名校
1 . 目前,教师职业越来越受青睐,考取教师资格证成为不少人的就业规划之一.当前,中小学教师资格考试分笔试和面试两部分.已知某市2021年共有10000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试,现从中随机抽取100人的笔试成绩(满分100分)作为样本,整理得到如下频数分布表:
由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩
近似服从正态分布
,其中,
近似为100名样本考生笔试成绩的平均值(同一组的数据用该组区间的中点值代替).
(1)若
,据此估计该市全体考生中笔试成绩高于85的人数(结果四舍五入精确到个位);
(2)按照比例分配的分层随机抽样方法,从笔试成绩为
和
的考生中随机抽取了6人,再从这6人中随机抽取2人,记成绩不低于90分的人数为随机变量
,求
的分布列和均值.
参考数据:若
,则
,
,
.
笔试成绩![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
人数 | 5 | 10 | 25 | 30 | 20 | 10 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a64b0d68077fb126fd846d782baf606.png)
(2)按照比例分配的分层随机抽样方法,从笔试成绩为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
参考数据:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c1ed67167078ea4f5f1ee53ee14164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8f8641d4e8bbabc1e726417ac3c8cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee1c9871a68a9f90d1a27d3559aa974a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9546031173beb4c429883aae0e16e03b.png)
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2022-09-29更新
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644次组卷
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2卷引用:河南省郑州外国语学校2023届高三上学期第四次调研理科数学试题
解题方法
2 . 下列说法错误的是( )
A.方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小,方差越大,数据的离散程度越大,方差越小,数据的离散程度越小 |
B.用相关指数![]() ![]() |
C.某人每次投篮的命中率为![]() ![]() ![]() |
D.对于独立性检验,随机变量![]() |
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2022-06-21更新
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412次组卷
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2卷引用:河南省郑州市2021-2022学年高二下学期期末考试数学(理科)试题
3 . 某公同为调查某产品的市场满意度,对市场进行调研测评,测评方式知下:从全体消费者中随机抽取1000人给该商品评分,得分在60分以下视为“不满意”,得分在区间
视为“基本满意”,得分在80分及以上视为“非常满意”.现将他们给该商品的评分分组:
,得到如下频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/6/3/2993306309599232/2995636094877696/STEM/abf6bf60-1708-4c78-8669-aaaa9ef44e30.png?resizew=327)
(1)对评分为“基本满意”与“非常满意”的消费者进行跟踪调查,根据上述的统计数据补全
列联表,并判断是否有99.5%的把握认为消费者对该商品的满意度与年龄有关.
附:
.
(2)从评分为“基本满意”和“非常满意”的消费者中用分层抽样的方法抽取8人,进行二次调查,对产品提出改进意见,并进行评比.最终有3人获奖(8人中每人是否获奖视为等可能的),求获奖消费者中评分为“基本满意”的人数X的分布列及数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/375152e5136ae81fdf01ff7384b61a75.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60f4adbd91d2ebaa1e71424f4d3836dc.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/6/3/2993306309599232/2995636094877696/STEM/abf6bf60-1708-4c78-8669-aaaa9ef44e30.png?resizew=327)
(1)对评分为“基本满意”与“非常满意”的消费者进行跟踪调查,根据上述的统计数据补全
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
基本满意 | 非常满意 | 总计 | |
年龄 | 350 | ||
年龄 | 110 | ||
总计 | 800 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
0.050 | 0.010 | 0.005 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 |
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解题方法
4 . 抽样表明某地区新生儿的体重近似服从正态分布
.现随机抽取r个新生儿进行体检,记
表示抽取的r个新生儿的体重在
以外的个数,若
的数学期望
,则r的最大值为__________ .(注:若随机变量
,则
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c1ed67167078ea4f5f1ee53ee14164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33cefd8e989740095c0c6e9b5a42e443.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/784c9edd43dd12eb47d6c37ef72f68ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c1ed67167078ea4f5f1ee53ee14164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0a8d27d36afa537f7cecb90b3f1c66.png)
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名校
5 . 据悉强基计划的校考由试点高校自主命题,校考过程中达到笔试优秀才能进入面试环节.已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否达到优秀相互独立.若某考生报考甲大学,每门科目达到优秀的概率均为
,若该考生报考乙大学,每门科目达到优秀的概率依次为
,
,
,其中
.
(1)若
,分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好有一门科目达到优秀的概率;
(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校,若以笔试过程中达到优秀科目个数的期望为依据作出决策,该考生更希望进入甲大学的面试环节,求
的范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6486784415f3537c9a13556c05d893.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6a7f63eed0d5e6cfdcb35483f09c3c9.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d761a7664ff5112c22d221770824c9f.png)
(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校,若以笔试过程中达到优秀科目个数的期望为依据作出决策,该考生更希望进入甲大学的面试环节,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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2022-05-21更新
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2052次组卷
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10卷引用:河南省郑州市2022届高三第三次质量预测理科数学试题
河南省郑州市2022届高三第三次质量预测理科数学试题陕西省西安交通大学附属中学2022届高三下学期全真模拟(二)理科数学试题(已下线)专题48 离散型随机变量的分布列与数字特征-2(已下线)专题42 概率与统计的综合应用-1辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题甘肃省兰州市第六十一中学2022-2023学年高三上学期11月期中考试理科数学试题(已下线)6.7 均值与方差在生活中的运用(精练)(已下线)7.4.1二项分布(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.4.1 二项分布(1)(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-1
名校
解题方法
6 . 已知随机变量ξ的分布列如下表,D(ξ)表示ξ的方差,则D(3ξ+2)=( )
ξ | 2 | 1 | 0 |
P | ![]() | ![]() | a |
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-05-15更新
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578次组卷
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3卷引用:河南省郑州市第四高级中学2021-2022学年高二下学期第三次月考(期末模拟)理科数学试题
名校
解题方法
7 . 为推行“新课堂”教学法,某老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式在甲、乙两个平行班进行教学实验,为了解教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出如图所示的茎叶图,若成绩大于70分为“成绩优良”.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/9/2975951019048960/2979462258188288/STEM/2bd9823a-49df-4283-8b89-51a9c7ee6586.png?resizew=365)
(1)由以上统计数据填写下面2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?
(2)从甲、乙两班40个样本中,成绩在60分以下(不含60分)的学生中任意选取2人,记ξ为所抽取的2人中来自乙班的人数,求ξ的分布列及数学期望.
附:K2=
(n=a+b+c+d),
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/9/2975951019048960/2979462258188288/STEM/2bd9823a-49df-4283-8b89-51a9c7ee6586.png?resizew=365)
(1)由以上统计数据填写下面2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优良 | |||
成绩不优良 | |||
总计 |
附:K2=
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adef9a816127f688c893c4675fdba4f3.png)
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2022-05-14更新
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253次组卷
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3卷引用:河南省中原名校2021-2022学年高二下学期第二次联考理科数学试题
河南省中原名校2021-2022学年高二下学期第二次联考理科数学试题四川省内江市第六中学2021-2022学年高二下学期第2次月考数学(理科)试题(已下线)三省三校2022届高三下学期第一次模拟数学(理)试题变式题16-20
名校
解题方法
8 . 为深入贯彻党的十九大教育方针.中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》.郑州某中学数学建模小组随机抽查了我市2000名初二学生“双减”政策前后每天的运动时间,得到如下频数分布表:
表一:“双减”政策后
表二:“双减”政策前
(1)用一个数字特征描述“双减”政策给学生的运动时间带来的变化(同一时间段的数据用该组区间中点值做代表);
(2)为给参加运动的学生提供方便,学校在球场边安装直饮水设备.该设备需同时装配两个一级滤芯才能正常工作,且两个滤芯互不影响,一级滤芯有两个品牌A、B:A品牌售价5百元,使用寿命7个月或8个月(概率均为0.5);B品牌售价2百元,寿命3个月或4个月(概率均为0.5).现有两种购置方案,方案甲:购置2个品牌A;方案乙:购置1个品牌A和2个品牌B.试从性价比(设备正常运行时间与购置一级滤芯的成本之比)角度考虑,选择哪一种方案更实惠.
表一:“双减”政策后
时间(分钟) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
人数 | 10 | 60 | 210 | 520 | 730 | 345 | 125 |
时间(分钟) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
人数 | 40 | 245 | 560 | 610 | 403 | 130 | 12 |
(2)为给参加运动的学生提供方便,学校在球场边安装直饮水设备.该设备需同时装配两个一级滤芯才能正常工作,且两个滤芯互不影响,一级滤芯有两个品牌A、B:A品牌售价5百元,使用寿命7个月或8个月(概率均为0.5);B品牌售价2百元,寿命3个月或4个月(概率均为0.5).现有两种购置方案,方案甲:购置2个品牌A;方案乙:购置1个品牌A和2个品牌B.试从性价比(设备正常运行时间与购置一级滤芯的成本之比)角度考虑,选择哪一种方案更实惠.
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2022-01-14更新
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747次组卷
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4卷引用:河南省郑州市2021-2022学年高三上学期第一次质量预测理科数学试题
河南省郑州市2021-2022学年高三上学期第一次质量预测理科数学试题河南省鹤壁高中2021-2022学年高三下学期第七次模拟考试理科数学试题(已下线)二轮拔高卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学(理)模拟卷(全国卷专用)河北省唐山市、保定市四校(保定中恒高级中学有限公司等)2023届高三一模数学试题
2021·全国·模拟预测
9 . 某商场举行有奖促销活动,凡10月13日当天消费每超过400元(含400元),均可抽奖一次,抽奖箱里有6个形状、大小、质地完全相同的小球(其中红球有3个,白球有3个),抽奖方案设置两种,顾客自行选择其中的一种方案.
方案一:从抽奖箱中,一次性摸出2个球,若摸出2个红球,则打6折;若摸出1个红球,则打8折;若没摸出红球,则不打折.
方案二:从抽奖箱中,有放回地每次摸取1个球,连摸2次,每摸到1次红球,立减100元.
(1)若小方、小红均分别消费了400元,且均选择抽奖方案一,试求他们其中有一人享受6折优惠的概率.
(2)若小勇消费恰好满600元,试比较说明小勇选择哪种方案更划算.
方案一:从抽奖箱中,一次性摸出2个球,若摸出2个红球,则打6折;若摸出1个红球,则打8折;若没摸出红球,则不打折.
方案二:从抽奖箱中,有放回地每次摸取1个球,连摸2次,每摸到1次红球,立减100元.
(1)若小方、小红均分别消费了400元,且均选择抽奖方案一,试求他们其中有一人享受6折优惠的概率.
(2)若小勇消费恰好满600元,试比较说明小勇选择哪种方案更划算.
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2021-03-22更新
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1166次组卷
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5卷引用:河南省中原名校联盟2021-2022学年高三下学期4月适应性联考理科数学试题
解题方法
10 . 为加强进口冷链食品监管,某省于2020年底在全省建立进口冷链食品集中监管专仓制度,在口岸、目的地市或县(区、市)等进口冷链食品第一入境点,设立进口冷链食品集中监管专仓,集中开展核酸检测和预防性全面消毒工作,为了进一步确定某批进口冷冻食品是否感染病毒,在入关检疫时需要对其采样进行化验,若结果呈阳性,则有该病毒;若结果呈阴性,则没有该病毒,对于
,(
)份样本,有以下两种检验方式:一是逐份检验,则需检验
次:二是混合检验,将
份样本分别取样混合在一起,若检验结果为阴性,那么这
份全为阴性,因而检验一次就够了;如果检验结果为阳性,为了明确这
份究竟哪些为阳性,就需要对它们再次取样逐份检验,则
份检验的次数共为
次,若每份样本没有该病毒的概率为
(
),而且样本之间是否有该病毒是相互独立的.
(1)若
,求2份样本混合的结果为阳性的概率;
(2)若取得4份样本,考虑以下两种检验方案:方案一:采用混合检验;方案二:平均分成两组,每组2份样本采用混合检验.若检验次数的期望值越小,则方案越“优”,试问方案一、二哪个更“优”?请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36b98ef143f8159f3a7dafa1fd2f2370.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b00f4eb7f1bd2ccefbabf0c1dfa8f69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dfab1ddcdbe6ba185c171c42dde7351.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20c11f6c800b8e0410674a0c6d307d26.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e74b0aa7a6f6dcab7d9101b98504ae2a.png)
(2)若取得4份样本,考虑以下两种检验方案:方案一:采用混合检验;方案二:平均分成两组,每组2份样本采用混合检验.若检验次数的期望值越小,则方案越“优”,试问方案一、二哪个更“优”?请说明理由.
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2021-03-21更新
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1680次组卷
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6卷引用:河南省郑州市京师杜甫高级中学2022-2023高三上学期第四次考试数学试题
河南省郑州市京师杜甫高级中学2022-2023高三上学期第四次考试数学试题山东省日照市2021届高三下学期一模数学试题(已下线)第四章 复习与小结 B提高练(已下线)必刷卷02-2021年高考数学考前信息必刷卷(江苏专用)江苏省连云港市赣榆区2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)第四章 概率与统计 本章小结