1 . 在自治区高中某学科竞赛中,桂林市4000名考生的参赛成绩统计如图所示.
(1)求这4000名考生的竞赛平均成绩(同一组中数据用该组区间中点值作代表);
(2)由直方图可认为考生竞赛成绩服从正态分布,其中分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差,那么桂林市4000名考生成绩超过84.81分的人数估计有多少人?
(3)如果用桂林市参赛考生成绩的情况来估计自治区的参赛考生的成绩情况,现从自治区全体参赛考生中随机抽取4名考生,记成绩不超过84.81分的考生人数为,求.(精确到0.001)
附:①;
②,则;
③
(1)求这4000名考生的竞赛平均成绩(同一组中数据用该组区间中点值作代表);
(2)由直方图可认为考生竞赛成绩服从正态分布,其中分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差,那么桂林市4000名考生成绩超过84.81分的人数估计有多少人?
(3)如果用桂林市参赛考生成绩的情况来估计自治区的参赛考生的成绩情况,现从自治区全体参赛考生中随机抽取4名考生,记成绩不超过84.81分的考生人数为,求.(精确到0.001)
附:①;
②,则;
③
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2023-06-16更新
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404次组卷
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18卷引用:2020届河南省南阳市高三上学期期末数学(理)试题
2020届河南省南阳市高三上学期期末数学(理)试题2020届河南省信阳市高三第二次教学质量检测数学(理)试题2020届河南省开封市第五中学高三第四次教学质量检测数学(理)试卷【全国市级联考】湖北省武汉市2018届高三毕业生四月调研测试理科数学试题【区级联考】广东省深圳市宝安区2019届高三9月调研考试数学理试题【校级联考】广东省汕头市达濠华侨中学,东厦中学2019届高三上学期第三次联考数学(理)试题【全国百强校】河北省石家庄市第二中学2019届高三第一学期期末文科数学模拟试题【全国百强校】河北省唐山市第一中学2019届高三下学期冲刺(二)数学(理)试题2020届湖南省名师联盟高三上学期第一次模拟数学(理)试题(已下线)专题01 利用样本估计总体与概率相结合(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖2020届安徽省合肥市肥东县高级中学高三下学期4月调研考试数学(理)试题2020届四川省泸县第一中学高三三诊模拟考试数学(理)试题黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高三上期中考试数学(理)试题(已下线)专题11.5 离散型随机变量的分布列、均值与方差 (精练)-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测安徽省滁州市定远县民族中学2021届高三下学期5月模拟检测理科数学试题(已下线)7.5正态分布广西壮族自治区桂林市等2地2023届高三下学期3月月考数学(理)试题(已下线)第九章 统计(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
2 . 零部件生产水平是评判一个国家高端装备制造能力的重要标准之一,其中切割加工技术是一项重要技术.某精密仪器制造商研发了一种切割设备,用来生产高精度的机械零件,经过长期生产检验,可以认为该设备生产的零件尺寸服从正态分布.某机械加工厂购买了该切割设备,在正式投入生产前进行了试生产,从试生产的零件中任意抽取10件作为样本,下面是样本的尺寸(,单位:):
用样本的平均数作为的估计值,用样本的标准差作为的估计值.
(1)按照技术标准的要求,若样本尺寸均在范围内,则认定该设备质量合格,根据数据判断该切割设备的质量是否合格;
(2)该机械加工厂将该切割设备投入生产,对生产的零件制订了两种销售方案(假设每种方案对销售量没有影响):
方案1:每个零件均按70元定价销售;
方案2:若零件的实际尺寸在范围内,则该零件为级零件,每个零件定价100元,否则为级零件,每个零件定价60元.
哪种销售方案的利润更大?请根据数据计算说明.
附:,样本方差.
100.03 | 100.4 | 99.92 | 100.52 | 99.98 |
100.35 | 99.92 | 100.44 | 100.66 | 100.78 |
(1)按照技术标准的要求,若样本尺寸均在范围内,则认定该设备质量合格,根据数据判断该切割设备的质量是否合格;
(2)该机械加工厂将该切割设备投入生产,对生产的零件制订了两种销售方案(假设每种方案对销售量没有影响):
方案1:每个零件均按70元定价销售;
方案2:若零件的实际尺寸在范围内,则该零件为级零件,每个零件定价100元,否则为级零件,每个零件定价60元.
哪种销售方案的利润更大?请根据数据计算说明.
附:,样本方差.
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2021-09-23更新
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511次组卷
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7卷引用:河南省平顶山市2019-2020学年高二(下)期末数学(理科)试题
3 . “公平正义”是构建社会主义和谐社会的重要特征之一,是社会主义法治理念的价值追求.“考试”作为一种公平公正选拔人才的有效途径,正被广泛采用.每次考试过后,考生最关心的问题是:自己的考试名次是多少?自己能否被录取?能获得什么样的职位?
某单位准备通过考试(按照高分优先录取的原则)录用300名职员,其中275个高薪职位和25个普薪职位.实际报名人数为2000名,考试满分为400分(一般地,对于一次成功的考试来说,考试成绩应服从正态分布).考试后考生考试成绩的部分统计结果如下:
考试平均成绩是180分,360分及以上的高分考生有30名.
(1)最低录取分数是多少?(结果保留为整数)
(2)考生甲的成绩为286分,若甲被录取,能否获得高薪职位?若不能被录取,请说明理由.
参考资料:①当时,令,则.
②当时,,,,.
某单位准备通过考试(按照高分优先录取的原则)录用300名职员,其中275个高薪职位和25个普薪职位.实际报名人数为2000名,考试满分为400分(一般地,对于一次成功的考试来说,考试成绩应服从正态分布).考试后考生考试成绩的部分统计结果如下:
考试平均成绩是180分,360分及以上的高分考生有30名.
(1)最低录取分数是多少?(结果保留为整数)
(2)考生甲的成绩为286分,若甲被录取,能否获得高薪职位?若不能被录取,请说明理由.
参考资料:①当时,令,则.
②当时,,,,.
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2021-08-26更新
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195次组卷
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4卷引用:河南省洛阳市2019-2020学年高三上学期第一次统一考试(1月)数学(理)试题
河南省洛阳市2019-2020学年高三上学期第一次统一考试(1月)数学(理)试题(已下线)专题05 正态分布与原则(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖山西省怀仁市2020-2021学年高二下学期期中数学(理)试题(已下线)考向42 四大分布:两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(十大经典题型)-3
名校
4 . 某市为提升农民年收入,更好地实现2021年扶贫的工作计划,统计了2020年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图:
(1)根据频率分布直方图,估计50位农民的年平均收入(单位:千元)(同组数据用该组数据区间的中点值表示);
(2)由频率分布直方图,可以认为该市农民年收入服从正态分布,其中近似为年平均收入,近似为样本方差,经计算得,利用该正态分布,求:
(ⅰ)在扶贫攻坚工作中,若使该市约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于该市制定的最低年收入标准,则最低年收入大约为多少千元?
(ⅱ)为了调研“精准扶贫,不落一人”的政策要求落实情况,该市随机走访了1000位农民,若每位农民的年收入互相独立,问:这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少?
附参考数据:,随机变量服从正态分布,则,,.
(1)根据频率分布直方图,估计50位农民的年平均收入(单位:千元)(同组数据用该组数据区间的中点值表示);
(2)由频率分布直方图,可以认为该市农民年收入服从正态分布,其中近似为年平均收入,近似为样本方差,经计算得,利用该正态分布,求:
(ⅰ)在扶贫攻坚工作中,若使该市约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于该市制定的最低年收入标准,则最低年收入大约为多少千元?
(ⅱ)为了调研“精准扶贫,不落一人”的政策要求落实情况,该市随机走访了1000位农民,若每位农民的年收入互相独立,问:这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少?
附参考数据:,随机变量服从正态分布,则,,.
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2021-08-02更新
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1229次组卷
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11卷引用:2020届河南省六市(南阳市、驻马店市、信阳市、漯河市、周口市、三门峡市)高三第二次联合调研检测数学(理科)试题
2020届河南省六市(南阳市、驻马店市、信阳市、漯河市、周口市、三门峡市)高三第二次联合调研检测数学(理科)试题河南省六市(南阳市、驻马店市、信阳市、漯河市、周口市、三门峡市)2020届高三第二次模拟考试数学(理)试题(已下线)第 10 篇——概率统计-新高考山东专题汇编(已下线)专题18 概率与统计综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)第七单元概率与统计(B卷 滚动提升检查)-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷(新高考地区专用)(已下线)专题9.2 离散型随机变量的均值与方差-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集(新高考地区)山东省菏泽市(二中系列校)2020-2021学年高三上学期期末考试数学试题(B)试题山东省菏泽市2020-2021学年高二下学期期末数学试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 本章达标检测四川省泸县第五中学2023届高三三诊模拟理科数学试题(已下线)河南省实验中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题变式题19-22
解题方法
5 . 已知随机变量,且正态分布密度函数在上是增函数,在上是减函数,.
(1)求参数的值;
(2)求.(结果精确得到0.01)
(1)求参数的值;
(2)求.(结果精确得到0.01)
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2020-12-03更新
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618次组卷
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7卷引用:人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 概率与统计 4.2 随机变量 4.2.5 正态分布
人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 概率与统计 4.2 随机变量 4.2.5 正态分布河南省开封市五县部分校2021-2022学年高二下学期期中考试数学(理)试题(已下线)4.2.5正态分布B提高练(已下线)专题7.5正态分布(B卷提升篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)(已下线)第四章 概率与统计 4.2 随机变量 4.2.5 正态分布(已下线)第7章 随机变量及其分布 单元综合检测-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)山东省菏泽市菏泽外国语学校2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
6 . 某单位招考工作人员,须参加初试和复试,初试通过后组织考生参加复试,共5000人参加复试,复试共三道题,第一题考生答对得3分,答错得0分,后两题考生每答对一道题得5分,答错得0分,答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩.
(1)通过分析可以认为参加复试的考生初试成绩服从正态分布,其中,,试估计这5000人中初试成绩不低于90分的人数;
(2)已知某考生已通过初试,他在复试中第一题答对的概率为,后两题答对的概率均为,且每道题回答正确与否互不影响.记该考生的复试试成绩为,求的分布列及数学期望.
附:若随机变量服从正态分布,则,,.
(1)通过分析可以认为参加复试的考生初试成绩服从正态分布,其中,,试估计这5000人中初试成绩不低于90分的人数;
(2)已知某考生已通过初试,他在复试中第一题答对的概率为,后两题答对的概率均为,且每道题回答正确与否互不影响.记该考生的复试试成绩为,求的分布列及数学期望.
附:若随机变量服从正态分布,则,,.
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2020-11-27更新
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3403次组卷
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17卷引用:江苏省南京市六校联合体2020-2021学年高三上学期11月联考数学试题
江苏省南京市六校联合体2020-2021学年高三上学期11月联考数学试题江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题重庆市第八中学2021届高三上学期12月阶段性检测(6)数学试题安徽省六安市城南中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学(理)试题河南省郑州市第十一中学2022-2023学年高三上学期1月份线上考试理科数学试题江苏省徐州市三校联考2020-2021学年高三上学期期末数学试题江苏省南京市秦淮中学2021届高三下学期期初学情调研数学试题(已下线)7.5 正态分布(精练)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)2021届高三高考数学适应性测试八省联考考后仿真系列卷七黑龙江省大庆实验中学实验三部2020-2021学年第一次线上教学质量检测数学(理)试题湖南省益阳市桃江县第一中学2020-2021学年高二(研学班)下学期入学考试数学试题福建省漳州市第三中学2021届高三第五次月考数学科试题河北省衡水中学2021届高三下学期三模数学试题(已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(三)(新高考地区专用)【学科网名师堂】(6月3日)(已下线)预测12 概率统计-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)【学科网名师堂】广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期3月连考3数学试题江苏省郑梁梅高级中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
7 . 2020年初,新型冠状病毒肆虐,全民开启防疫防控.冠状肺炎的感染主要是人与人之间进行传播,可以通过飞沫以及粪便进行传染,冠状肺炎感染人群年龄大多数是40岁以上的人群.该病毒进入人体后有潜伏期,潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间.潜伏期越长,感染到他人的可能性越高,现对200个病例的潜伏期(单位:天)进行调查,统计发现潜伏期中位数为5,平均数为7.1,方差为5.06.如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”,按照年龄统计样本,得到下面的列联表:
(1)能否有95%的把握认为“长潜伏期”与年龄有关;
(2)假设潜伏期服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.现在很多省份对入境旅客一律要求隔离14天,请用概率的知识解释其合理性;
(3)以题目中的样本频率估计概率,设1000个病例中恰有个属于“长潜伏期”的概率是,当为何值时,取得最大值?
附:.
若随机变量服从正态分布,则,,,.
长潜伏期 | 非长潜伏期 | |
40岁以上 | 30 | 110 |
40岁及40岁以下 | 20 | 40 |
(2)假设潜伏期服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.现在很多省份对入境旅客一律要求隔离14天,请用概率的知识解释其合理性;
(3)以题目中的样本频率估计概率,设1000个病例中恰有个属于“长潜伏期”的概率是,当为何值时,取得最大值?
附:.
0.1 | 0.05 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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8 . 从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如图的频率分布直方图:
(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差(同一组数据用该区间的中点值作代表);
(2)由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.
(i)利用该正态分布,求;
(ii)某用户从该企业购买了200件这种产品,记X表示这200件产品中质量指标值位于区间的产品件数,利用(i)的结果,求.
附:.若,则,.
(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差(同一组数据用该区间的中点值作代表);
(2)由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.
(i)利用该正态分布,求;
(ii)某用户从该企业购买了200件这种产品,记X表示这200件产品中质量指标值位于区间的产品件数,利用(i)的结果,求.
附:.若,则,.
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名校
解题方法
9 . 当前,全球贸易格局发生重大变化,随着中美贸易战的不断升级,让越来越多的中国科技企业开始意识到自主创新的重要性,大大加强科技研发投入的力度,形成掌控高新尖端核心技术及其市场的能力.某企业为确定下一年对某产品进行科技升级的研发费用,需了解该产品年研发费用(单位:千万元)对年销售量(单位:千万件)和年利润(单位:千万元)的影响.根据市场调研与模拟,对收集的数据进行初步处理,得到散点图及一些统计量的值如下:
表中,.
(1)根据散点图判断,与哪一个更适合作为年销售量关于年研发费用的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由),并根据判断结果及表中数据,建立关于的回归方程;
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
(2)已知年利润与,的关系为(其中为自然对数的底数),要使企业下一年的年利润最大,预计下一年应投入多少研发费用?
(3)科技升级后,该产品的效率大幅提高,经试验统计得大致服从正态分布.企业对科技升级团队的奖励方案如下:若不超过,不予奖励;若超过,但不超过,每件产品奖励2元;若超过,每件产品奖励4元.记为每件产品获得的奖励,求(精确到0.01).
附:若随机变量,则,.
30.5 | 15 | 15 | 46.5 |
表中,.
(1)根据散点图判断,与哪一个更适合作为年销售量关于年研发费用的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由),并根据判断结果及表中数据,建立关于的回归方程;
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
(2)已知年利润与,的关系为(其中为自然对数的底数),要使企业下一年的年利润最大,预计下一年应投入多少研发费用?
(3)科技升级后,该产品的效率大幅提高,经试验统计得大致服从正态分布.企业对科技升级团队的奖励方案如下:若不超过,不予奖励;若超过,但不超过,每件产品奖励2元;若超过,每件产品奖励4元.记为每件产品获得的奖励,求(精确到0.01).
附:若随机变量,则,.
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2020-07-14更新
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405次组卷
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2卷引用:河南省开封市2020届高三第三次模拟考试数学(理)试题
名校
解题方法
10 . 某制造企业根据长期检测结果,发现生产产品的一项质量指标值服从正态分布,并把质量指标值在内的产品称为优等品,质量指标值在内的产品称为一等品,其余范围内的产品作为废品处理.优等品与一等品统称为正品,现从该企业生产的产品中随机抽取1000件,测得产品质量指标值的样本数据统计如下图:
(1)根据频率分布直方图,求样本平均数;
(2)根据大量的产品检测数据,得出样本数据的方差的近似值为100,用样本平均数作为的近似值,用样本标准差s作为的估计值,求该厂生产的产品为正品的概率;
参考数据:若随机变量服从正态分布,则:,,.
(3)假如企业包装时要求把3件优等品5件一等品装在同一个箱子甲,质检员每次从箱子中随机取出3件产品进行检验,记取出3件产品中优等品的件数为X,求X的分布列以及数学期望.
(1)根据频率分布直方图,求样本平均数;
(2)根据大量的产品检测数据,得出样本数据的方差的近似值为100,用样本平均数作为的近似值,用样本标准差s作为的估计值,求该厂生产的产品为正品的概率;
参考数据:若随机变量服从正态分布,则:,,.
(3)假如企业包装时要求把3件优等品5件一等品装在同一个箱子甲,质检员每次从箱子中随机取出3件产品进行检验,记取出3件产品中优等品的件数为X,求X的分布列以及数学期望.
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2020-07-14更新
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435次组卷
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3卷引用:河南省洛阳市2019-2020学年高二下学期期末质量检测数学(理)试题