1 . 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数.求：
(1)X的分布；
(2)X的期望与方差；
(3)“所选3人中女生人数”的概率.

2 . 先掷一颗骰子，记朝上的点数为X.再抛掷X枚硬币，记Y为正面朝上的硬币数.求Y的分布、期望与方差.

3 . 编号为l、2、3、4的四名学生随机入座编号为1、2、3、4的座位，每个座位坐一人.座位编号和学生编号一样时称为一个配对.用X表示配对数，求.

4 . 社会实践是大学生课外教育的一个重要方面，在校大学生利用暑期参加社会实践活动，是认识社会、了解社会、提高自我能力的重要机会．某省统计了该省其中的4所大学 2023年毕业生的人数及参加过暑期社会实践活动的人数（单位：千人），得到如下表格：

大学	A大学	B大学	C大学	D大学
2023年毕业生人数（千人）	7	6	5	4
2023年毕业生中参加过 社会实践人数千人）	0.5	0.4	0.3	0.2

(1)已知与具有较强的线性相关性，求关于的线性回归方程；
(2)假设该省对参加过暑期社会实践活动的大学生每人发放万元的补贴．
①若该省大学2023年毕业生人数为万人，估计该省要发放补贴的总金额；
②若2023年毕业生中的小李、小王参加过暑期社会实践活动的概率分别为，该省对小李、小王两人补贴总金额的期望不超过万元，求的取值范围．
参考公式：

5 . 某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元，在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元，现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得到其频数分布图（如图所示）.若将这100台机器在三年内更换的易损零件数的频率视为1台机器在三年内更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.

(1)求X的分布；
(2)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？并说明理由.

6 . 设，随机变量的分布是，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 在某个独立重复实验中，事件，相互独立，且在一次实验中，事件发生的概率为，事件发生的概率为，其中．若进行次实验，记事件发生的次数为，事件发生的次数为，事件发生的次数为，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 2020年，是人类首次成功从北坡登顶珠峰60周年，也是中国首次精确测定并公布珠峰高程的45周年.华为帮助中国移动开通珠峰峰顶5G，有助于测量信号的实时开通，为珠峰高程测量提供通信保障，也验证了超高海拔地区5G信号覆盖的可能性，在持续高风速下5G信号的稳定性，在条件恶劣地区通过简易设备传输视频信号的可能性.正如任总在一次采访中所说：“华为公司价值体系的理想是为人类服务.”有人曾问，在珠峰开通5G的意义在哪里？“我认为它是科学技术的一次珠峰登顶，告诉全世界，华为5G、中国5G的底气来自哪里.现在，5G的到来给人们的生活带来更加颠覆性的变革，某IT公司基于领先技术的支持，5G经济收入在短期内逐月攀升，该IT公司在1月份至6月份的5G经济收入y（单位：百万元）关于月份x的数据如下表所示，并根据数据绘制了如图所示的散点图.

月份x	1	2	3	4	5	6
收入y（百万元）	6.6	8.6	16.1	21.6	33.0	41.0

(1)根据散点图判断，与（a，b，c，d均为常数）哪一个更适宜作为5G经济收入y关于月份x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的结果及表中的数据，求出y关于x的回归方程，并预测该公司7月份的5G经济收入.（结果保留小数点后两位）
(3)从前6个月的收入中抽取2个，记收入超过20百万元的个数为X，求X的分布列和数学期望.参考数据：

3.50	21.15	2.85	17.70	125.35	6.73	4.57	14.30

其中，设（i=1，2，3，4，5，6）.
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据（，）（i=1，2，3，…，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

9 . 某网站规定：一个邮箱在一天内出现3次密码尝试错误，该邮箱将被锁定24小时.小王发现自己忘记了邮箱密码，但是可以确定该邮箱的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该邮箱被锁定.
(1)求当天小王的该邮箱被锁定的概率；
(2)设当天小王尝试该邮箱的密码次数为，求的分布列及，的值.

10 . 某厂质检人员从某日该工厂生产的某种产品中随机抽取了个，按其质量指标值分成以下五组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)规定：该产品质量指标值越高，说明该产品质量越好，其中质量指标值低于的为二级品，质量指标值不低于的为一级品.现利用分层随机抽样的方法从样本中随机抽取个，再从这个中随机抽取个，记其中一级品的个数为，求的分布及均值；
(2)甲计划在该产品的某网络购物平台上参加店的一个订单“秒杀”抢购，乙计划在该产品的某网络购物平台上参加店的一个订单“秒杀”抢购，其中每个订单均由个该产品构成.假定甲、乙两人在、两店订单“秒杀”成功的概率均为，记甲、乙两人抢购成功的订单总数量、产品总数量分别为、.
①求的分布列及均值；
②求的均值取最大值时，正整数的值.