1 . 书籍是精神世界的入口,阅读让精神世界闪光,阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯,每年4月23日为世界读书日.某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况,通过随机抽样调查了位年轻人,对这些人每天的阅读时间(单位:分钟)进行统计,得到样本的频率分布直方图,如图所示.
(1)根据频率分布直方图,估计这位年轻人每天阅读时间的平均数(单位:分钟);(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)
(2)若年轻人每天阅读时间近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,求;
(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式,研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组,,的年轻人中抽取10人,再从中任选3人进行调查,求抽到每天阅读时间位于的人数的分布列和数学期望.
附参考数据:若,则①;②;③.
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2023-06-21更新
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2256次组卷
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21卷引用: 福建省政和县第一中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题
福建省政和县第一中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题福建省政和县第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高三上学期第一次联考理科数学试题(已下线)第十二章 统计与概率专练7—概率大题4-2022届高三数学一轮复习(已下线)考点50 正态分布【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式陕西省渭南市2022届高三教学质量检测(一)理科数学试题宁夏吴忠市2022届高三模拟数学(理)试题江苏省苏州市高新区第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题山东省威海市文登新一中2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题内蒙古自治区赤峰市赤峰第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(理)福建省三明市尤溪县第五中学等两校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题河北省保定市六校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题重庆市巴南区2024届高三诊断(一)数学试题(已下线)广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期8月开学摸底数学试题福建省宁德第一中学2024届高三上学期学科素养训练(二模)数学试题海南省临高县临高中学2024届高三上学期第一次月考数学试题四川省宜宾市南溪第一中学校2024届高三上学期一诊考试理科数学模拟试题四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2024届高三上学期12月月考数学(理)试题陕西省渭南市临渭区渭南市三贤中学2024届高三上学期12月月考数学(理)试题(已下线)大招2 常见分布的辨析浙江省余姚中学2023-2024学年高二下学期3月质量检测试题数学试卷
2 . 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况.随机抽取该流水线上的40件产品作为样本并称出它们的质量(单位:克),质量的分组区间为,,…,,由此得到样本的频率分布直方图,如图所示.
(1)根据频率分布直方图,求质量超过505克的产品数量和样本平均值;
(2)由样本估计总体,结合频率分布直方图,近似认为该产品的质量指标值服从正态分布,其中近似为(1)中的样本平均值,计算该批产品质量指标值的概率;
(3)从该流水线上任取2件产品,设为质量超过505克的产品数量,求的分布列和数学期望.
附;若,则,,
(1)根据频率分布直方图,求质量超过505克的产品数量和样本平均值;
(2)由样本估计总体,结合频率分布直方图,近似认为该产品的质量指标值服从正态分布,其中近似为(1)中的样本平均值,计算该批产品质量指标值的概率;
(3)从该流水线上任取2件产品,设为质量超过505克的产品数量,求的分布列和数学期望.
附;若,则,,
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名校
3 . 某中学在全校进行了一次爱国主义知识竞赛,共1000名学生参加,答对题数(共60题)分布如下表所示:
答对题数近似服从正态分布,为这1000人答对题数的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作为代表).
(1)估计答对题数在内的人数(精确到整数位);
(2)将频率视为概率,现从该中学随机抽取4名学生,记答对题数位于的人数为,求的分布列和数学期望.
附:若,则,,.
答对题数 | ||||||
频数 | 10 | 185 | 265 | 400 | 115 | 25 |
(1)估计答对题数在内的人数(精确到整数位);
(2)将频率视为概率,现从该中学随机抽取4名学生,记答对题数位于的人数为,求的分布列和数学期望.
附:若,则,,.
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2022-06-06更新
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736次组卷
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4卷引用:福建省南平市高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
福建省南平市高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题陕西省延安市第一中学2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题(已下线)8.3 正态分布(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)
4 . 南平市于2018年成功获得2022年第十七届福建省运会承办权.为进一步提升第十七届福建省运会志愿者综合素质,提高志愿者服务能力,南平市启动首批志愿者通识培训,并于培训后对参训志愿者进行了一次测试,通过随机抽样,得到100名参训志愿者的测试成绩,统计结果整理得到如图所示的频率分布直方图.
(1)由频率分布直方图可以认为,此次测试成绩近似于服从正态分布,近似为这100人测试成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),
①求的值;
②利用该正态分布,求;
(2)在(1)的条件下,主办单位为此次参加测试的志愿者制定如下奖励方案:①测试成绩不低于的可以获赠2次随机话费,测试成绩低于的可以获赠1次随机话费;
②每次获赠的随机话费和对应的概率为:
今在此次参加测试的志愿者中随机抽取一名,记该志愿者获赠的话费为(单位:元),试根据样本估计总体的思想,求的分布列与数学期望.
参考数据与公式:若,则,,.
(1)由频率分布直方图可以认为,此次测试成绩近似于服从正态分布,近似为这100人测试成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),
①求的值;
②利用该正态分布,求;
(2)在(1)的条件下,主办单位为此次参加测试的志愿者制定如下奖励方案:①测试成绩不低于的可以获赠2次随机话费,测试成绩低于的可以获赠1次随机话费;
②每次获赠的随机话费和对应的概率为:
赠送话费的金额(元) | 10 | 30 |
概率 |
参考数据与公式:若,则,,.
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2022-05-08更新
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1716次组卷
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5卷引用:福建省南平市2022届高三毕业班第三次质量检测数学试题
福建省南平市2022届高三毕业班第三次质量检测数学试题(已下线)专题12 四大分布:两点分布、超几何分布、二项分布、正态分布-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)(已下线)考点27 随机变量的分布列、期望与方差(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)(已下线)专题14 统计广东省汕头市潮阳一中明光学校2024届高三上学期11月期中数学试题
名校
5 . 在某次数学考试中,考生的成绩服从正态分布,即,已知满分为150分.
(1)试求考试成绩位于区间内的概率;
(2)若这次考试共有2000名考生参加,试估计这次考试及格(不小于90分)的人数.
①;
②;
③.
(1)试求考试成绩位于区间内的概率;
(2)若这次考试共有2000名考生参加,试估计这次考试及格(不小于90分)的人数.
①;
②;
③.
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2021-09-13更新
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91次组卷
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2卷引用:福建省建瓯市芝华中学2020-2021学年高二下学期第一阶段考试数学试题
解题方法
6 . 2020年初,新型冠状病毒肺炎爆发时,我国政府迅速采取强有力措施抗击疫情,赢得了国际社会的高度评价,在这期间,为保证抗疫物资的质量,我国也加大了质量检查的力度.某市2020年初新增加了甲、乙两家专门生产消毒液的工厂,质检部门现从这两家工厂中各随机抽取了100瓶消毒液,检测其质量,得到甲厂所生产的消毒液的质量指标值的频率分布直方图如图所示,乙厂所生产的消毒液质量指标值的频数分布表如表所示(同一组数据用该组数据的区间中点值作代表,视频率为概率)
(1)规定:消毒液的质量指标值越高,消毒液的质量越好.已求得甲厂所生产的消毒液的质量指标值的中位数为,乙厂所生产的消毒液的质量指标值的平均数为26.5,分别求甲厂所生产的消毒液的质量指标值的平均数以及乙厂所生产的消毒液的质量指标值的中位数,并针对这两家工厂所生产的消毒液的质量情况写出两条统计结论;
(2)甲厂生产的消毒液的质量指标值近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,并已求得.该厂决定将消毒液分为,,级三个等级,其中质量指标值不高于2.6的为级,高于38.45的为级,其余为级,请利用该正态分布模型解决下列问题:
(ⅰ)甲厂近期生产了10万瓶消毒液,试估计其中级消毒液的总瓶数;
(ⅱ)已知每瓶消毒液的等级与出厂价(单位:元/瓶)的关系如下表所示:
假定甲厂半年消毒液的生产量为1000万瓶,且消毒液全都能销售出去.若每瓶消毒液的成本为20元,工厂的总投资为4千万元(含引进生产线、兴建厂房等一切费用在内),问:甲厂能否在半年之内收回投资?试说明理由.
附:若,则,,.
质量指标值 | |||||
频数 | 20 | 10 | 30 | 15 | 25 |
(2)甲厂生产的消毒液的质量指标值近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,并已求得.该厂决定将消毒液分为,,级三个等级,其中质量指标值不高于2.6的为级,高于38.45的为级,其余为级,请利用该正态分布模型解决下列问题:
(ⅰ)甲厂近期生产了10万瓶消毒液,试估计其中级消毒液的总瓶数;
(ⅱ)已知每瓶消毒液的等级与出厂价(单位:元/瓶)的关系如下表所示:
等级 | |||
出厂价 | 30 | 25 | 16 |
附:若,则,,.
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2020-10-08更新
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1903次组卷
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5卷引用:福建省建瓯市芝华中学2021届高三上学期第二次阶段考(期中)数学试题
福建省建瓯市芝华中学2021届高三上学期第二次阶段考(期中)数学试题河北省张家口市邢台市衡水市2021届高三上学期摸底联考(新高考)数学试题(已下线)第54讲 条件概率与事件的独立性、正态分布-2021年新高考数学一轮专题复习(新高考专版)人教B版(2019) 选修第二册 过关检测 模块综合把关(已下线)7.5 正态分布 (精练)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)
7 . 从某工厂生产的某种产品中抽取1000件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:
(1)求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差(同一组数据用该区间的中点值作代表)
(2)由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值服从正态分布,其中以近似为样本平均数,近似为样本方差.
(ⅰ)利用该正态分布,求;
(ⅱ)某用户从该工厂购买了100件这种产品,记表示这100件产品中质量指标值为于区间的产品件数,利用(ⅰ)的结果,求.
附:.若,则,.
(1)求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差(同一组数据用该区间的中点值作代表)
(2)由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值服从正态分布,其中以近似为样本平均数,近似为样本方差.
(ⅰ)利用该正态分布,求;
(ⅱ)某用户从该工厂购买了100件这种产品,记表示这100件产品中质量指标值为于区间的产品件数,利用(ⅰ)的结果,求.
附:.若,则,.
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2019-05-06更新
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1536次组卷
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5卷引用:【市级联考】福建省南平市2019届普通高中毕业班第二次(5月)综合质量检查数学(理)试题
8 . 有甲、乙两个桔柚(球形水果)种植基地,已知所有采摘的桔柚的直径都在范围内(单位:毫米,以下同),按规定直径在内为优质品,现从甲、乙两基地所采摘的桔柚中各随机抽取500个,测量这些桔柚的直径,所得数据整理如下:
(1)根据以上统计数据完成下面列联表,并回答是否有以上的把握认为
“桔柚直径与所在基地有关”?
(2)求优质品率较高的基地的500个桔柚直径的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表):
(3)经计算,甲基地的500个桔柚直径的样本方差,乙基地的500个桔柚直径的样本方差,,并且可认为优质品率较高的基地采摘的桔柚直径服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.由优质品率较高的种植基地的抽样数据,估计该基地采摘的桔柚中,直径不低于86.78毫米的桔柚在总体中所占的比例.
附:,.
若,则.
,.
(1)根据以上统计数据完成下面列联表,并回答是否有以上的把握认为
“桔柚直径与所在基地有关”?
(2)求优质品率较高的基地的500个桔柚直径的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表):
(3)经计算,甲基地的500个桔柚直径的样本方差,乙基地的500个桔柚直径的样本方差,,并且可认为优质品率较高的基地采摘的桔柚直径服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.由优质品率较高的种植基地的抽样数据,估计该基地采摘的桔柚中,直径不低于86.78毫米的桔柚在总体中所占的比例.
附:,.
若,则.
,.
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