练习题及答案-吉安高中数学阶段练习-组卷网

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

1 . 某校对学生餐厅的就餐环境､菜品种类与质量等方面进行了改造与提升，随机抽取100名男生与100名女生对就餐满意度进行问卷评分（满分100分）调查，调查结果统计如下表：男生：

评分分组	70分以下
人数	3	27	38	32

女生：

评分分组	70分以下
频数	5	35	34	26

学校规定：评分大于或等于80分为满意，小于80分为不满意．
(1)由以上数据完成下面的

列联表，并判断是否有

的把握认为学生的就餐满意度与性别有关联？

	满意	不满意	总计
男生
女生
总计

(2)从男生、女生中评分在70分以下的学生中任意选取3人座谈调研，记

为3人中男生的人数，求

的分布列及数学期望．
附：

，其中

．

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

2024-03-29更新 | 289次组卷 | 5卷引用：江西省吉安市多校联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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23-24高二下·江西吉安·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

2 . 将字母

放入

的表格中，每个格子各放一个字母，若共有

行字母相同，则得

分，则所得分数

的均值为（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-29更新 | 419次组卷 | 5卷引用：江西省吉安市多校联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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22-23高二下·河北·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用互斥事件的概率公式求概率独立事件的乘法公式均值的实际应用

名校

解题方法

利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

3 . 某校为增强学生保护生态环境的意识，举行了以“要像保护眼睛一样保护自然和生态环境”为主题的知识竞赛．比赛分为三轮，每轮先朗诵一段爱护环境的知识，再答

道试题，每答错一道题，用时额外加

秒，最终规定用时最少者获胜．已知甲、乙两人参加比赛，甲每道试题答对的概率均为

，乙每道试题答对的概率均为

，甲每轮朗诵的时间均比乙少

秒，假设甲、乙两人答题用时相同，且每道试题是否答对互不影响．
(1)若甲、乙两人在第一轮和第二轮答对的试题的总数量相等，求最终乙获胜的概率；
(2)请用统计学的知识解释甲和乙谁获胜的可能性更大．

2023-07-11更新 | 396次组卷 | 10卷引用：江西省泰和中学2024届高三7月暑期质量检测数学试题

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22-23高二上·江西新余·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

写出简单离散型随机变量分布列建立二项分布模型解决实际问题均值的性质求超几何分布的概率

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用均值和方差的性质求解新的均值和方差

4 . 党的二十大是全党全国各族人民迈上全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会.认真学习宣传和全面贯彻落实党的二十大精神，是当前和今后一个时期的首要政治任务和头等大事.某校计划举行党的二十大知识竞赛，对前来报名者进行初试，初试合格者进入正赛.初试有备选题6道，从备选题中随机挑选出4道题进行测试，至少答对3道题者视为合格.已知甲、乙两人报名参加，在这6道题中甲能答对4道，乙能答对每道题的概率均为

，且甲、乙两人各题是否答对相互独立.
(1)分别求甲、乙两人进入正赛的概率；
(2)记甲、乙两人中进入正赛的人数为

，求

的分布列及

.

2023-02-19更新 | 975次组卷 | 4卷引用：江西省新干县第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

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22-23高三上·江苏·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由递推关系证明等比数列写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值利用等比数列的通项公式求数列中的项

名校

解题方法

定义法判断等比数列根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . 第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办．在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军．

(1)扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有

的可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑到点球的个数X的分布列和期望；
(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲､乙､丙三名前锋队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第n次传球之前球在甲脚下的概率为p_n，易知

．
①试证明：

为等比数列；
②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为q_n，比较p₁₀与q₁₀的大小．

2023-01-15更新 | 8903次组卷 | 21卷引用：江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题

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21-22高二下·辽宁沈阳·期中

多选题 | 适中(0.65) |

相关系数的意义及辨析二项分布的均值二项分布的方差指定区间的概率

名校

6 . 以下结论正确的是（）

A．具有相关关系的两个变量x，y的一组观测数据

，

，由此得到的线性回归方程为

，回归直线

至少经过点

，

中的一个点；

B．相关系数

的绝对值越接近于1，两个随机变量的线性相关性越强

C．已知随机变量

服从二项分布

，若

，

，则

D．设

服从正态分布

，若

，则

2023-01-18更新 | 774次组卷 | 4卷引用：江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题

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22-23高三上·湖北十堰·阶段练习

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

互斥事件的概率加法公式独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

互斥事件概率的求法

7 . 为了丰富孩子们的校园生活，某校团委牵头，发起同一年级两个级部A、B进行体育运动和文化项目比赛，由A部、B部争夺最后的综合冠军．决赛先进行两天，每天实行三局两胜制，即先赢两局的级部获得该天胜利，此时该天比赛结束．若A部、B部中的一方能连续两天胜利，则其为最终冠军；若前两天A部、B部各赢一天，则第三天只进行一局附加赛，该附加赛的获胜方为最终冠军．设每局比赛A部获胜的概率为

，每局比赛的结果没有平局且结果互相独立．
(1)记第一天需要进行的比赛局数为X，求

，并求当

取最大值时p的值；
(2)当

时，记一共进行的比赛局数为Y，求

．

2022-11-11更新 | 2130次组卷 | 7卷引用：江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

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2022·全国·一模

单选题 | 较易(0.85) |

均值的性质二项分布的均值方差的性质二项分布的方差

名校

解题方法

利用均值和方差的性质求解新的均值和方差利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

8 . 已知随机变量

，下列表达式正确的是（）

A．	B．
C．	D．

2022-05-11更新 | 1864次组卷 | 9卷引用：江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

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2022·山东枣庄·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列建立二项分布模型解决实际问题求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

9 . 2020年以来，新冠疫情对商品线下零售影响很大．某商家决定借助线上平台开展销售活动．现有甲、乙两个平台供选择，且当每件商品的售价为

元时，从该商品在两个平台所有销售数据中各随机抽取100天的日销售量统计如下，

商品日销售量（单位：件）	6	7	8	9	10
甲平台的天数	14	26	26	24	10
乙平台的天数	10	25	35	20	10

假设该商品在两个平台日销售量的概率与表格中相应日销售量的频率相等，且每天的销售量互不影响，
(1)求“甲平台日销售量不低于8件”的概率，并计算“从甲平台所有销售数据中随机抽取3天的日销售量，其中至少有2天日销售量不低于8件”的概率；
(2)已知甲平台的收费方案为：每天佣金60元，且每销售一件商品，平台收费30元；乙平台的收费方案为：每天不收取佣金，但采用分段收费，即每天销售商品不超过8件的部分，每件收费40元，超过8件的部分，每件收费35元．某商家决定在两个平台中选择一个长期合作，从日销售收入（单价×日销售量-平台费用）的期望值较大的角度，你认为该商家应如何决策？说明理由．