解题方法
1 . 某校高三年级举行了高校强基计划模拟考试（满分100分），将不低于50分的考生的成绩分为5组，即
，并绘制频率分布直方图如图所示，其中在
内的人数为2.
(1)求
的值，并估计不低于50分考生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
(2)现把
和内的所有学生的考号贴在质地、形状和大小均相同的小球上，并放在盒子内，现从盒中随机抽取2个小球，若取出的两人成绩差不小于30，则称这两人为“黄金搭档组”.现随机抽取3次，每次取出2个小球，记下考号后再放回盒内，记取出“黄金搭档组”的次数为2的概率.
，并绘制频率分布直方图如图所示，其中在内的人数为2.(1)求
的值，并估计不低于50分考生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；(2)现把
和内的所有学生的考号贴在质地、形状和大小均相同的小球上，并放在盒子内，现从盒中随机抽取2个小球，若取出的两人成绩差不小于30，则称这两人为“黄金搭档组”.现随机抽取3次，每次取出2个小球，记下考号后再放回盒内，记取出“黄金搭档组”的次数为2的概率.
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2023-07-05更新
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343次组卷
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2卷引用：湖南省怀化市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
2 . 新高考数学试卷中的多项选择题，给出的4个选项中有2个以上选项是正确的，每一道题考生全部选对得5分. 对而不全得2分，选项中有错误得0分. 设一套数学试卷的多选题中有2个选项正确的概率为
，有3个选项正确的概率为
，没有4个选项都正确的（在本问题中认为其概率为0）. 在一次模拟考试中：
(1)小明可以确认一道多选题的选项A是错误的，从其余的三个选项中随机选择2个作为答案，若小明该题得5分的概率为
，求
；
(2)小明可以确认另一道多选题的选项A是正确的，其余的选项只能随机选择. 小明有三种方案：①只选A不再选择其他答案；②从另外三个选项中再随机选择1个，共选2个；③从另外三个选项中再随机选择2个，共选3个. 若
，以最后得分的数学期望为决策依据，小明应该选择哪个方案？
，有3个选项正确的概率为，没有4个选项都正确的（在本问题中认为其概率为0）. 在一次模拟考试中：(1)小明可以确认一道多选题的选项A是错误的，从其余的三个选项中随机选择2个作为答案，若小明该题得5分的概率为
，求；(2)小明可以确认另一道多选题的选项A是正确的，其余的选项只能随机选择. 小明有三种方案：①只选A不再选择其他答案；②从另外三个选项中再随机选择1个，共选2个；③从另外三个选项中再随机选择2个，共选3个. 若
，以最后得分的数学期望为决策依据，小明应该选择哪个方案？
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2023-07-04更新
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1087次组卷
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6卷引用：湖南省怀化市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
3 . 党的二十大胜利召开，某单位组织举办“百年党史”知识对抗赛，组委会将参赛人员随机分为若干组，每组均为两名选手，每组对抗赛开始时，组委会随机从百年党史题库抽取
道抢答试题，每位选手抢到每道试题的机会相等
比赛细则为：选手抢到试题且回答正确得
分，对方选手得
分
选手抢到试题但回答错误或没有回答得分，对方选手得
分
道题目抢答完毕后得分多者获胜已知甲、乙两名选手被分在同一组进行对抗赛，每道试题甲回答正确的概率为
，乙回答正确的概率为
，两名选手每道试题回答是否正确相互独立．
(1)求乙同学得分的概率
(2)记
为甲同学的累计得分，求的分布列和数学期望．
道抢答试题，每位选手抢到每道试题的机会相等比赛细则为：选手抢到试题且回答正确得分，对方选手得分选手抢到试题但回答错误或没有回答得分，对方选手得分道题目抢答完毕后得分多者获胜已知甲、乙两名选手被分在同一组进行对抗赛，每道试题甲回答正确的概率为，乙回答正确的概率为，两名选手每道试题回答是否正确相互独立．(1)求乙同学得
分的概率(2)记
为甲同学的累计得分，求的分布列和数学期望．
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2023-02-14更新
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1474次组卷
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7卷引用：湖南省怀化市长沙市长郡中学等3校2023届高三上学期开学考试数学试题
湖南省怀化市长沙市长郡中学等3校2023届高三上学期开学考试数学试题湖南省四大名校名师团队2023届高三普通高校招生统一考试数学模拟冲刺卷(一)（已下线）第七章 随机变量及其分布（A卷·知识通关练）（3）（已下线）模块十 计数原理与统计概率-1（已下线）7.3 离散型随机变量的数字特征（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第7章 概率初步（续）（A卷·知识通关练）（1）甘肃省天水市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
名校
4 . 已知甲罐中有
个红球、个黑球，乙罐中有个红球、个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球
表示事件“由甲罐取出的球是黑球”，
表示事件“由乙罐取出的球是黑球”，则
__________ ．
个红球、个黑球，乙罐中有个红球、个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球表示事件“由甲罐取出的球是黑球”，表示事件“由乙罐取出的球是黑球”，则
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2023-02-14更新
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1581次组卷
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7卷引用：湖南省怀化市长沙市长郡中学等3校2023届高三上学期开学考试数学试题
湖南省怀化市长沙市长郡中学等3校2023届高三上学期开学考试数学试题湖南省四大名校名师团队2023届高三普通高校招生统一考试数学模拟冲刺卷(一)（已下线）模块七 计数原理与统计概率-2江西省景德镇一中2022-2023学年高二（19班）下学期期中考试数学试题（已下线）第7章 概率初步（续）（A卷·知识通关练）（1）江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2024届高三上学期期中数学试题
5 . 某病毒会造成“持续的人传人”，即存在甲传乙，乙又传丙，丙又传丁的传染现象，那么甲，乙，丙就被称为第一代、第二代、第三代传播者. 假设一个身体健康的人被第一代、第二代、第三代传播者感染的概率分别为0.9，0.8，0.5. 已知健康的小明参加了一次多人宴会，参加宴会的人中有5名第一代传播者，3名第二代传播者，2名第三代传播者，若小明参加宴会仅和感染的10个人中的一个有所接触，则被感染的概率为______ .
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名校
6 . 已知
，
，则
（ ）
，，则（ ）A．  | B．  | C．  | D．  |
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2023-03-31更新
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2604次组卷
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15卷引用：湖南省怀化市第五中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
湖南省怀化市第五中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）4.1.1条件概率-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型（人教B版2019选择性必修第二册）吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期第一学程考试数学试题甘肃省白银市会宁县会宁县第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题辽宁省辽西联合校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题福建省仙游县枫亭中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题河南省周口市沈丘县长安高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题广西钦州市灵山县那隆中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）拓展一：条件概率、全概率公式及贝叶斯公式8种常见考法归类 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）3.1.1 条件概率（同步练习）2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测（基础篇）云南省昆明市昆明师范专科学校附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题新疆乌鲁木齐市第六十一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）7.1.1 条件概率 (导学案) -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）山东省菏泽市菏泽外国语学校2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 现有甲、乙两名运动员争夺某项比赛的奖金，规定两名运动员谁先赢
局，谁便赢得全部奖金a元.假设每局甲赢的概率为
，乙赢的概率为，且每场比赛相互独立.在甲赢了
局，乙赢了
局时，比赛意外终止，奖金如何分配才合理？评委给出的方案是：甲、乙按照比赛再继续进行下去各自赢得全部奖金的概率之比
分配奖金.
(1)若
，求；
(2)记事件A为“比赛继续进行下去乙赢得全部奖金”，试求当
时，比赛继续进行下去甲赢得全部奖金的概率
，并判断当
时，事件A是否为小概率事件，并说明理由.规定：若随机事件发生的概率小于0.06，则称该随机事件为小概率事件.
局，谁便赢得全部奖金a元.假设每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每场比赛相互独立.在甲赢了局，乙赢了局时，比赛意外终止，奖金如何分配才合理？评委给出的方案是：甲、乙按照比赛再继续进行下去各自赢得全部奖金的概率之比分配奖金.(1)若
，求；(2)记事件A为“比赛继续进行下去乙赢得全部奖金”，试求当
时，比赛继续进行下去甲赢得全部奖金的概率，并判断当时，事件A是否为小概率事件，并说明理由.规定：若随机事件发生的概率小于0.06，则称该随机事件为小概率事件.
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2023-01-16更新
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738次组卷
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7卷引用：湖南省怀化市2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题
名校
解题方法
8 . 
年
月
日晩，中国女排在世锦赛小组赛第三轮比赛中，又一次以
的比分酣畅淋漓地战胜了老对手日本女排，冲上了热搜榜第八位，令国人振奋！同学们，你们知道排球比赛的规则和积分制吗？其规则是：每场比赛采用“
局胜制”（即有一支球队先胜局即获胜，比赛结束）．比赛排名采用积分制，积分规则如下：比赛中，以或
取胜的球队积分，负队积分；以
取胜的球队积分，负队积
分．已知甲、乙两队比赛，甲队每局获胜的概率为
．
(1)如果甲、乙两队比赛场，求甲队的积分的概率分布列和数学期望；
(2)如果甲、乙两队约定比赛场，求两队积分相等的概率．
年月日晩，中国女排在世锦赛小组赛第三轮比赛中，又一次以的比分酣畅淋漓地战胜了老对手日本女排，冲上了热搜榜第八位，令国人振奋！同学们，你们知道排球比赛的规则和积分制吗？其规则是：每场比赛采用“局胜制”（即有一支球队先胜局即获胜，比赛结束）．比赛排名采用积分制，积分规则如下：比赛中，以或取胜的球队积分，负队积分；以取胜的球队积分，负队积分．已知甲、乙两队比赛，甲队每局获胜的概率为．(1)如果甲、乙两队比赛
场，求甲队的积分的概率分布列和数学期望；(2)如果甲、乙两队约定比赛
场，求两队积分相等的概率．
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2022-10-14更新
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1989次组卷
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8卷引用：湖南省怀化市湖天中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题
湖南省怀化市湖天中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题（已下线）专题47 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式-4（已下线）第35节 概率湖南省长沙市长郡中学2023届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）专题42 概率与统计的综合应用-2河南省南阳市第一中学校2023届高三下学期开学考试理科数学试题江苏省南通市海安市实验中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
解题方法
9 . 已知甲箱有2个红球和2个白球，乙箱有3个红球和3个白球，现任选1个箱子并从中任取1个球，记下球的颜色后将球放入另1个箱子内，再任选1个箱子并任取1个球，若两次取出的球的颜色相同为“成功”，则（ ）
| A．两次都从甲箱取球时“成功”的概率最大 |
| B．两次都从乙箱取球时“成功”的概率最大 |
| C．先从甲箱取球再从乙箱取球时“成功”的概率最大 |
| D．先从乙箱取球再从甲箱取球时“成功"”的概率最大 |
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解题方法
10 . 为有效控制我国儿童和青少年近视发病率，提高儿童和青少年的视力健康水平，教育部发文鼓励和倡导学生积极参加乒乓球、羽毛球等有益于眼肌锻炼的体育活动.某学校提倡学生利用暑期的早上和晚上参加体育锻炼活动，已知甲、乙两位同学都选择羽毛球作为暑期的体育锻炼活动，这两位同学过去30天的安排如下表：
假设甲、乙每天的选择相互独立，用频率代替概率.
(1)在过去的30天内任取一天，求甲同学在这一天中参加了羽毛球活动的概率；
(2)只考虑早上和晚上参加体育锻炼活动的情况，且早上和晚上都参加体育锻炼活动视为参加了2次锻炼，求甲、乙两位同学在一天中参加锻炼的次数之和为2的概率.
锻炼项目（早上，晚上） | （羽毛球，休息） | （休息，羽毛球） | （休息，休息） | （羽毛球，羽毛球） |
甲 | 10天 | 10天 | 5天 | 5天 |
乙 | 8天 | 7天 | 5天 | 10天 |
(1)在过去的30天内任取一天，求甲同学在这一天中参加了羽毛球活动的概率；
(2)只考虑早上和晚上参加体育锻炼活动的情况，且早上和晚上都参加体育锻炼活动视为参加了2次锻炼，求甲、乙两位同学在一天中参加锻炼的次数之和为2的概率.
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