1 . 点球大战是指在足球比赛中，双方球队在经过90分钟常规赛和30分钟加时赛后仍然无法分出胜负的条件下，采取以互罚点球决胜负的方法.在点球大战中，双方球队确定各自罚球队员的顺序，通过抽签的方式决定哪一方先罚，双方球队各出1人进行1次罚球作为1轮罚球，点球大战期间队员不可重复罚球，除非一方球队的全部球员已依次全部罚球.点球大战主要分为两个阶段：第一阶段，以双方球员交替各踢5次点球作为5轮罚球，前5轮罚球以累计进球数多的一队获胜，当双方未交替踢满5轮，就已能分出胜负时，裁判会宣布进球多的一队获胜，当双方交替踢满5轮，双方进球数还是相等时，则进入第二阶段：第二阶段，双方球队继续罚球，直到出现某1轮结束时，一方罚进而另一方未罚进的局面，则由罚进的方取得胜利.现有甲､乙两队（每支队伍各11名球员）已经进入了点球大战，甲队先罚球，各队已经确定好罚球队员的顺序，甲队的球员
第1轮上场，球员在点球时罚进球的概率为
，其余的21名球员在点球时罚进球的概率均为
.
(1)求第3轮罚球结束时甲队获胜的概率；
(2)已知甲､乙两队的点球大战已经进入第二阶段，在第二阶段的第4轮罚球结束时甲队获胜的条件下，甲､乙两队第二阶段的进球数之和为
，求的分布列及数学期望.
第1轮上场，球员在点球时罚进球的概率为，其余的21名球员在点球时罚进球的概率均为.(1)求第3轮罚球结束时甲队获胜的概率；
(2)已知甲､乙两队的点球大战已经进入第二阶段，在第二阶段的第4轮罚球结束时甲队获胜的条件下，甲､乙两队第二阶段的进球数之和为
，求的分布列及数学期望.
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2024-08-16更新
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255次组卷
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5卷引用：新疆维吾尔自治区部分名校2023—2024学年高二下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
2 . 甲､乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量
，已知甲､乙两名射手在每次射击中射中的环数分别为
，且甲射中
环的概率分别为
，乙射中环的概率分别为
.
(1)求的分布列；
(2)请根据射击环数的期望及方差来分析甲､乙的射击技术.
，已知甲､乙两名射手在每次射击中射中的环数分别为，且甲射中环的概率分别为，乙射中环的概率分别为.(1)求
的分布列；(2)请根据射击环数的期望及方差来分析甲､乙的射击技术.
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2024-07-30更新
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94次组卷
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4卷引用：新疆维吾尔自治区阿克苏地区第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
3 . 为了进一步推动智慧课堂的普及和应用，
市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如表：
从城市学校中任选一个学校，偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是
.
(1)补全
列联表，根据小概率值
的独立性检验能否认为智慧课堂的应用与区域有关；
(2)在经常应用智慧课堂的学校中，按照农村和城市的比例抽取5个学校进行分析，然后再从这5个学校中随机抽取2个学校所在的地域进行核实，记其中农村学校有个，求的分布列和数学期望.
附：
市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如表：| 经常应用 | 偶尔应用或者不应用 | 总计 | |
| 农村 |  | ||
| 城市 |  | ||
| 总计 |  | |  |
.(1)补全
列联表，根据小概率值的独立性检验能否认为智慧课堂的应用与区域有关；(2)在经常应用智慧课堂的学校中，按照农村和城市的比例抽取5个学校进行分析，然后再从这5个学校中随机抽取2个学校所在的地域进行核实，记其中农村学校有
个，求的分布列和数学期望.附：
 |  |  |  |
 |  |  |  |
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4 . 我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论是棣莫弗一拉普拉斯极限定理，它表明，若随机变量
，当
充分大时，二项随机变量
可以由正态随机变量来近似，且正态随机变量的期望和方差与二项随机变量的期望和方差相同.棣莫弗在1733年证明了
的特殊情形，1812年，拉普拉斯对一般的
进行了证明.现抛掷一枚质地均匀的硬币100次，则利用正态分布近似估算硬币正面向上次数不超过45次的概率为（ ）（附：若
，则
，当充分大时，二项随机变量可以由正态随机变量来近似，且正态随机变量的期望和方差与二项随机变量的期望和方差相同.棣莫弗在1733年证明了的特殊情形，1812年，拉普拉斯对一般的进行了证明.现抛掷一枚质地均匀的硬币100次，则利用正态分布近似估算硬币正面向上次数不超过45次的概率为（ ）（附：若，则| A．0.1587 | B．0.0228 | C．0.0027 | D．0.0014 |
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5 . 在9件产品中有3件次品和6件正品，连续抽取3次，每次抽1件，求：
(1)当不放回抽样时，抽取次品数
的均值；
(2)当放回抽样时，抽取次品数
的均值.
(1)当不放回抽样时，抽取次品数
的均值；(2)当放回抽样时，抽取次品数
的均值.
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解题方法
6 . 下列说法正确的是（ ）.
| A．两个随机变量的线性相关性越强，样本相关系数的绝对值就越接近于1 |
B．对于独立性检验， 的观测值越大，推断“零假设 ”成立的把握越大 |
C．随机变量 ，若 ，则 |
D．以 拟合一组数据时，经 代换后的线性回归方程为 ，则 |
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解题方法
7 . 若随机变量
，且随机变量
，则
__________ .
，且随机变量，则
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解题方法
8 . 已知随机变是
，则
__________ .
，则
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2024-07-22更新
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65次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区部分名校2023—2024学年高二下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
9 . 若袋子中有3个白球，2个黑球，现从袋子中有放回地随机取球5次，每次取一个球，取到白球记1分，取到黑球记0分，记5次取球的总分数为X，则（ ）
A． | B． |
C．X的数学期望 | D．X的方差 |
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2024-07-16更新
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194次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区阿克苏地区第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知随机变量X服从二项分布
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-07-08更新
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81次组卷
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2卷引用：新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2023-2024学年高二下学期期末数学试题
