1 . 人们生活水平的提高，国家倡导绿色安全消费，菜篮子工程从数量保障型转向质量效益型．为了测试甲、乙两种不同有机肥料的使用效果，某科研单位用西红柿做了对比实验，分别在两片实验区各摘取100个，对其质量的某项指标是否“质量优等”进行测量，由测量结果绘成如下频率分布直方图． 其中质量指数值分组区间是 [20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45]．当指标测量值不低于35时，记为“质量优等”.

(1)请根据题中信息完成下面的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“质量优等”与使用不同的肥料有关；

	甲有机肥料	乙有机肥料	合计
质量优等
质量非优等
合计

(2)在乙种有机肥料的测试中，根据数据分析，可以认为质量指数值Y服从正态分布，其中近似等于样本平均数，．请估计质量指数值落在区间（38.1，49.3）内的概率．（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值代替））附∶
①

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

②若Y服从正态分布，则，，．

3 . 经过全国上下的共同努力，我国的新冠疫情得到很好的控制，但世界一些国家的疫情并没有得到有效控制，疫情防控形势仍然比较严峻，为扎紧疫情防控的篱笆，提高疫情防控意识，某市宣传部门开展了线上新冠肺炎世界防控现状及防控知识竞赛，现从全市的参与者中随机抽取了1000名幸运者的成绩进行分析，他们的得分（满分100分）情况如下表：

得分
频数	25	150	200	250	225	100	50

(1)若此次知识竞赛得分X整体服从正态分布，用样本来估计总体，设，分别为抽取的1000名幸运者得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值代替），求，的值；（结果保留整数）
(2)在（1）的条件下，为感谢市民的积极参与，对参与者制定如下奖励方案：得分不超过79分的可获得1次抽奖机会，得分超过79分的可获得2次抽奖机会.假定每次抽奖，抽到10元红包的概率为，抽到20元红包的概率为.已知胡老师是这次活动中的参与者，估算胡老师在此次活动中所获得红包的数学期望.（结果保留整数）
参考数据：；；，.

4 . 《山东省高考改革试点方案》规定：年高考总成绩由语文、数学、外语三门统考科目和思想政治、历史、地理、物理、化学、生物六门选考科目组成，将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为、、、、、、、共8个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为、、、、、、、，选择科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照（、分别为正态分布的均值和标准差）分别转换到、、、、、、、八个分数区间，得到考生的等级成绩．如果山东省年某次学业水平模拟考试物理科目的原始成绩，．
(1)若规定等级、、、、、为合格，、为不合格，需要补考，估计这次学业水平模拟考试物理合格线的最低原始分是多少；
(2)现随机抽取了该省名参加此次物理学科学业水平测试的原始分，若这些学生的原始分相互独立，记为被抽到的原始分不低于分的学生人数，求的数学期望和方差．
附：当时，，．

6 . 在某市举行的一次市质检考试中，为了调查考试试题的有效性以及试卷的区分度，该市教研室随机抽取了参加本次质检考试的100名学生的数学考试成绩，并将其统计如下表所示．

成绩X	[75，85）	[85，95）	[95，105）	[105，115）	[115，125]
人数Y	6	24	42	20	8

(1)已知本次质检中的数学测试成绩，其中μ近似为样本的平均数，近似为样本方差，若该市有5万考生，试估计数学成绩介于90~120分的人数；（以各组的区间的中点值代表该组的取值）
(2)现按分层抽样的方法从成绩在[75，85）以及[115，125]之间的学生中随机抽取7人，再从这7人中随机抽取3人进行试卷分析，记被抽取的3人中成绩在[75，85）之间的人数为X，求X的分布列以及期望E（X）．
参考数据：若，则，，．

7 . 法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人，他每天都会到同一家面包店购买一个面包．该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是，上下浮动不超过．这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为，标准差为的正态分布．
(1)已知如下结论：若，从的取值中随机抽取个数据，记这个数据的平均值为，则随机变量．利用该结论解决下面问题．
（i）假设面包师的说法是真实的，随机购买25个面包，记随机购买25个面包的平均值为，求；
（ii）庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录，25天后，得到的数据都落在上，并经计算25个面包质量的平均值为．庞加莱通过分析举报了该面包师，从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由；
(2)假设有甲，乙两箱面包（面包除颜色外，其他都一样），已知甲箱中共装有6个面包，其中黑色面包有2个；乙箱中共装有8个面包，其中黑色面包有3个．已知从甲箱抽取面包的概率为，从乙箱抽取面包的概率为，现随机挑选一箱，然后从该箱中随机取出2个面包．求取出黑色面包个数的分布列及数学期望．
附：①随机变量服从正态分布，则，；
②通常把发生概率小于的事件称为小概率事件，小概率事件基本不会发生．

8 . 某高中调查暑假学生居家每天锻炼时间情况，从高一、高二年级学生中分别随机抽取100人，由调查结果得到如下的频率分布直方图：

(1)求的值，并求高一、高二全体学生中随机抽取1人，该人每天锻炼时间超过40分钟的概率；
(2)在高一、高二学生中各随机抽取1人，求至少有一人的锻炼时间小于30分钟的概率；
(3)由频率分布直方图可以认为，高二学生锻炼时间Z服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，且每名学生锻炼时间相互独立，设X表示从高二学生中随机抽取50人，其锻炼时间位于的人数，求X的数学期望．
注：①计算得标准差；②若，则：，．

9 . 单板滑雪U型池比赛是2022年北京冬奥会比赛中的一个项目，进入决赛阶段的运动员按照预赛成绩由低到高的出场顺序轮流进行三次滑行，裁判员根据运动员的腾空高度、完成的动作难度和效果进行评分，最终取单次最高分作为比赛成绩．现有运动员甲、乙两人在2021年A赛季中单板滑雪U型池成绩如下表：

分站	运动员甲的三次滑行成绩			运动员乙的三次滑行成绩
	第1次	第2次	第3次	第1次	第2次	第3次
第1站	80.20	85.00	83.03	80.11	88.00	79.02
第2站	82.13	86.31	89.00	79.32	81.22	88.00
第3站	79.10	80.01	87.00	88.50	75.36	87.10
第4站	84.02	91.00	86.71	75.13	88.00	81.01
第5站	80.02	79.36	88.00	85.40	86.04	87.50

假设甲、乙两人每次比赛成绩相互独立．
(1)从上表5站中任意选取2站，用X表示这2站中甲的成绩高于乙的成绩的站数，求X的分布列和数学期望；
(2)请从甲、乙2人中推荐1人参加2022年北京冬奥会单板滑雪U型池比赛，并说明你的理由（言之有理即可）；
(3)根据大数据分析得知，如果让运动员甲参加2022年北京冬奥会单板滑雪U型池比赛，他在北京冬奥会单板滑雪U型池比赛的成绩X近似服从正态分布，其中、可用他在2021年A赛季中单板滑雪U型池的平均成绩与方差近似代替，求运动员甲参加2022年北京冬奥会单板滑雪U型池比赛的成绩在86分~92分的概率．
附：①若随机变量X服从正态分布，则，，．
②方差，其中为，，…，的平均数．

10 . 大力开展体育运动，增强学生体质，是学校教育的重要目标之一．某校组织全校学生进行立定跳远训练，为了解训练的效果，从该校男生中随机抽出100人进行立定跳远达标测试，测试结果（单位：米）均在内，整理数据得到如下频率分布直方图．学校规定男生立定跳远2.05米及以上为达标，否则为不达标．

(1)若男生立定跳远的达标率低于60%，该校男生还需加强立定跳远训练．请你通过计算，判断该校男学生是否还需加强立定跳远训练；
(2)为提高学生的达标率，该校决定加强训练，经过一段时间训练后，该校男生立定跳远的距离（单位：米）近似服从正态分布，且．再从该校任选3名男生进行测试，X表示这3人中立定跳远达标的人数，求X的分布列和数学期望E（X）．