1 . 有两个盒子，其中1号盒子中有3个红球，2个白球；2号盒子中有6个红球，4个白球．现按照如下规则摸球．从两个盒子中任意选择一个盒子，再从盒中随机摸出2个球，摸球的结果是一红一白．
(1)你认为较大可能选择的是哪个盒子?请做出你的判断，并说明理由；
(2)如果你根据（1）中的判断，面对相同的情境，作出了5次同样的判断，记判断正确的次数为X，求X的数学期望（实际选择的盒子与你认为较大可能选择的盒子相同时，即为判断正确）．

3 . 下列结论正确的是（       ）

A．若随机变量服从两点分布，，则

B．若随机变量的方差，则

C．随机变量服从正态分布，则

D．一枚硬币掷两次，事件为“第一次为正面”，事件为“两次抛掷的结果相同”，则事件为相互独立事件

4 . 为了解某药物在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：随机抽取100只小鼠，给服该种药物，每只小鼠给服的药物浓度相同、体积相同. 经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内药物的百分比. 根据试验数据得到如下直方图：

(1)求残留百分比直方图中的值；
(2)估计该药物在小鼠体内残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(3)在体内药物残留百分比位于区间的小鼠中任取3只，设其中体内药物残留百分比位于区间的小鼠为只，求的分布列和期望.

5 . 2023年中秋国庆双节期间，我国继续执行高速公路免费政策.交通部门为掌握双节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费点记录了10月1日上午这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有1000辆车通过该收费点，为方便统计，时间段记作区间，记作，记作，记作，对通过该收费点的车辆数进行初步处理，已知，时间段内的车辆数的频数如下表：

时间段
频数	100	300	m	n

(1)现对数据进一步分析，采用分层随机抽样的方法从这1000辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，设抽到的4辆车中在9：00~9：40通过的车辆数为，求的分布列与期望；
(2)由大数据分析可知，工作日期间车辆在每天通过该收费点的时刻，其中可用（1）中这1000辆车在之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，可用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），已知某天共有800辆车通过该收费点，估计在之间通过的车辆数（结果四舍五入保留到整数）.
参考数据：若，则①；②；③.

6 . 区教育局准备组织一次安全知识竞赛．某校为了选拔学生参赛，按性别采用分层抽样的方法抽取200名学生进行安全知识测试，记A＝“性别为男”，B＝“得分超过85分”，且，，．
(1)完成下列2×2列联表，并根据小概率值α＝0.001的独立性检验，能否推断该校学生了解安全知识的程度与性别有关？

性别	了解安全知识的程度		合计
	得分不超过85分的人数	得分超过85的人数
男
女
合计

(2)学校准备分别选取参与测试的男生和女生前两名学生代表学校参加区级别的竞赛，已知男生获奖的概率为，女生获奖的概率为，记该校获奖的人数为X，求X的分布列与数学期望．
下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值．

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

7 . 第22届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行，这是我国继北京后第二次举办亚运会，为迎接这场体育盛会，浙江某市决定举办一次亚运会知识竞赛，该市A社区举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表A社区参加市亚运知识竞赛．已知A社区甲、乙、丙3位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为，，，通过初赛后再通过决赛的概率均为，假设他们之间通过与否互不影响．
(1)求这3人中至少有1人参加市知识竞赛的概率．
(2)某品牌商赞助了A社区的这次知识竞赛，给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案：
方案一：参加了选拔赛的选手都可参与抽奖，每人抽奖1次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次奖励600元：
方案二：只参加了初赛的选手奖励100元，参加了决赛的选手奖励400元（包含参加初赛的100元），若品牌商希望给予选手更多的奖励，试从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择哪种方案更好．

8 . 旅游承载着人们对美好生活的向往.随着近些年人们收入和消费水平不断提高，对品质生活的需求也日益升级，旅游市场开启了快速增长的时代.某旅游景区为吸引旅客，提供了A，B两条路线方案.该景区为进一步了解旅客对这两条路线的选择情况和满意度评价（“好”或“一般”），对300名旅客的路线选择和评价进行了统计，如下表：

	A路线		B路线		合计
	好	一般	好	一般
男	10	20	55	35	120
女	90	30	20	40	180
合计	100	50	75	75	300

(1)根据以上数据，在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，可以认为对A，B两条路线的选择与性别有关吗?
(2)某人计划到该景区旅游，预先在网上了解了对这两条路线的评价，假设他分别看了两条路线各三条评价（评价“好”或“一般”的可能性以前面统计的占比为参考），若评价为“好”的计5分，评价为“一般”的计2分，以期望值作为参考，那么你认为这个人会选择哪一条路线?请用计算说明理由.
附：，其中.

	0.05	0.01	0.001
	3.841	6.635	10.828

9 . 已知随机变量，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 某校从学生会宣传部6名成员（其中女生4人，男生2人）中，任选3人参加某省举办的演讲比赛活动．
(1)选拔前6个人站成一排拍照，其中2个男生不能相邻，共有多少种不同的站法
(2)设所选3人中女生人数为，求的概率分布列及数学期望．