1 . 为落实党中央的“三农”政策,某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训,并在培训结束时进行了结业考试,从该次考试成绩中随机抽取样本,以,,,,分组绘制的频率分布直方图如图所示.
(1)根据频率分布直方图中的数据,估计该次考试成绩的平均数;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(2)取(1)中的值,假设本次考试成绩X服从正态分布,且,从所有参加考试的乡镇干部中随机抽取3人,记考试成绩在范围内的人数为Y,求Y的分布列及数学期望.
(1)根据频率分布直方图中的数据,估计该次考试成绩的平均数;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(2)取(1)中的值,假设本次考试成绩X服从正态分布,且,从所有参加考试的乡镇干部中随机抽取3人,记考试成绩在范围内的人数为Y,求Y的分布列及数学期望.
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2022-05-08更新
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2058次组卷
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13卷引用:河南省汝州市2022届高三5月模拟考试理科数学试题
河南省汝州市2022届高三5月模拟考试理科数学试题吉林省白山市2022届高三模拟数学(理)试题陕西省商洛市2022届高三下学期二模理科数学试题甘肃省白银市靖远县2022届高三第三次联考数学(理)试题重庆市好教育联盟2022届高三下学期5月联考数学试题陕西省榆林市2022届高三下学期四模理科数学试题甘肃省武威第六中学2022届高三下学期第八次诊断考试数学(理)试题广东省2022届高三5月联考数学试题辽宁省抚顺市第一中学2022届高三下学期5月模拟考试数学试题山西省晋城市2022届高三第三次模拟理科数学试题新疆博乐市高级中学2021-2022学年高三下学期理科数学试题山西大学附属中学校2023届高三上学期1月(总第七次)模块诊断数学试题江苏省扬州市仪征市精诚高级中学2022-2023学年高三上学期10月月考模考数学试题
2 . 学校准备筹建数学建模学习中心,为了了解学生数学建模(应用)能力,专门对高二报名的100名学生进行了数学建模闭卷测试,得分在45~95之间,分为,,,,五组,得到如图所示的频率分布直方图,其中第三组的频数为40.
(1)请根据频率分布直方图估计样本的平均数和方差(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)根据样本数据,可认为参与建模测试的学生分数近似服从正态分布,其中μ近似为样本平均数,近似为样本方差.
①求;
②学校为鼓励学生积极参与数学建模活动,决定对本次测试中90.8分以上的同学进行表彰.若某班正好有6人参与了这次测试,求这个班至少有1人获得表彰的概率.
参考数据:若,则,,,,,.
(1)请根据频率分布直方图估计样本的平均数和方差(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)根据样本数据,可认为参与建模测试的学生分数近似服从正态分布,其中μ近似为样本平均数,近似为样本方差.
①求;
②学校为鼓励学生积极参与数学建模活动,决定对本次测试中90.8分以上的同学进行表彰.若某班正好有6人参与了这次测试,求这个班至少有1人获得表彰的概率.
参考数据:若,则,,,,,.
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2022-02-27更新
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988次组卷
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5卷引用:河南省南阳市2021-2022学年高三上学期期末数学(理科)试题
河南省南阳市2021-2022学年高三上学期期末数学(理科)试题河南省南阳市2021-2022学年高三上学期期末数学(理)试题(已下线)第03讲 正态分布-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第08讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (高频考点,精讲)-2(已下线)河南省实验中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题变式题19-22
名校
3 . 为了调查某苹果园中苹果的生长情况,在苹果园中随机采摘了个苹果.经整理分析后发现,苹果的重量(单位:)近似服从正态分布,如图所示,已知,.
(1)若从苹果园中随机采摘个苹果,求该苹果的重量在内的概率;
(2)从这个苹果中随机挑出个,这个苹果的重量情况如下.
为进一步了解苹果的甜度,从这个苹果中随机选出个,记随机选出的个苹果中重量在内的个数为,求随机变量的分布列和数学期望.
(1)若从苹果园中随机采摘个苹果,求该苹果的重量在内的概率;
(2)从这个苹果中随机挑出个,这个苹果的重量情况如下.
重量范围(单位:) | |||
个数 |
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2022-01-27更新
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1016次组卷
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10卷引用:河南省漯河市高级中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题
河南省漯河市高级中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题辽宁省县级重点高中协作体2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)8.3正态分布(备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列(苏教版2019选择性必修第二册)河北省石家庄市行唐县2022届高三上学期期末数学试题河北省邯郸市十校联考2022届高三上学期期末数学试题青海省海东市2022届高考一模数学(理)试题山西省朔州市怀仁市第一中学校2021-2022学年高二下学期期中数学(文)试题湖北省恩施州来凤县2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题福建省福建师范大学第二附属中学2024届高三上学期期中考试数学试题福建省福州市马尾区2024届高三上学期期中数学试题
4 . 在自治区高中某学科竞赛中,桂林市4000名考生的参赛成绩统计如图所示.
(1)求这4000名考生的竞赛平均成绩(同一组中数据用该组区间中点值作代表);
(2)由直方图可认为考生竞赛成绩服从正态分布,其中分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差,那么桂林市4000名考生成绩超过84.81分的人数估计有多少人?
(3)如果用桂林市参赛考生成绩的情况来估计自治区的参赛考生的成绩情况,现从自治区全体参赛考生中随机抽取4名考生,记成绩不超过84.81分的考生人数为,求.(精确到0.001)
附:①;
②,则;
③
(1)求这4000名考生的竞赛平均成绩(同一组中数据用该组区间中点值作代表);
(2)由直方图可认为考生竞赛成绩服从正态分布,其中分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差,那么桂林市4000名考生成绩超过84.81分的人数估计有多少人?
(3)如果用桂林市参赛考生成绩的情况来估计自治区的参赛考生的成绩情况,现从自治区全体参赛考生中随机抽取4名考生,记成绩不超过84.81分的考生人数为,求.(精确到0.001)
附:①;
②,则;
③
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2023-06-16更新
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404次组卷
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18卷引用:2020届河南省南阳市高三上学期期末数学(理)试题
2020届河南省南阳市高三上学期期末数学(理)试题2020届河南省信阳市高三第二次教学质量检测数学(理)试题2020届河南省开封市第五中学高三第四次教学质量检测数学(理)试卷【全国市级联考】湖北省武汉市2018届高三毕业生四月调研测试理科数学试题【区级联考】广东省深圳市宝安区2019届高三9月调研考试数学理试题【校级联考】广东省汕头市达濠华侨中学,东厦中学2019届高三上学期第三次联考数学(理)试题【全国百强校】河北省石家庄市第二中学2019届高三第一学期期末文科数学模拟试题【全国百强校】河北省唐山市第一中学2019届高三下学期冲刺(二)数学(理)试题2020届湖南省名师联盟高三上学期第一次模拟数学(理)试题(已下线)专题01 利用样本估计总体与概率相结合(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖2020届安徽省合肥市肥东县高级中学高三下学期4月调研考试数学(理)试题2020届四川省泸县第一中学高三三诊模拟考试数学(理)试题黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高三上期中考试数学(理)试题(已下线)专题11.5 离散型随机变量的分布列、均值与方差 (精练)-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测安徽省滁州市定远县民族中学2021届高三下学期5月模拟检测理科数学试题(已下线)7.5正态分布广西壮族自治区桂林市等2地2023届高三下学期3月月考数学(理)试题(已下线)第九章 统计(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(苏教版2019选择性必修第二册)
5 . 某省2021年开始将全面实施新高考方案.在6门选择性考试科目中,物理、历史这两门科目采用原始分计分;思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分,将每科考生的原始分从高到低划分为,,,,共5个等级,各等级人数所占比例分别为15%,35%,35%,13%和2%,并按给定的公式进行转换赋分.该省组织了一次高一年级统一考试,并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分.
(1)某校思想政治学科获得等级的共有10名学生,其原始分及转换分如表:
现从这10名学生中随机抽取3人,设这3人中思想政治转换分不低于94分的人数为,求的分布列和数学期望;
(2)假设该省此次高一学生思想政治学科原始分服从正态分布.若,令,则.请解决下列问题:若以此次高一学生思想政治学科原始分等级的最低分为实施分层教学的划线分,试估计该划线分大约为多少分?(结果保留整数)附:若,.
(1)某校思想政治学科获得等级的共有10名学生,其原始分及转换分如表:
原始分 | 91 | 90 | 89 | 88 | 87 | 85 | 83 | 82 |
转换分 | 100 | 99 | 97 | 95 | 94 | 91 | 88 | 86 |
人数 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 |
(2)假设该省此次高一学生思想政治学科原始分服从正态分布.若,令,则.请解决下列问题:若以此次高一学生思想政治学科原始分等级的最低分为实施分层教学的划线分,试估计该划线分大约为多少分?(结果保留整数)附:若,.
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2021-10-26更新
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833次组卷
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5卷引用:河南省许昌市2022届高三第一次质量检测(一模)理科数学试题
河南省许昌市2022届高三第一次质量检测(一模)理科数学试题(已下线)考点50 正态分布【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式(已下线)8.3正态分布(备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列(苏教版2019选择性必修第二册)江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)模块三 专题6 概率--(基础夯实练)(苏教版高二)
名校
6 . 市教育局举办了全市高中生关于创建文明城市的知识竞赛(满分分),规定竞赛成绩不低于分的为优秀,低于分的为非优秀.为了解竞赛成绩与学生课外阅读量之间的关系,某研究机构随机抽取了参加竞赛的名高中生,通过问卷调查,得到以下数据:
(1)能否有的把握认为课外阅读量与本次竞赛的成绩优秀有关?
(2)若参加这次竞赛的高中生共有名,参赛学生的竞赛成绩,试估计竞赛成绩大于分的学生大约有多少人?
参考公式及数据:,其中.
时,,.
竞赛成绩优秀 | 竞赛成绩非优秀 | 总计 | |
课外阅读量较大 | |||
课外阅读量一般 | |||
总计 |
(2)若参加这次竞赛的高中生共有名,参赛学生的竞赛成绩,试估计竞赛成绩大于分的学生大约有多少人?
参考公式及数据:,其中.
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2021-09-26更新
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267次组卷
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3卷引用:河南省商开大联考2020-2021学年高二下学期期末考试理科数学试题
7 . 为抓住新一轮科技和产业革命带来的创业机遇,某企业欲购进一批新机床,对现有机床进行更新换代.
(Ⅰ)现有旧机床生产的零件10个,其中直径大于124mm的有3个,若从中随机抽取4个,设表示取出的零件中直径大于124mm的个数,求的分布列及数学期望;
(Ⅱ)若新机床生产零件的直径(单位:mm),从新机床生产的零件中随机抽取10个,求其中至少有1个零件的直径大于124mm的概率.
参考数据:若,则,,,,.
(Ⅰ)现有旧机床生产的零件10个,其中直径大于124mm的有3个,若从中随机抽取4个,设表示取出的零件中直径大于124mm的个数,求的分布列及数学期望;
(Ⅱ)若新机床生产零件的直径(单位:mm),从新机床生产的零件中随机抽取10个,求其中至少有1个零件的直径大于124mm的概率.
参考数据:若,则,,,,.
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名校
8 . 已知某高校共有10000名学生,其图书馆阅览室共有994个座位,假设学生是否去自习是相互独立的,且每个学生在每天的晚自习时间去阅览室自习的概率均为0.1.
(1)将每天的晚自习时间去阅览室自习的学生人数记为,求的期望和方差;
(2)18世纪30年代,数学家棣莫弗发现,当比较大时,二项分布可视为正态分布.此外,如果随机变量,令,则.当时,对于任意实数,记.已知下表为标准正态分布表(节选),该表用于查询标准正态分布对应的概率值.例如当时,由于,则先在表的最左列找到数字0.1(位于第三行),然后在表的最上行找到数字0.06(位于第八列),则表中位于第三行第八列的数字0.5636便是的值.
①求在晚自习时间阅览室座位不够用的概率;
②若要使在晚自习时间阅览室座位够用的概率高于0.7,则至少需要添加多少个座位?
(1)将每天的晚自习时间去阅览室自习的学生人数记为,求的期望和方差;
(2)18世纪30年代,数学家棣莫弗发现,当比较大时,二项分布可视为正态分布.此外,如果随机变量,令,则.当时,对于任意实数,记.已知下表为标准正态分布表(节选),该表用于查询标准正态分布对应的概率值.例如当时,由于,则先在表的最左列找到数字0.1(位于第三行),然后在表的最上行找到数字0.06(位于第八列),则表中位于第三行第八列的数字0.5636便是的值.
0.00 | 0.01 | 0.02 | 0.03 | 0.04 | 0.05 | 0.06 | 0.07 | 0.08 | 0.09 | |
0.0 | 0.5000 | 0.5040 | 0.5080 | 0.5120 | 0.5160 | 0.5199 | 0.5239 | 0.5279 | 0.5319 | 0.5359 |
0.1 | 0.5398 | 0.5438 | 0.5478 | 0.5517 | 0.5557 | 0.5596 | 0.5636 | 0.5675 | 0.5714 | 0.5753 |
0.2 | 0.5793 | 0.5832 | 0.5871 | 0.5910 | 0.5948 | 0.5987 | 0.6026 | 0.6064 | 0.6103 | 0.6141 |
0.3 | 0.6179 | 0.6217 | 0.6255 | 0.6293 | 0.6331 | 0.6368 | 0.6404 | 0.6443 | 0.6480 | 0.6517 |
0.4 | 0.6554 | 0.6591 | 0.6628 | 0.6664 | 0.6700 | 0.6736 | 0.6772 | 0.6808, | 0.6844 | 0.6879 |
0.5 | 0.6915 | 0.6950 | 0.6985 | 0.7019 | 0.7054 | 0.7088 | 0.7123 | 0.7157' | 0.7190 | 0.7224 |
②若要使在晚自习时间阅览室座位够用的概率高于0.7,则至少需要添加多少个座位?
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2021-06-05更新
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2079次组卷
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11卷引用:河南省郑州市第十一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
河南省郑州市第十一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题广东省深圳市2021届高三下学期二模数学试题福建省福建师范大学附属中学2021届高三启明级校模拟考试数学试题甘肃省民乐县第一中学2021届高三押题卷(三)数学(理)试题(已下线)专题50 正态分布-2(已下线)考向42 四大分布:两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(十大经典题型)-3(已下线)专题10 概率与统计的综合运用(精讲精练)-1上海师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(十一大题型)(讲义)-3(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)(已下线)8.3 正态分布(七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
9 . 零部件生产水平是评判一个国家高端装备制造能力的重要标准之一,其中切割加工技术是一项重要技术.某精密仪器制造商研发了一种切割设备,用来生产高精度的机械零件,经过长期生产检验,可以认为该设备生产的零件尺寸服从正态分布.某机械加工厂购买了该切割设备,在正式投入生产前进行了试生产,从试生产的零件中任意抽取10件作为样本,下面是样本的尺寸(,单位:):
用样本的平均数作为的估计值,用样本的标准差作为的估计值.
(1)按照技术标准的要求,若样本尺寸均在范围内,则认定该设备质量合格,根据数据判断该切割设备的质量是否合格;
(2)该机械加工厂将该切割设备投入生产,对生产的零件制订了两种销售方案(假设每种方案对销售量没有影响):
方案1:每个零件均按70元定价销售;
方案2:若零件的实际尺寸在范围内,则该零件为级零件,每个零件定价100元,否则为级零件,每个零件定价60元.
哪种销售方案的利润更大?请根据数据计算说明.
附:,样本方差.
100.03 | 100.4 | 99.92 | 100.52 | 99.98 |
100.35 | 99.92 | 100.44 | 100.66 | 100.78 |
(1)按照技术标准的要求,若样本尺寸均在范围内,则认定该设备质量合格,根据数据判断该切割设备的质量是否合格;
(2)该机械加工厂将该切割设备投入生产,对生产的零件制订了两种销售方案(假设每种方案对销售量没有影响):
方案1:每个零件均按70元定价销售;
方案2:若零件的实际尺寸在范围内,则该零件为级零件,每个零件定价100元,否则为级零件,每个零件定价60元.
哪种销售方案的利润更大?请根据数据计算说明.
附:,样本方差.
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2021-09-23更新
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511次组卷
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7卷引用:河南省平顶山市2019-2020学年高二(下)期末数学(理科)试题
10 . 一鲜花店销售某种玫瑰花,根据以往的日销售记录,这种玫瑰花的日销售额(单位:元)服从正态分布在销售记录中,随机抽取天,至少有一天日销售额在之外的概率约为0.0257.在这天里,鲜花店老板每天给表现最好的5位员工每位两次抽奖的机会,每次抽奖结果只有“100元和50元”两种结果,由于某种原因,二者出现的概率不一定是等可能的,设出现“100元”的概率为,各次抽奖相互独立.
(1)求的值;
(2)当有10人次参与抽奖时,恰有6人次得到100元的概率为,求的最大值点,当时,设每位员工抽奖得到的金额为,预计在这天里,鲜花店老板需要拿出的抽奖金额的期望是多少?
附:若随机变量服从正态分布,则.
(1)求的值;
(2)当有10人次参与抽奖时,恰有6人次得到100元的概率为,求的最大值点,当时,设每位员工抽奖得到的金额为,预计在这天里,鲜花店老板需要拿出的抽奖金额的期望是多少?
附:若随机变量服从正态分布,则.
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