种方案更好,说明理由.
(1)求今年甲、乙两河流至少有一条发生洪水的概率;
(2)从花费的角度考虑,试比较哪一种方案更好,说明理由.
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2021-10-09更新
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909次组卷
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4卷引用:福建省南平市2022届高三联考数学试题
福建省南平市2022届高三联考数学试题福建省金太阳2022届高三10月联考数学试题(已下线)三轮冲刺卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 名优卷 第七章 单元1 条件概率与全概率公式、离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的数字特征 A卷
名校
2 . 年春节期间,某服装超市举办了一次有奖促销活动,消费每超过元(含元),均可抽奖一次,抽奖方案有两种,顾客只能选择其中的一种.方案一:从装有个形状、大小完全相同的小球(其中红球个,黑球个)的抽奖盒中,一次性摸出个球,其中奖规则为:若摸到个红球,享受免单优惠;若摸出个红球则打折,若摸出个红球,则打折;若没摸出红球,则不打折.方案二:从装有个形状、大小完全相同的小球(其中红球个,黑球个)的抽奖盒中,有放回每次摸取球,连摸次,每摸到次红球,立减元.
(1)若两个顾客均分别消费了元,且均选择抽奖方案一,试求两位顾客均享受免单优惠的概率;
(2)若某顾客消费恰好满元,试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算?
(1)若两个顾客均分别消费了元,且均选择抽奖方案一,试求两位顾客均享受免单优惠的概率;
(2)若某顾客消费恰好满元,试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算?
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2019-10-14更新
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614次组卷
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4卷引用:福建省福州第三中学2021届高三第一学期第六次质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 甲、乙两人进行乒乓球比赛,已知每局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,且各局比赛的胜负互不影响.有两种比赛方案供选择,方案一:三局两胜制(先胜2局者获胜,比赛结束);方案二:五局三胜制(先胜3局者获胜,比赛结束).
(1)若选择方案一,求甲获胜的概率;
(2)用抛掷骰子的方式决定比赛方案,抛掷两枚质地均匀的骰子,观察两枚骰子向上的点数,若“两枚骰子向上的点数之和不大于6”则选择方案一;否则选择方案二.判断哪种方案被选择的可能性更大,并说明理由.
(1)若选择方案一,求甲获胜的概率;
(2)用抛掷骰子的方式决定比赛方案,抛掷两枚质地均匀的骰子,观察两枚骰子向上的点数,若“两枚骰子向上的点数之和不大于6”则选择方案一;否则选择方案二.判断哪种方案被选择的可能性更大,并说明理由.
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2023-06-29更新
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607次组卷
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5卷引用:福建省莆田第二中学2023-2024学年高二上学期返校考试数学试题
福建省莆田第二中学2023-2024学年高二上学期返校考试数学试题江苏省常州市联盟学校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题(已下线)模块三 专题8 (统计与概率)(基础夯实练)(人教A版)(已下线)模块三 专题9 大题分类连(统计与概率)(基础夯实练)(苏教版)陕西省汉中市2024届高三上学期第二次校际联考模拟预测文科数学试题
4 . 某校筹办运动会,设计了方案一、方案二两种方案、为了解对这两种方案的支持情况,在校内随机抽取名同学,得到数据如下:
假设校内所有同学支持何种方案互不影响.
(1)依据所给数据及小概率值的独立性检验,能否认为支持方案一与性别有关?
(2)以抽取的名同学的支持率高低为决策依据,应选择哪种方案?
(3)用频率估计概率,从全校支持方案一的学生中随机抽取人,其中男生的人数记为,求随机变量的分布列和数学期望.
附:,其中.
男 | 女 | |||
支持 | 不支持 | 支持 | 不支持 | |
方案一 | 人 | 人 | 人 | 人 |
方案二 | 人 | 人 | 人 | 人 |
(1)依据所给数据及小概率值的独立性检验,能否认为支持方案一与性别有关?
(2)以抽取的名同学的支持率高低为决策依据,应选择哪种方案?
(3)用频率估计概率,从全校支持方案一的学生中随机抽取人,其中男生的人数记为,求随机变量的分布列和数学期望.
附:,其中.
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解题方法
5 . 校园师生安全重于泰山,越来越多的学校纷纷引进各类急救设备.某学校引进M,N两种类型的自动体外除颤器(简称AED)若干,并组织全校师生学习AED的使用规则及方法.经过短期的强化培训,在单位时间内,选择M,N两种类型AED操作成功的概率分别为和,假设每次操作能否成功相互独立.
(1)现有某受训学生进行急救演练,假定他每次随机等可能选择M或N型AED进行操作,求他恰好在第二次操作成功的概率;
(2)为激发师生学习并正确操作AED的热情,学校选择一名教师代表进行连续两次设备操作展示,下面是两种方案:
方案甲:在第一次操作时,随机等可能的选择M或N型AED中的一种,若第一次对某类型AED操作成功,则第二次继续使用该类型设备;若第一次对某类型AED操作不成功,则第二次使用另一类型AED进行操作.
方案乙:在第一次操作时,随机等可能的选择M或N型AED中的一种,无论第一次操作是否成功,第二次均使用第一次所选择的设备.
假定方案选择及操作不相互影响,以成功操作累积次数的期望值为决策依据,分析哪种方案更好?
(1)现有某受训学生进行急救演练,假定他每次随机等可能选择M或N型AED进行操作,求他恰好在第二次操作成功的概率;
(2)为激发师生学习并正确操作AED的热情,学校选择一名教师代表进行连续两次设备操作展示,下面是两种方案:
方案甲:在第一次操作时,随机等可能的选择M或N型AED中的一种,若第一次对某类型AED操作成功,则第二次继续使用该类型设备;若第一次对某类型AED操作不成功,则第二次使用另一类型AED进行操作.
方案乙:在第一次操作时,随机等可能的选择M或N型AED中的一种,无论第一次操作是否成功,第二次均使用第一次所选择的设备.
假定方案选择及操作不相互影响,以成功操作累积次数的期望值为决策依据,分析哪种方案更好?
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2023-02-01更新
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1871次组卷
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2卷引用:福建省部分地市(厦门、福州、莆田、三明、龙岩、宁德、南平)2023届高三第一次质量检测数学试题
名校
6 . 2022年是中国共产主义青年团成立100周年,某市团委决定举办一次共青团史知识竞赛.该市A县团委为此举办了一场选拔赛,选拔赛分为初赛和决赛,初赛通过后才能参加决赛,决赛通过后将代表A县参加市共青团史知识竞赛.已知A县甲、乙、丙3位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为,,,通过初赛后再通过决赛的概率均为,假设他们之间通过与否互不影响.
(1)求这3人中至少有1人通过初赛的概率;
(2)求这3人中至少有1人参加市共青团史知识竞赛的概率;
(3)某品牌商赞助了A县的这次共青团史知识竞赛,给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案:
方案一:参加了选拔赛的选手都可参与抽奖,每人抽奖1次,每次中奖的概率均为,且每次抽奖互不影响,中奖一次奖励1000元;
方案二:只参加了初赛的选手奖励300元,参加了决赛的选手奖励1000元.
若品牌商希望给予选手更多的奖励,试从三人奖金总额的数学期望的角度分析,品牌商选择哪种方案更好.
(1)求这3人中至少有1人通过初赛的概率;
(2)求这3人中至少有1人参加市共青团史知识竞赛的概率;
(3)某品牌商赞助了A县的这次共青团史知识竞赛,给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案:
方案一:参加了选拔赛的选手都可参与抽奖,每人抽奖1次,每次中奖的概率均为,且每次抽奖互不影响,中奖一次奖励1000元;
方案二:只参加了初赛的选手奖励300元,参加了决赛的选手奖励1000元.
若品牌商希望给予选手更多的奖励,试从三人奖金总额的数学期望的角度分析,品牌商选择哪种方案更好.
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2022-05-16更新
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2646次组卷
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7卷引用:福建省龙岩第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题
7 . 某超市“五一”劳动节举行有奖促销活动,凡5月1日当天消费不低于400元,均可抽奖一次,她奖箱里有6个形状、大小、质地完全相同的小球(其中红球有3个,白球有3个),抽奖方案设置两种,顾客自行选择其中的一种方案.
方案一:从抽奖箱中,一次性摸出2个球,若摸出2个红球,则打6折,若摸出1个红球,则打8折;若没摸出红球,则不打折.
方案二:从抽奖箱中,有放回地每次摸取1个球,连摸2次,每摸到1次红球,立减100元.
(1)若甲、乙两顾客均消费了400元,且均选择抽奖方案一,试求他们其中有一人享受6折优惠的概率.
(2)若顾客丙消费恰好满800元,试比较说明该顾客选择哪种方案更划算.
方案一:从抽奖箱中,一次性摸出2个球,若摸出2个红球,则打6折,若摸出1个红球,则打8折;若没摸出红球,则不打折.
方案二:从抽奖箱中,有放回地每次摸取1个球,连摸2次,每摸到1次红球,立减100元.
(1)若甲、乙两顾客均消费了400元,且均选择抽奖方案一,试求他们其中有一人享受6折优惠的概率.
(2)若顾客丙消费恰好满800元,试比较说明该顾客选择哪种方案更划算.
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2022-05-09更新
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833次组卷
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6卷引用:福建省石狮市永宁中学(厦外石分永宁校区)2022-2023学年高二下学期期中(第一阶段考)考试数学试题
解题方法
8 . 甲、乙两人进行乒乓球比赛,已知每局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,且各局比赛的胜负互不影响.有两种比赛方案供选择,方案一:三局两胜制(先胜2局者获胜,比赛结束);方案二:五局三胜制(先胜3局者获胜,比赛结束).
(1)若选择方案一,求甲获胜的概率;
(2)用掷硬币的方式决定比赛方案,掷3枚硬币,若恰有2枚正面朝上,则选择方案一,否则选择方案二.判断哪种方案被选择的可能性更大,并说明理由.
(1)若选择方案一,求甲获胜的概率;
(2)用掷硬币的方式决定比赛方案,掷3枚硬币,若恰有2枚正面朝上,则选择方案一,否则选择方案二.判断哪种方案被选择的可能性更大,并说明理由.
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2021-08-01更新
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377次组卷
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6卷引用:福建省莆田市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
福建省莆田市2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省潮州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)期末复习11 概率-期末专项复习(已下线)高一下期末真题精选(基础60题60个考点专练)(已下线)核心考点10概率(3)山东省青岛第十五中学2023-2024学年高二下学期期初质量检测试卷
9 . 某商场举行有奖促销活动,凡10月13日当天消费每超过400元(含400元),均可抽奖一次,抽奖箱里有6个形状、大小、质地完全相同的小球(其中红球有3个,白球有3个),抽奖方案设置两种,顾客自行选择其中的一种方案.
方案一:从抽奖箱中,一次性摸出2个球,若摸出2个红球,则打6折;若摸出1个红球,则打8折;若没摸出红球,则不打折.
方案二:从抽奖箱中,有放回地每次摸取1个球,连摸2次,每摸到1次红球,立减100元.
(1)若小方、小红均分别消费了400元,且均选择抽奖方案一,试求他们其中有一人享受6折优惠的概率.
(2)若小勇消费恰好满600元,试比较说明小勇选择哪种方案更划算.
方案一:从抽奖箱中,一次性摸出2个球,若摸出2个红球,则打6折;若摸出1个红球,则打8折;若没摸出红球,则不打折.
方案二:从抽奖箱中,有放回地每次摸取1个球,连摸2次,每摸到1次红球,立减100元.
(1)若小方、小红均分别消费了400元,且均选择抽奖方案一,试求他们其中有一人享受6折优惠的概率.
(2)若小勇消费恰好满600元,试比较说明小勇选择哪种方案更划算.
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2021-03-22更新
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1058次组卷
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4卷引用:福建省华安县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
福建省华安县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)2021届普通高等学校招生全国统一考试数学考向卷(四)陕西省宝鸡市渭滨区2021届高三下学期适应性训练(一)理科数学试题河南省中原名校联盟2021-2022学年高三下学期4月适应性联考理科数学试题
名校
10 . 2019年泉州市农村电商发展迅猛,成为创新农产品交易方式、增加农民收入、引导农业供给侧结构性改革、促进乡村振兴的重要力量,成为乡村振兴的新引擎.2019年大学毕业的李想,选择回到家乡泉州自主创业,他在网上开了一家水果网店.2019年双十一期间,为了增加水果销量,李想设计了下面两种促销方案:方案一:购买金额每满120元,即可抽奖一次,中奖可获得20元,每次中奖的概率为(),假设每次抽奖相互独立.方案二:购买金额不低于180元时,即可优惠元,并在优惠后的基础上打九折.
(1)在促销方案一中,设每10个抽奖人次中恰有6人次中奖的概率为,求的最大值点;
(2)若促销方案二中,李想每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的八折,求的最大值;
(3)以(1)中确定的作为的值,且当取最大值时,若某位顾客一次性购买了360元,则该顾客应选择哪种促销方案?请说明理由.
(1)在促销方案一中,设每10个抽奖人次中恰有6人次中奖的概率为,求的最大值点;
(2)若促销方案二中,李想每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的八折,求的最大值;
(3)以(1)中确定的作为的值,且当取最大值时,若某位顾客一次性购买了360元,则该顾客应选择哪种促销方案?请说明理由.
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2020-06-27更新
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428次组卷
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2卷引用:福建省泉州中学数学学科联盟2020届高三考前冲刺适应性模拟卷(理)试题