1 . 2020年国庆节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”.某路桥公司为掌握国庆节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费站点记录了3日上午9:20~10:40这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费站点，它们通过该收费站点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段9:20~9:40记作、9:40~10:00记作，10:00~10:20记作，10:20~10:40记作，例如：10点04分，记作时刻64.

(1)估计这600辆车在9:20~10:40时间内通过该收费站点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车随机抽取4辆，设抽到的4辆车中，在9:20~10:00之间通过的车辆数为X，求X的分布列；
(3)根据大数据分析，车辆在每天通过该收费站点的时刻T服从正态分布，其中可用3日数据中的600辆车在9:20~10:40之间通过该收费站点的时刻的平均值近似代替，用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.假如4日全天共有1000辆车通过该收费站点，估计在9:46~10:40之间通过的车辆数（结果保留到整数）.
附：若随机变量T服从正态分布，则，，.

3 . 某医药公司研发生产一种新的保健产品，从一批产品中随机抽取200盒作为样本，测量产品的一项质量指标值，该指标值越高越好．由测量结果得到如下频率分布直方图：

(1)求a，并试估计这200盒产品的该项指标值的平均值；
(2)①由样本估计总体，结合频率分布直方图认为该产品的该项质量指标值ξ服从正态分布N(μ，10²)，计算该批产品该项指标值落在(180，220]上的概率；
②国家有关部门规定每盒产品该项指标值不低于150均为合格，且按该项指标值从低到高依次分为：合格、优良、优秀三个等级，其中(180，220]为优良，不高于180为合格，高于200为优秀，在①的条件下，设该公司生产该产品1万盒的成本为15万元，市场上各等级每盒该产品的售价(单位：元)如表，求该公司每万盒的平均利润.

等级	合格	优良	优秀
售价	10	20	30

附：若ξ～N(μ，δ²)，则P(μ－δ<ξ≤μ＋δ)≈0.6827，P(μ－2δ<ξ≤μ＋2δ)≈0.9545.

4 . 今年全国两会期间，习近平总书记在看望参加全国政协十三届五次会议的农业界､社会福利和社会保障界委员时指出“粮食安全是‘国之大者’.悠悠万事，吃饭为大.”某校课题小组针对粮食产量与化肥施用量以及与化肥有效利用率间关系进行研究，收集了10组化肥施用量和粮食亩产量的数据，并对这些数据作了初步处理，得到了如图所示的散点图及一些统计量的值.每亩化肥施用量为x(单位：公斤)，粮食亩产量为y(单位：百公斤)．

参考数据：

650	91.5	52.5	1478.6	30.5	15	15	46.5

表中，
(1)根据散点图判断，与，哪一个适宜作为粮食亩产量y关于每亩化肥施用量x的回归方程(给出判断即可，不必说明理由)；
(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；并预测每亩化肥施用量为27公斤时，粮食亩产量y的值；()
(3)通过文献可知，当化肥施用量达到一定程度，粮食产量的增长将趋于停滞，所以需提升化肥的有效利用率，经统计得，化肥有效利用率，那么这种化肥的有效利用率超过56%的概率为多少？
附：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；②若随机变量，则有，.

5 . 某校组织200名学生参加某学科竞赛（满分150分）．这200名学生的成绩频率分布表如下：

分组
频率	0.01	0.09	0.365	0.43	0.085	0.02

(1)求样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)由频数分布表可以认为本次学科竞赛成绩Z近似服从正态分布，其中取样本平均值，分数不小于97可晋级下一轮比赛，试估算晋级人数（结果四舍五入，取整数）；
(3)本次学科竞赛的试题由25道选择题构成，每题6个选项，只有一个正确答案，答对得6分，不答得1.5分，答错不得分．学生甲能正确解答其中的15道题，剩余10道题每道题作答的概率为，作答的情况下他从6个选项中随机的选择其中一个作答．求甲的得分X的期望值．
附：若，则，，．

6 . 一投资者要在两个投资方案中选择一个，这两个方案的利润（万元）分别服从正态分布和，投资者要求“利润不低于5万元”的概率尽量大，那么他应选择哪个方案？

7 . 一投资者要在两个投资方案中选择一个，这两个方案的利润ξ(万元)分别服从正态分布N(8，3²)和N(3，2²)，投资者要求“利润超过5万元”的概率尽量大，那么他应选择哪个方案？

8 . 某精密仪器生产车间每天生产（充分大，且）个零件，质检员小张每天都会随机地从中抽取50个零件进行检查是否合格，若较多零件不合格，则需对其余所有零件进行检查.根据多年的生产零件的数据和经验，知这些零件的长度（单位：）服从正态分布，且相互独立.若满足，则认为该零件是合格的，否则该零件不合格.
（1）假设某一天小张抽查出不合格的零件数为，求及的数学期望；
附：若随机变量服从正态分布，则，，.
（2）小张某天恰好从50个零件中检查出2个不合格的零件，以此频率作为当天生产零件的不合格率.已知检查一个零件的成本为10元，而每个不合格零件流入市场带来的损失为260元.为了使损失尽量小，小张是否需要检查其余所有零件？试说明理由.

9 . 某精密仪器生产车间每天生产（充分大，且）个零件，质检员小张每天都会随机地从中抽取50个零件进行检查，若较多零件不合格，则需对其余所有零件进行检查．根据多年的生产零件的数据和经验，知这些零件的长度（单位：）服从正态分布，且相互独立．若满足，则认为该零件是合格的，否则该零件不合格．
（1）假设某一天小张抽查出不合格的零件数为，求及的均值．
（2）小张某天恰好从50个零件中检查出2个不合格的零件，以此频率作为当天生产零件的不合格率．已知检查一个零件的成本为10元，而每个不合格零件流入市场带来的损失为260元为了使损失尽量小，小张是否需要检查其余所有零件？试说明理由．
附：若随机变量服从正态分布，则，，．

10 . 某篮球队在本赛季已结束的8场比赛中，队员甲得分统计的茎叶图如图.

（1）根据这8场比赛，估计甲每场比赛中得分的均值和标准差；
（2）假设甲在每场比赛的表现服从正态分布，各场比赛间相互没有影响，依此估计甲在82场比赛中得分在26分以上的平均场数(结果保留整数).
参考数据：，，.正态总体在区间内取值的概率约为，在区间内取值的概率约为，在区间内取值的概率约为.