1 . 汽车店是一种以“四位一体”为核心的特许经营模式，包括整车销售、零配件销售、售后服务、信息反馈等．某品牌汽车店为了了解，，三种类型汽车质量问题,对售出的三种类型汽车各取100辆进行跟踪服务,发现各车型一年内需要维修的车辆如下表所示1.
表1
(1)某公司一次性从店购买该品牌，，型汽车各一辆,记表示这三辆车的一年内需要维修的车辆数，求的分布列及数学期望.(各型汽车维修的频率视为其需要维修的概率).
(2)该品牌汽车店为了对厂家新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按使事先拟定的各种价格进行试销相等时间，得到数据如表2.
预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从的关系,且该产品的成本是500元/件,为使店获得最大利润(利润=销售收入-成本)，该产品的单价应定位多少元？
表1

车型
频数	20	20	40

表2

单价(元)	800	820	840	860	880	900
销量(件)	90	84	83	80	75	68

2 . 某公司生产某种产品，一条流水线年产量为件，该生产线分为两段，流水线第一段生产的半成品的质量指标会影响第二段生产成品的等级，具体见下表：

第一段生产的半成品质量指标	或	或
第二段生产的成品为一等品概率	0.2	0.4	0.6
第二段生产的成品为二等品概率	0.3	0.3	0.3
第二段生产的成品为三等品概率	0.5	0.3	0.1

从第一道生产工序抽样调查了件，得到频率分布直方图如图：

若生产一件一等品、二等品、三等品的利润分别是元、元、元.
（Ⅰ）以各组的中间值估计为该组半成品的质量指标，估算流水线第一段生产的半成品质量指标的平均值；
（Ⅱ）将频率估计为概率，试估算一条流水线一年能为该公司创造的利润；
（Ⅲ）现在市面上有一种设备可以安装到流水线第一段，价格是万元，使用寿命是年，安装这种设备后，流水线第一段半成品的质量指标服从正态分布，且不影响产量.请你帮该公司作出决策，是否要购买该设备？说明理由.
（参考数据：，，）

3 . 随着甜品的不断创新，现在的甜品无论是造型还是口感都十分诱人，有颜值、有口味、有趣味的产品更容易得到甜品爱好者的喜欢，创新已经成为烘焙作品的衡量标准.某“网红”甜品店生产有几种甜品，由于口味独特，受到越来越多人的喜爱，好多外地的游客专门到该甜品店来品尝“打卡”，已知该甜品店同一种甜品售价相同，该店为了了解每个种类的甜品销售情况，专门收集了该店这个月里五种“网红甜品”的销售情况，统计后得如下表格：

甜品种类	A甜品	B甜品	C甜品	D甜品	E甜品
销售总额（万元）	10	5	20	20	12
销售额（千份）	5	2	10	5	8
利润率	0.4	0.2	0.15	0.25	0.2

（利润率是指：一份甜品的销售价格减去成本得到的利润与该甜品的销售价格的比值.）
（1）从该甜品店本月卖出的甜品中随机选一份，求这份甜品的利润率高于0.2的概率；
（2）从该甜品店的五种“网红甜品”中随机选取2种不同的甜品，求这两种甜品的单价相同的概率；
（3）假设每类甜品利润率不变，销售一份A甜品获利元，销售一份B甜品获利元，…，销售一份E甜品获利元，依据上表统计数据，随机销售一份甜品获利的期望为，设，试判断与的大小.

5 . 某企业对生产设备进行优化升级，升级后的设备控制系统由（）个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为，各元件之间相互独立．当控制系统有不少于k个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为（例如：表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率；表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率）．
(1)若每个元件正常工作的概率．
①当时，求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和均值；
②计算．
(2)已知设备升级前，单位时间的产量为a件，每件产品的利润为1元，设备升级后，在正常运行状态下，单位时间的产量是原来的4倍，且出现了高端产品，每件产品成为高端产品的概率为，每件高端产品的利润是2元．请用表示出设备升级后单位时间内的利润y（单位：元），在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下，若将该设备的控制系统增加2个相同的元件，请分析一下能否提高利润．

6 . 为贯彻中共中央、国务院2023年一号文件，某单位在当地定点帮扶某村种植一种草莓，并把这种露天种植的草莓搬到了大棚里，收到了很好的经济效益．根据资料显示，产出的草莓的箱数（单位：箱）与成本（单位：千元）的关系如下：

	1	3	4	6	7
	5	6.5	7	7.5	8

与可用回归方程（其中为常数）进行模拟．

(1)若农户卖出的该草莓的价格为150元/箱，试预测该水果100箱的利润是多少元．（利润=售价-成本）
(2)据统计，1月份的连续16天中农户每天为甲地可配送的该水果的箱数的频率分布直方图如图，用这16天的情况来估计相应的概率．一个运输户拟购置辆小货车专门运输农户为甲地配送的该水果，一辆货车每天只能运营一趟，每辆车每趟最多只能装载40箱该水果，满载发车，否则不发车．若发车，则每辆车每趟可获利500元；若未发车，则每辆车每天平均亏损200元．试比较和时，此项业务每天的利润平均值的大小．
参考数据与公式：设，则

0.54	6.8	1.53	0.45

线性回归直线中，．

7 . 某企业对生产设备进行优化升级，升级后的设备控制系统由个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为p（0<p<1），各元件之间相互独立.当控制系统有不少于k个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为（例如：表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率；表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率）.
(1)若，当k=2时，求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和数学期望，并求；
(2)已知设备升级前，单位时间的产量为a件，每件产品的利润为4元，设备升级后，在正常运行状态下，单位时间的产量是原来的2倍，且出现了高端产品，每件产品成为高端产品的概率为，每件高端产品的利润是8元.记设备升级后单位时间内的利润为Y（单位：元）.
（i）请用表示E（Y）；
（ii）设备升级后，若将该设备的控制系统增加2个相同的元件，请分析是否能够提高E（Y）.

8 . 国家对电器行业生产要求低碳、环保、节能，有利于回收．冰箱的生产质量用综合质量指标值来衡量，当时，产品为一级品，当时，产品为二级品，当时，产品为三级品．某冰箱生产厂家，为满足国家要求，根据市场需求，研究开发一种新款冰箱，试生产50台，并初步测量了每台冰箱的值，得到下面的结果：

综合质量指标值
频数	5	8	12	10	15

将样本频率视为总体概率．
（1）若从这批产品中有放回地随机抽取3件，记“抽出的产品中恰有一件三级品”为事件，求事件发生的概率．
（2）将这批产品报送主管部门进行质量检测，以取得产品生产许可证．主管部门的检测方案：先从这批产品中任取4件，若这4件产品都是一级品，再从这批产品中任取1件检测，若为一极品，则这批产品通过检测，并颁发生产许可证；若这4件产品有3件一级品，则再从这批产品中任取4件检测，若这4件产品都是一级品，则这批产品通过检测，并颁发生产许可证．其他情况下这批产品不能通过检测，且每件产品的检测相互独立．求该冰箱生产厂家取得生产许可证的概率．
（3）若该冰箱生产厂家取得生产许可证，厂家投入生产，且已知生产一台冰箱的成本为600元，一件一级品的售价1600元，一件二级品的售价1400元，一件三级品的售价200元，设一台冰箱的利润为元，求的分布列及数学期望．