解题方法
1 . 某企业对500个产品逐一进行检验，检验“合格”方能出厂．产品检验需要进行三项工序A、B、C，三项检验全部通过则被确定为“合格”，若其中至少2项检验不通过的产品确定为“不合格”，有且只有1项检验不通过的产品将其进行改良后再检验A、B两项工序，如果这两项全部通过则被确定为“合格”，否则确定为“不合格”．每个产品检验A、B、C三项工序工作相互独立，每一项检验不通过的概率均为p（
）．
(1)记某产品被确定为“不合格”的概率为
，求
的值；
(2)若不需要重新检验的每个产品的检验费用为120元，需要重新检验的每个产品两次检验费用为200元．除检验费用外，其他费用为2万元，且这500个产品全部检验，该企业预算检验总费用（包含检验费用与其他费用）为10万元．试预测该企业检验总费用是否会超过预算？并说明理由．
）．(1)记某产品被确定为“不合格”的概率为
，求的值；(2)若不需要重新检验的每个产品的检验费用为120元，需要重新检验的每个产品两次检验费用为200元．除检验费用外，其他费用为2万元，且这500个产品全部检验，该企业预算检验总费用（包含检验费用与其他费用）为10万元．试预测该企业检验总费用是否会超过预算？并说明理由．
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名校
解题方法
2 . 一个袋子中有10个大小相同的球，其中红球7个，黑球3个.每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.
(1)求第2次摸到红球的概率；
(2)设第
次都摸到红球的概率为
；第1次摸到红球的概率为
；在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到红球的概率为
；在第1，2次都摸到红球的条件下，第3次摸到红球的概率为
.求
；
(3)对于事件
，当
时，写出
的等量关系式，并加以证明.
(1)求第2次摸到红球的概率；
(2)设第
次都摸到红球的概率为；第1次摸到红球的概率为；在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到红球的概率为；在第1，2次都摸到红球的条件下，第3次摸到红球的概率为.求；(3)对于事件
，当时，写出的等量关系式，并加以证明.
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2024-01-18更新
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3596次组卷
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9卷引用：湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题福建省泉州市2024届高三上学期质量监测数学试题（二）（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三第一次调研数学试题（已下线）专题18 条件概率5种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷（已下线）【类题归纳】先验后验 条件概率（已下线）专题08 平面向量、概率、统计、计数原理（已下线）第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）安徽省泗县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测数学试卷
名校
解题方法
3 . 甲、乙准备进行一局羽毛球比赛，比赛规定：一回合中赢球的一方作为下一回合的发球方.若甲发球，则本回合甲赢的概率为
，若乙发球，则本回合甲赢的概率为
，每回合比赛的结果相互独立.经抽签决定，第1回合由甲发球.
(1)求第3回合由乙发球的概率；
(2)求前3个回合中甲赢的回合数不低于乙的概率.
，若乙发球，则本回合甲赢的概率为，每回合比赛的结果相互独立.经抽签决定，第1回合由甲发球.(1)求第3回合由乙发球的概率；
(2)求前3个回合中甲赢的回合数不低于乙的概率.
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2023-11-11更新
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578次组卷
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4卷引用：湖南省常德市部分学校2023-2024学年高二上学期11月联考数学试题
4 . 某高校设计了一个实验学科的考查方案：考生从
道备选题中一次性随机抽取
题，按照题目要求独立完成全部实验操作，规定至少正确完成其中
题才可提交通过．已知道备选题中考生甲有
道题能正确完成，道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是
，且每题正确完成与否互不影响．
(1)求甲考生正确完成实验操作的题数的分布列，并计算均值；
(2)试从甲、乙两位考生正确完成实验操作的题数的均值、方差及至少正确完成题的概率方面比较两位考生的实验操作能力．
道备选题中一次性随机抽取题，按照题目要求独立完成全部实验操作，规定至少正确完成其中题才可提交通过．已知道备选题中考生甲有道题能正确完成，道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．(1)求甲考生正确完成实验操作的题数的分布列，并计算均值；
(2)试从甲、乙两位考生正确完成实验操作的题数的均值、方差及至少正确完成
题的概率方面比较两位考生的实验操作能力．
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2023-10-31更新
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779次组卷
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3卷引用：湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题湖南省邵阳市邵东创新实验学校2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试题（已下线）6.4.1二项分布（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
5 . 部分高校开展基础学科招生改革试点工作（强基计划）的校考由试点高校自主命题，校考过程中达到笔试优秀才能进入面试环节.已知
两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否达到优秀相互独立.若某考生报考
大学，每门科目达到优秀的概率均为
，若该考生报考
大学，每门科目达到优秀的概率依次为，，
，其中
.
(1)若
，分别求出该考生报考两所大学在笔试环节恰好有一门科目达到优秀的概率；
(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中达到优秀科目个数的期望为依据作出决策，该考生更有希望进入大学的面试环节，求的范围.
两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否达到优秀相互独立.若某考生报考大学，每门科目达到优秀的概率均为，若该考生报考大学，每门科目达到优秀的概率依次为，，，其中.(1)若
，分别求出该考生报考两所大学在笔试环节恰好有一门科目达到优秀的概率；(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中达到优秀科目个数的期望为依据作出决策，该考生更有希望进入
大学的面试环节，求的范围.
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2023-09-06更新
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990次组卷
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6卷引用：湖南省常德市临澧县第一中学2024届高三上学期第五次阶段性考试数学试题
湖南省常德市临澧县第一中学2024届高三上学期第五次阶段性考试数学试题江西省景德镇市2023届高三第三次质量检测理科数学试题广东省阳江市2024届高三上学期第一次阶段调研数学试题（已下线）考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-2（已下线）第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式（七大题型）（讲义）（已下线）第09讲 第七章随机变量及其分布章末题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
6 . 若
，
，
，则事件与的关系错误是（ ）
，，，则事件与的关系错误是（ ）| A．事件与互斥 | B．事件与对立 |
| C．事件与相互独立 | D．事件与既互斥又独立 |
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2023-08-07更新
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800次组卷
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13卷引用：湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题
湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题辽宁省沈阳市第十中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）章节综合测试-概率第七章 概率 单元综合测试卷-2021-2022学年高一上学期数学北师大版(2019）必修第一册（已下线）10.2 事件的相互独立性（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）期末复习11 概率-期末专项复习宁夏银川市贺兰县第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省佛山市顺德区卓越高中2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题北师大版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(四十八)事件的独立性浙江省“南太湖”联盟2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题湖南省长沙外国语学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题宁夏吴忠市吴忠中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题重庆市梁平中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题
名校
7 . 若
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A． | B．事件与不互斥 |
| C．事件与相互独立 | D．事件 与不一定相互独立 |
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2023-07-06更新
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514次组卷
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6卷引用：湖南省常德市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
湖南省常德市2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖南省株洲市2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖南省长沙市麓山国际实验学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市南海区大沥高级中学2023-2024学年高二上学期阶段检测一数学试题山东省枣庄市市中区辅仁高级中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）第六章 概率（单元综合检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
8 . 综合素质评价是高考招生制度改革的内容之一．某高中采用多维评分的方式进行综合素质评价．下图是该校高三学生“运动与建康”评价结果的频率直方图，评分在区间[90，100），[70，90），[60，70），[50，60）上，分别对应为A，B，C，D四个等级．为了进一步引导学生对运动与健康的重视，初评获A等级的学生不参加复评，等级不变，对其余学生学校将进行一次复评．复评中，原获B等级的学生有的概率提升为A等级：原获C等级的学生有
的概率提升为B等级：原获D等级的学生有
的概率提升为C等级．用频率估计概率，每名学生复评结果相互独立．
(1)若初评中甲获得B等级，乙、丙获得C等级，记甲、乙、丙三人复评后等级为B等级的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
(2)从全体高三学生中任选1人，在已知该学生是复评晋级的条件下，求他初评是C等级的概率．
的概率提升为A等级：原获C等级的学生有的概率提升为B等级：原获D等级的学生有的概率提升为C等级．用频率估计概率，每名学生复评结果相互独立．(1)若初评中甲获得B等级，乙、丙获得C等级，记甲、乙、丙三人复评后等级为B等级的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
(2)从全体高三学生中任选1人，在已知该学生是复评晋级的条件下，求他初评是C等级的概率．
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2023-05-05更新
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2473次组卷
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9卷引用：湖南省常德市第一中学2023届高三下学期5月第十二次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 设，是一个随机试验中的两个事件，且
，
，
，则（ ）
，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-05-05更新
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5391次组卷
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17卷引用：湖南省常德市第一中学2023届高三下学期5月第十二次月考数学试题
湖南省常德市第一中学2023届高三下学期5月第十二次月考数学试题江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)2023届高三三模数学试题福建省福州第三中学2023届高三第二十次质量检测数学试题江苏省扬州市2024届高三上学期期初模拟数学试题江苏省南通市2023届高三第三次调研数学试题（已下线）考点巩固卷24 古典概型、相互独立、条件概率及全概率公式(七大考点)湖北省荆州市松滋市第一中学2024届高三上学期12月月考模拟数学试题（二）江苏省苏南八校2023-2024学年高二创新班上学期12月联考数学试题（已下线）概 率专题14条件概率与全概率公式（已下线）专题03 条件概率与全概率公式（1）（已下线）7.1.1条件概率（分层练习，4大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题11 事件与概率小题福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题6-10（已下线）江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 6-10（已下线）湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题6-10
名校
解题方法
10 . 下列命题中正确的是（ ）
A．若样本数据 ， ， ， 的样本方差为3，则数据 ， ，， 的方差为7 |
B．经验回归方程为 时，变量x和y负相关 |
C．对于随机事件A与B， ， ，若 ，则事件A与B相互独立 |
D．若 ，则 取最大值时 |
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2023-03-09更新
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2349次组卷
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6卷引用：湖南省常德市临澧县第一中学2024届高三上学期第五次阶段性考试数学试题
