22. 某企业对生产设备进行优化升级,升级后的设备控制系统由
个相同的元件组成,每个元件正常工作的概率均为
p(0<
p<1),各元件之间相互独立.当控制系统有不少于
k个元件正常工作时,设备正常运行,否则设备停止运行,记设备正常运行的概率为
(例如:
表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率;
表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率).
(1)若
,当
k=2时,求控制系统中正常工作的元件个数
X的分布列和数学期望,并求
;
(2)已知设备升级前,单位时间的产量为
a件,每件产品的利润为4元,设备升级后,在正常运行状态下,单位时间的产量是原来的2倍,且出现了高端产品,每件产品成为高端产品的概率为
,每件高端产品的利润是8元.记设备升级后单位时间内的利润为
Y(单位:元).
(i)请用
表示
E(
Y);
(ii)设备升级后,若将该设备的控制系统增加2个相同的元件,请分析是否能够提高
E(
Y).