1 . 甲、乙两人进行射击比赛，每次比赛中，甲､乙各射击一次，甲､乙每次至少射中8环.根据统计资料可知，甲击中8环､9环､10环的概率分别为，乙击中8环､9环､10环的概率分别为，且甲､乙两人射击相互独立.
(1)在一场比赛中，求乙击中的环数少于甲击中的环数的概率；
(2)若独立进行三场比赛，其中X场比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，求的分布列与数学期望.

3 . 年元旦将至，国产影片与国外好莱坞大片同时上映，广大网民，对喜爱的电影进行投票某平台为了解观众对影片的选择情况情况仅有“国产”“国外”，从平台所有观众中随机抽取200人进行调查，数据如下表所示单位：人
(1)把列联表补充完整，试根据小概率值的独立性检验分析对影片的选择情况是否与性别有关；
(2)若将频率视为概率，从抽取的200人中所有给出“国产”的观众中随机抽取人，用随机变量表示被抽到的女性观众的人数，求的分布列和数学期望．

	国产	国外	合计
男性		40
女性	80
合计			200

参考公式：，其中．
参考数据

4 . 2023年以来，哈尔滨掀起了一波旅游热潮.太阳岛某游乐园的一个迷宫如图，票价为每人10元，游客从A处进入，沿图中实线游玩且规定只能向北或向东走（且除M，N外其他每个路口选择向北和向东的概率均为），直到从n（，2，3，4，5）号出口走出，且从n号出口走出后，会得到一份奖金元.

(1)随机调查了进游乐园的50名游客，统计出喜欢走迷宫的人数如表：

	男性	女性	总计
喜欢走迷宫	14	16	30
不喜欢走迷宫	16	4	20
总计	30	20	50

根据小概率值的独立性检验，能否认为喜欢走迷宫与性别有关？如果有关，请解释它们之间如何相互影响；
附.

	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(2)设某位游客获得奖金X元，求随机变量X的分布列和数学期望；
(3)若每天走迷宫的游客大约为100人，则迷宫项目每天收入约为多少？

5 . 2022年，举世瞩目的冬奥会在北京举行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”有着可爱的外表和丰富的寓意，自亮相以来就好评不断，深受各国人民的喜爱．某市一媒体就本市小学生是否喜爱这两种吉祥物对他们进行了一次抽样调查，列联表如下（单位：人）：

性别	是否喜爱		合计
	喜爱	不喜爱
男生	30	20	50
女生	40	10	50
合计	70	30	100

(1)根据小概率值的独立性检验，能否推断是否喜爱吉祥物与性别有关？
(2)现从样本的男生中采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，记抽取的3人中有X人喜爱吉祥物，求X的分布列和均值．
附：，其中.

α	0.1	0.05	0.01
xα	2.706	3.841	6.635

6 . 已知贵州某果园中刺梨单果的质量（单位：）服从正态分布，且，若从该果园的刺梨中随机选取100个单果，则质量在的单果的个数的期望为（       ）

A．20

B．60

C．40

D．80

7 . 在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列.现连续发射信号次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号1的次数为.
(1)当时，求
(2)已知切比雪夫不等式：对于任一随机变量，若其数学期望和方差均存在，则对任意正实数，有.根据该不等式可以对事件“”的概率作出下限估计.为了至少有的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间，试估计信号发射次数的最小值.

8 . 为积极响应“反诈”宣传教育活动的要求，提高市民“反诈”意识，某市进行了一次网络“反诈”知识竞赛，共有10000名市民参与了知识竞赛，现从参加知识竞赛的市民中随机地抽取100人，得分统计如下：

成绩（分）
频数	6	12	18	34	16	8	6

(1)现从该样本中随机抽取两名市民的竞赛成绩，求这两名市民中恰有一名市民得分不低于70分的概率；
(2)若该市所有参赛市民的成绩近似服从正态分布，试估计参赛市民中成绩超过79分的市民数（结果四舍五入到整数）；
(3)为了进一步增强市民“反诈”意识，得分不低于80分的市民可继续参与第二轮答题赠话费活动，规则如下：
①参加答题的市民的初始分都设置为100分；
②参加答题的市民可在答题前自己决定答题数量，每一题都需要用一定分数来获取答题资格（即用分数来买答题资格），规定答第k题时所需的分数为；
③每答对一题得2分，答错得0分；
④答完题后参加答题市民的最终分数即为获得的话费数（单位：元）．
已知市民甲答对每道题的概率均为，且每题答对与否都相互独立，则当他的答题数量为多少时，他获得的平均话费最多？
参考数据：若，则，，

9 . 某市为提升中学生的环境保护意识，举办了一次“环境保护知识竞赛”，分预赛和复赛两个环节，预赛成绩排名前三百名的学生参加复赛.已知共有12000名学生参加了预赛，现从参加预赛的全体学生中随机地抽取100人的预赛成绩作为样本，得到如下频率分布直方图：

(1)规定预赛成绩不低于80分为优良，若从上述样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人，求至少有1人预赛成绩优良的概率，并求预赛成绩优良的人数的分布列及数学期望；
(2)由频率分布直方图可认为该市全体参加预赛学生的预赛成绩服从正态分布，其中可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替），且，已知小明的预赛成绩为91分，利用该正态分布，估计小明是否有资格参加复赛?
(3)复赛规则如下：①每人的复赛初始分均为100分；②参赛学生可在开始答题前自行决定答题数量，每一题都需要“花”掉（即减去）一定分数来获取答题资格，规定答第题时“花”掉的分数为（，2，，）；③每答对一题加2分，答错既不加分也不减分；④答完题后参赛学生的最终分数即为复赛成绩，已知参加复赛的学生甲答对每道题的概率均为0.8，且每题答对与否都相互独立．若学生甲期望获得最佳的复赛成绩，则他的答题数量应为多少?
附：若，则，，；．

10 . 2023年9月23日第19届亚运会在中国杭州举行，其中电子竞技第一次列为正式比赛项目．某中学对该校男女学生是否喜欢电子竞技进行了调查，随机调查了男女生人数各200人，得到如下数据：

	男生	女生	合计
喜欢	120	100	220
不喜欢	80	100	180
合计	200	200	400

(1)根据表中数据，采用小概率值的独立性检验，能否认为该校学生对电子竞技的喜欢情况与性别有关？
(2)为弄清学生不喜欢电子竞技的原因，采用分层抽样的方法从调查的不喜欢电子竞技的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，求“至少抽到一名男生”的概率；
(3)将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中对电子竞技喜欢的人数为，求的数学期望．
参考公式及数据：，其中．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635