5 . 一个袋子中有10个大小相同的球，其中红球7个，黑球3个.每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.
(1)求第2次摸到红球的概率；
(2)设第次都摸到红球的概率为；第1次摸到红球的概率为；在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到红球的概率为；在第1，2次都摸到红球的条件下，第3次摸到红球的概率为.求；
(3)对于事件，当时，写出的等量关系式，并加以证明.

8 . 某学校为了学习、贯彻党的二十大精神，组织了“二十大精神”知识比赛，甲、乙两位教师进行答题比赛，每局只有1道题目，比赛时甲、乙同时回答这一个问题，若一人答对且另一人答错，则答对者获得10分，答错者得分；若两人都答对或都答错，则两人均得0分．根据以往答题经验，每道题甲、乙答对的概率分别为，且甲、乙答对与否互不影响，每次答题的结果也互不影响．
(1)求在一局比赛中，甲的得分的分布列与数学期望；
(2)设这次比赛共有3局，若比赛结束时，累计得分为正者最终获胜，求乙最终获胜的概率．

10 . 《中华人民共和国爱国主义教育法》已由中华人民共和国第十四届全国人民代表大会常务委员会第六次会议于2023年10月24日通过，现予公布，自2024年1月1日起施行．甲，乙两同学组成“星队”参加黑龙江省“爱国主义教育法”知识竞赛．现有A，B两类问题，竞赛规则如下：
①竞赛开始时，每个同学先从A类问题中随机抽取一个问题进行回答，答错的同学本轮竞赛结束；答对的同学再从B类问题中随机抽取一个问题进行回答，无论答对与否，本轮竞赛结束．
②若在本轮竞赛中“星队”同学合计答对问题的个数不少于3个，则“星队”可进入决赛．
已知甲同学能答对A类中问题的概率为，能答对类中问题的概率为．乙同学能答对A类中问题的概率为，能答对类中问题的概率为．
(1)设“甲同学答对0个，1个，2个问题”分别记为事件，求事件的概率；
(2)求甲乙两同学组成“星队”能进入决赛的概率．