1 . 已知随机变量X服从二项分布，若，，求的值.

2 . 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数.求：
(1)X的分布；
(2)X的期望与方差；
(3)“所选3人中女生人数”的概率.

3 . 已知随机变量X的分布为，求X的方差.

4 . 一袋中装有大小与质地相同的个白球和个黑球．
(1)从中有放回地依次摸出个球，求两球颜色不同的概率；
(2)从中不放回地依次摸出个球，记两球中白球的个数为，求的期望与方差．

5 . 已知盒中装有形状完全相同的4个黑球与2个白球，现从中有放回的摸取4次，每次都是从盒子中随机摸出1个球，设摸得白球个数为X，则为（       ）

A．

B．

C．2

D．

6 . 某校举行知识竞赛，最后一个名额要在A､B两名同学中产生，测试方案如下：A､B两名学生各自从给定的4个问题中随机抽取3个问题作答，在这4个问题中，已知A能正确作答其中的3个，B能正确作答每个问题的概率是，A､B两名同学作答问题相互独立.
(1)求A､B恰好答对2个问题的概率；
(2)设A答对的题数为X，B答对的题数为Y，若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生，说明理由？

7 . 某农业兴趣小组针对两种肥料的作用进行对比试验，经过一季的试验后，对“使用肥料A”和“使用肥料B”的220株植物的生长情况进行研究，按照植株的高度大于或等于60厘米为“高株”，60厘米以下为“矮株”统计，得到如下的列联表：

	高株	矮株	合计
使用肥料A	20	90	110
使用肥料B	40	70	110
合计	60	160	220

(1)根据上面的列联表判断，依据的独立性检验，能否认为“使用哪种肥料与植株高度”有关；
(2)为了进一步研究，从这批植物高株中用分层抽样的方法抽出6株，再从这6株中抽出3株，求抽到“使用肥料A”植物的株数X的分布列和数学期望.
附：.

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

8 . 给出如下命题：
①已知随机变量服从二项分布，若，，则
②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变
③设随机变量服从正态分布，若，则
④若某次考试的标准分服从正态分布，则甲､乙､丙三人恰有2人的标准分超过90分的概率为
其中正确的命题序号为___________．

9 . 社会实践是大学生课外教育的一个重要方面，在校大学生利用暑期参加社会实践活动，是认识社会、了解社会、提高自我能力的重要机会．某省统计了该省其中的4所大学 2023年毕业生的人数及参加过暑期社会实践活动的人数（单位：千人），得到如下表格：

大学	A大学	B大学	C大学	D大学
2023年毕业生人数（千人）	7	6	5	4
2023年毕业生中参加过 社会实践人数千人）	0.5	0.4	0.3	0.2

(1)已知与具有较强的线性相关性，求关于的线性回归方程；
(2)假设该省对参加过暑期社会实践活动的大学生每人发放万元的补贴．
①若该省大学2023年毕业生人数为万人，估计该省要发放补贴的总金额；
②若2023年毕业生中的小李、小王参加过暑期社会实践活动的概率分别为，该省对小李、小王两人补贴总金额的期望不超过万元，求的取值范围．
参考公式：

10 . 随机变量的分布列如下列表格所示，其中为的数学期望，则__________.

	1	2	3	4	5
	0.1		0.2	0.3	0.1