1 . 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布.
(1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数,求及X的数学期望;
(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.
(ⅰ)试说明上述监控生产过程方法的合理性;
(ⅱ)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:
经计算得,,其中xi为抽取的第i个零件的尺寸,.
用样本平均数作为μ的估计值,用样本标准差s作为σ的估计值,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?剔除之外的数据,用剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01).
附:若随机变量Z服从正态分布,则,,.
(1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数,求及X的数学期望;
(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.
(ⅰ)试说明上述监控生产过程方法的合理性;
(ⅱ)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:
9.95 | 10.12 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.22 | 10.04 | 10.05 | 9.95 |
经计算得,,其中xi为抽取的第i个零件的尺寸,.
用样本平均数作为μ的估计值,用样本标准差s作为σ的估计值,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?剔除之外的数据,用剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01).
附:若随机变量Z服从正态分布,则,,.
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2020-07-11更新
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19614次组卷
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62卷引用:专题4.5 正态分布(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)
(已下线)专题4.5 正态分布(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)(已下线)第二章 随机变量及其分布【专项训练】-2020-2021学年高二数学(理)下学期期末专项复习(人教A版选修2-3)北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第六章 素养检测人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 第七章检测(已下线)专题09 计数原理与概率与统计(理)-五年(2017-2021)高考数学真题分项汇编(文科+理科)甘肃省兰州市第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标1卷精编版)甘肃省兰州市第十中学2016-2017学年第二学期期末考试高二数学(理)试题云南省红河州泸西一中2017─2018学年高二上学期期末考试理科数学试题2018年高考数学(理科,通用版)练酷专题二轮复习课时跟踪检测:(二十) 概率与统计【全国百强校】宁夏银川一中2017-2018学年高二下学期期中数学(理)试卷(已下线)《考前20天终极攻略》5月30日 概率【理科】(已下线)《高频考点解密》—解密25 概率福建省泰宁第一中学2019-2020学年高二下学期第一次阶段考试数学试题(已下线)考点38 正态分布和条件概率(练习)-2021年高考数学复习一轮复习笔记(已下线)突破2.4正态分步-突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)重难点突破(人教A版选修2-3)(已下线)突破2.4正态分布突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)(已下线)综合测试卷(巅峰版) -突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)(已下线)专题16 概率与统计综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)专题32 概率和统计【理】-十年(2011-2020)高考真题数学分项(六)(已下线)专题19 概率与统计综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅰ专版)(已下线)专题11.7 二项分布、正态分布(精练)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)专题11.7 二项分布、正态分布(练)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)专题11.5 离散型随机变量的分布列、均值与方差(精讲)-2021年高考数学(理)一轮复习学与练新疆昌吉第九中学2021届高三上学期期中考试数学试题(已下线)专题14 概率统计-十年(2012-2021)高考数学真题分项汇编(全国通用)(已下线)考向49 二项分布与正态分布(已下线)专题47 概率、随机变量及其分布-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破(已下线)专题46 随机变量及其分布-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)第14讲 正态分布-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)复习题三4(已下线)专题20统计概率(理科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(已下线)第七章 随机变量及其分布(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题20统计概率解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(新高考专用)(已下线)专题52 盘点随机变量分布列及期望的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第七章 单元整合(已下线)专题1 概率、二项分布与正态分布-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 7.4~7.5综合拔高练(已下线)解密16 随机变量及其分布(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(浙江专用)江苏省盐城市滨海中学2019-2020学年高二下学期期末模拟数学试题江苏省徐州市2022届高三下学期打靶试卷数学试题安徽省合肥市第八中学2022届高三下学期最后一卷保温理科数学试题(已下线)专题50:正态分布-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)专题49:离散随机变量的均值与方差-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)专题13 概率统计解答题(已下线)考点26 概率、二项分布与正态分布-1-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第3章 综合拔高练(已下线)考向42 四大分布:两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(十大经典题型)-3(已下线)考向43二项分布、正太分布及其应用(重点)-3(已下线)考向42离散型随机变量的期望与方差(重点)-2(已下线)13.4 正态分布(已下线)第72讲 正态分布(已下线)专题11-1 直方图、回归方程(线性与非线性)-2(已下线)专题25 统计类(解答题)+概率(几何概型)-3(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-3(已下线)第四篇 概率与统计 专题7 常见分布 微点1 常见分布(已下线)第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(练习)(已下线)FHsx1225yl135单元测试B卷——第七章 随机变量及其分布(已下线)8.5 二项分布、超几何分布与正态分布(高考真题素材之十年高考)江苏省海安高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)专题25 概率统计解答题(理科)-2
2 . 书籍是精神世界的入口,阅读让精神世界闪光,阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯,每年4月23日为世界读书日.某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况,通过随机抽样调查了位年轻人,对这些人每天的阅读时间(单位:分钟)进行统计,得到样本的频率分布直方图,如图所示.
(1)根据频率分布直方图,估计这位年轻人每天阅读时间的平均数(单位:分钟);(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)
(2)若年轻人每天阅读时间近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,求;
(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式,研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组,,的年轻人中抽取10人,再从中任选3人进行调查,求抽到每天阅读时间位于的人数的分布列和数学期望.
附参考数据:若,则①;②;③.
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2023-06-21更新
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2268次组卷
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21卷引用:四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高三上学期第一次联考理科数学试题
四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高三上学期第一次联考理科数学试题(已下线)第十二章 统计与概率专练7—概率大题4-2022届高三数学一轮复习(已下线)考点50 正态分布【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式陕西省渭南市2022届高三教学质量检测(一)理科数学试题宁夏吴忠市2022届高三模拟数学(理)试题江苏省苏州市高新区第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题山东省威海市文登新一中2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题内蒙古自治区赤峰市赤峰第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(理) 福建省政和县第一中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题福建省三明市尤溪县第五中学等两校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题河北省保定市六校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题重庆市巴南区2024届高三诊断(一)数学试题(已下线)广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期8月开学摸底数学试题福建省政和县第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题福建省宁德第一中学2024届高三上学期学科素养训练(二模)数学试题海南省临高县临高中学2024届高三上学期第一次月考数学试题四川省宜宾市南溪第一中学校2024届高三上学期一诊考试理科数学模拟试题四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2024届高三上学期12月月考数学(理)试题陕西省渭南市临渭区渭南市三贤中学2024届高三上学期12月月考数学(理)试题(已下线)大招2 常见分布的辨析浙江省余姚中学2023-2024学年高二下学期3月质量检测试题数学试卷
3 . 从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下图频率分布直方图:
(I)求这500件产品质量指标值的样本平均值和样本方差(同一组的数据用该组区间的中点值作代表);
(II)由直方图可以认为,这种产品的质量指标服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.
(i)利用该正态分布,求;
(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品,记表示这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数.利用(i)的结果,求.
附:
若则,.
(I)求这500件产品质量指标值的样本平均值和样本方差(同一组的数据用该组区间的中点值作代表);
(II)由直方图可以认为,这种产品的质量指标服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.
(i)利用该正态分布,求;
(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品,记表示这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数.利用(i)的结果,求.
附:
若则,.
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2016-12-03更新
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25848次组卷
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41卷引用:湖北省鄂州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
湖北省鄂州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)重组卷02-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷(新高考地区专用)(已下线)第06章:概率及分布列(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学下学期同步单元AB卷(苏教版)(已下线)第08章:《期末综合试卷一》 (B卷提升篇)- 2020-2021学年高二下学期数学期末考点大串讲(苏教版)宁夏长庆高级中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(理)试题广东省深圳市人大附中学深圳学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题湖北省武汉市光谷第二高级中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题人教B版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 第二节第5课时 正态分布人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第七章 第五节 正态分布6.4.2用样本估计总体的分散程度2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标Ⅰ)2015-2016学年福建省莆田六中高二下期中理科数学B卷2016-2017学年河北冀州市中学高二理上月考三数学试卷福建省龙海市程溪中学2016-2017学年高二下学期期末考理科数学试题【全国市级联考】山西省孝义市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修2-3同步练习:2.4 正态分布【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2018届高三上学期第四次模拟考试数学(理)试题(已下线)2018年12月9日 《每日一题》一轮复习(理)-每周一测2018-2019学年北师大版高中数学选修2-3同步配套(课件+练习):第二章检测江西省宜春市高安市高安中学2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题(已下线)专题01 利用样本估计总体与概率相结合(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖广东省深圳市高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题32 概率和统计【理】-十年(2011-2020)高考真题数学分项(五)江西省信丰中学2020届高三上学期第一次月考数学(理)试题广东省湛江市2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题(已下线)专题14 概率统计-十年(2012-2021)高考数学真题分项汇编(全国通用)(已下线)考向49 二项分布与正态分布(已下线)专题52 盘点随机变量分布列及期望的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第七章 7.5 课时练习15 正态分布(已下线)专题50:正态分布-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)专题13 概率统计解答题福建省厦门海沧实验中学2021-2022学年高二下学期3月阶段性检测数学试题(已下线)考向43二项分布、正太分布及其应用(重点)-3(已下线)13.4 正态分布6.5 正态分布 同步练习北京市育英学校2021-2022学年高二普通班上学期期末练习数学试题北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(四十四) 正态分布(已下线)第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(练习)(已下线)8.5 二项分布、超几何分布与正态分布(高考真题素材之十年高考)(已下线)专题25 概率统计解答题(理科)-1
名校
4 . 春节期间,我国高速公路继续执行“节假日高速免费政策” .某路桥公司为了解春节期间车辆出行的高峰情况,在某高速收费点发现大年初三上午9:20~10:40这一时间段内有600辆车通过,将其通过该收费点的时刻绘成频率分布直方图.其中时间段9:20~9:40记作区间,9:40~10:00记作,10:00~10:20记作,10:20~10:40记作,例如:10点04分,记作时刻64.
(1)估计这600辆车在9:20~10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)为了对数据进行分析,现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆,再从这10辆车中随机抽取4辆,记X为9:20~10:00之间通过的车辆数,求X的分布列与数学期望;
(3)由大数据分析可知,车辆在春节期间每天通过该收费点的时刻T服从正态分布,其中可用这600辆车在9:20~10:40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替,可用样本的方差近似代替(同一组中的数据用该组区间的中点值代表),已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点,估计在9:46~10:40之间通过的车辆数(结果保留到整数).
参考数据:若,则,,.
(1)估计这600辆车在9:20~10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)为了对数据进行分析,现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆,再从这10辆车中随机抽取4辆,记X为9:20~10:00之间通过的车辆数,求X的分布列与数学期望;
(3)由大数据分析可知,车辆在春节期间每天通过该收费点的时刻T服从正态分布,其中可用这600辆车在9:20~10:40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替,可用样本的方差近似代替(同一组中的数据用该组区间的中点值代表),已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点,估计在9:46~10:40之间通过的车辆数(结果保留到整数).
参考数据:若,则,,.
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2022-03-08更新
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3444次组卷
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30卷引用:湖南省郴州市2021届高三下学期3月第三次教学质量监测数学试题
湖南省郴州市2021届高三下学期3月第三次教学质量监测数学试题湖北省武汉市十四中,二十三中,十二中,汉铁高中,四中,四十九中,开发区一中等2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题【省级联考】福建省2019届高三模拟考试理科数学试题江西省临川一中,师大附中,南昌二中,临川二中等九校重点中学2019届高三第三次联考数学理科试卷江西省南昌市东湖区第十中学2019-2020学年高三上学期期中数学(理)试题河北省衡水市枣强县枣强中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题湖北省武汉二中2019-2020学年高二下学期4月第二次线上测试数学试题黑龙江省大庆实验中学2020届高三综合训练(二)数学(理科)试题甘肃省兰州市第一中学2020届高三冲刺模拟考试(一)数学(理)试题重庆市巴蜀中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题(已下线)考点38 正态分布和条件概率(练习)-2021年高考数学复习一轮复习笔记黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高三8月开学考试理科数学试卷江西省丰城市第九中学2020届高三上学期期中考试数学(理)试题人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 概率与统计 本章达标检测(已下线)对点练64 随机抽样与用样本估计总体-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练山东省日照市2022届高三模拟考试(一模)数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高三下学期4月月考数学试题江苏省南京市玄武区2022届高三下学期适应性考试(三)数学试题(已下线)专题25 随机变量及其分布- 2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)河北省沧州市2022届高三模拟测数学试题广西柳州高中、南宁二中2021-2022学年高二下学期期中联考数学(理)试题安徽省合肥市第十中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题12023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 全书综合测评上海市格致中学2023届高三上学期10月月考数学试题内蒙古呼和浩特市第二中学2023届高三下学期2月份一模考前模拟理科数学试题江苏省南京市人民中学、海安市实验中学、句容市第三中学、镇江心湖高级中学2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题江苏省泰州市罗塘高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题江苏省南京市六校2023-2024学年高三上学期8月联考数学试题江苏省常州市第三中学等八校2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题(已下线)第七章 概率初步(续)(知识归纳+题型突破)(3)
名校
5 . 第13届女排世界杯于2019年9月14日在日本举行,共有12支参赛队伍.本次比赛启用了新的排球用球MIKSA-V200W ,已知这种球的质量指标ξ (单位:g )服从正态分布N (270, ).比赛赛制采取单循环方式,即每支球队进行11场比赛(采取5局3胜制),最后靠积分选出最后冠军积分规则如下:比赛中以3:0或3:1取胜的球队积3分,负队积0分;而在比赛中以3:2取胜的球队积2分,负队积1分.已知第10轮中国队对抗塞尔维亚队,设每局比赛中国队取胜的概率为p(0<p<1).
(1)如果比赛准备了1000个排球,估计质量指标在(260,265]内的排球个数(计算结果取整数).
(2)第10轮比赛中,记中国队3:1取胜的概率为.
(i)求出f(p)的最大值点;
(ii)若以作为p的值记第10轮比赛中,中国队所得积分为X,求X的分布列.
参考数据:ζ ~N(u,),则p(μ-σ<X<μ+σ)≈0.6826,p(μ-2σ<X <μ+2σ)≈0.9544.
(1)如果比赛准备了1000个排球,估计质量指标在(260,265]内的排球个数(计算结果取整数).
(2)第10轮比赛中,记中国队3:1取胜的概率为.
(i)求出f(p)的最大值点;
(ii)若以作为p的值记第10轮比赛中,中国队所得积分为X,求X的分布列.
参考数据:ζ ~N(u,),则p(μ-σ<X<μ+σ)≈0.6826,p(μ-2σ<X <μ+2σ)≈0.9544.
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2020-11-21更新
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5893次组卷
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19卷引用:八省市2021届高三新高考统一适应性考试江苏省无锡市天一中学考前热身模拟数学试题(二)
八省市2021届高三新高考统一适应性考试江苏省无锡市天一中学考前热身模拟数学试题(二)(已下线)7.5 正态分布(精练)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)必刷卷01-2021年高考数学(理)考前信息必刷卷(新课标卷)(已下线)专题12 概率与统计的综合应用-备战2021年高考数学二轮复习题型专练(新高考专用)广东省深圳市盐田区深圳外国语学校2021届高三上学期1月月考数学试题重庆市第一中2021届高三高考数学押题卷试题(四)湖北省襄阳市第四中学2021届高三下学期一模数学试题(已下线)模块检测(提升卷)-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷(人教A版2019选择性必修第三册)江苏省南京师大附中2020-2021学年高三上学期期中数学试题(已下线)第十一单元 概率与统计 (A卷 基础过关检测)-2021年高考数学(理)一轮复习单元滚动双测卷广东省广州市执信中学2021届高三上学期第四次月考数学试题(已下线)第49讲 两点分布、超几何分布、二项分布、正态分布-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)专题46 随机变量及其分布-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】湖北省黄石市有色第一中学2022届高三下学期5月适应性考试数学试题(已下线)专题10-2 概率统计(解答题)-3(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-3辽宁省沈阳市第一二〇中学2024届高三上学期第五次质量监测数学试题广东省肇庆市肇庆中学2021-2022学年高二下学期第三次学段考试数学试题专题15离散型随机变量的分布列
名校
6 . 2021年是中国共产党百年华诞.中国站在“两个一百年”的历史交汇点,全面建设社会主义现代化国家新征程即将开启.2021年3月23日,中宣部介绍中国共产党成立100周年庆祝活动八项主要内容,其中第一项是结合巩固深化“不忘初心、牢记使命”主题教育成果,在全体党员中开展党史学习教育.这次学习教育贯穿2021年全年,总的要求是学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行,教育引导党员干部学党史、悟思想、办实事,开新局.为了配合这次学党史活动,某地组织全体党员干部参加党史知识竞赛,现从参加人员中随机抽取100人,并对他们的分数进行统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)现从这100人中随机抽取2人,记其中得分不低于80分的人数为,试求随机变量的分布列及期望;
(2)由频率分布直方图,可以认为该地参加党史知识竞赛人员的分数服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,经计算.现从所有参加党史知识竞赛的人员中随机抽取500人,且参加党史知识竞赛的人员的分数相互独立,试问这500名参赛者的分数不低于82.3的人数最有可能是多少?
参考数据:,,,.
(1)现从这100人中随机抽取2人,记其中得分不低于80分的人数为,试求随机变量的分布列及期望;
(2)由频率分布直方图,可以认为该地参加党史知识竞赛人员的分数服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,经计算.现从所有参加党史知识竞赛的人员中随机抽取500人,且参加党史知识竞赛的人员的分数相互独立,试问这500名参赛者的分数不低于82.3的人数最有可能是多少?
参考数据:,,,.
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2021-06-25更新
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4098次组卷
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14卷引用:山西省名校联考2021届高三三模数学(理)试题
山西省名校联考2021届高三三模数学(理)试题(已下线)专题03 正态分布-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)(已下线)专题09 统计与概率-备战2022年高考数学母题题源解密(新高考版)(已下线)第49讲 两点分布、超几何分布、二项分布、正态分布-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)专题23 概率统计综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)2022届高三普通高等学校招生全国统一考试 数学预测卷(六)江苏省扬州市江都区丁沟中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题(已下线)第10讲 第十章 计数原理,概率,随机变量及其分布(综合测试)(已下线)第七章 随机变量及其分布 (单元测)(已下线)7.5 正态分布(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)重庆市兼善中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)随机变量及其分布
名校
7 . 为抢占市场,特斯拉电动车近期进行了一系列优惠促销方案.要保证品质兼优,特斯拉上海工厂在车辆出厂前抽取100辆Model3型汽车作为样本进行了单次最大续航里程的测试.现对测试数据进行分析,得到如图所示的频率分布直方图:
(1)估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代替).
(2)根据大量的测试数据,可以认为Model3这款汽车的单次最大续航里程近似地服从正态分布,经计算第(1)问中样本标准差s的近似值为50.用样本平均数作为的近似值,用样本标准差s作为的估计值,现从生产线下任取一辆汽车,求它的单次最大续航里程恰在250千米到400千米之间的概率.
(3)为迅速抢占市场举行促销活动,特斯拉销售公司现面向意向客户推出“玩游戏,赢大奖,送车模”活动,客户可根据拋掷硬币的结果,指挥车模在方格图上行进,若车模最终停在“幸运之神”方格,则可获得购车优惠券6万元;若最终停在“赠送车模”方格时,则可获得车模一个.已知硬币出现正、反面的概率都是0.5,方格图上标有第0格、第1格、第2格、……、第20格.车模开始在第0格,客户每掷一次硬币,车模向前移动一次.若掷出正面,车模向前移动一格(从k到k+1),若掷出反面,车模向前移动两格(从k到k+2),直到移到第19格(幸运之神)或第20格(赠送车模)时游戏结束.设车模移到第格的概率为,试证明是等比数列;若有6人玩游戏,每人参与一次,求这6人获得优惠券总金额的期望值(结果精确到1万元).
参考数据:若随机变量服从正态分布,则
(1)估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代替).
(2)根据大量的测试数据,可以认为Model3这款汽车的单次最大续航里程近似地服从正态分布,经计算第(1)问中样本标准差s的近似值为50.用样本平均数作为的近似值,用样本标准差s作为的估计值,现从生产线下任取一辆汽车,求它的单次最大续航里程恰在250千米到400千米之间的概率.
(3)为迅速抢占市场举行促销活动,特斯拉销售公司现面向意向客户推出“玩游戏,赢大奖,送车模”活动,客户可根据拋掷硬币的结果,指挥车模在方格图上行进,若车模最终停在“幸运之神”方格,则可获得购车优惠券6万元;若最终停在“赠送车模”方格时,则可获得车模一个.已知硬币出现正、反面的概率都是0.5,方格图上标有第0格、第1格、第2格、……、第20格.车模开始在第0格,客户每掷一次硬币,车模向前移动一次.若掷出正面,车模向前移动一格(从k到k+1),若掷出反面,车模向前移动两格(从k到k+2),直到移到第19格(幸运之神)或第20格(赠送车模)时游戏结束.设车模移到第格的概率为,试证明是等比数列;若有6人玩游戏,每人参与一次,求这6人获得优惠券总金额的期望值(结果精确到1万元).
参考数据:若随机变量服从正态分布,则
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名校
解题方法
8 . 2020年某地在全国志愿服务信息系统注册登记志愿者8万多人.2019年7月份以来,共完成1931个志愿服务项目,8900多名志愿者开展志愿服务活动累计超过150万小时.为了了解此地志愿者对志愿服务的认知和参与度,随机调查了500名志愿者每月的志愿服务时长(单位:小时),并绘制如图所示的频率分布直方图.
(1)求这500名志愿者每月志愿服务时长的样本平均数和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中间值代表);
(2)由直方图可以认为,目前该地志愿者每月服务时长服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算:若,令,则,且.
(ⅰ)利用直方图得到的正态分布,求;
(ⅱ)从该地随机抽取20名志愿者,记表示这20名志愿者中每月志愿服务时长超过10小时的人数,求(结果精确到0.001)以及的数学期望.
参考数据:,.若,则.
(1)求这500名志愿者每月志愿服务时长的样本平均数和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中间值代表);
(2)由直方图可以认为,目前该地志愿者每月服务时长服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算:若,令,则,且.
(ⅰ)利用直方图得到的正态分布,求;
(ⅱ)从该地随机抽取20名志愿者,记表示这20名志愿者中每月志愿服务时长超过10小时的人数,求(结果精确到0.001)以及的数学期望.
参考数据:,.若,则.
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2021-03-23更新
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3241次组卷
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15卷引用:河南省济源(平顶山许昌市)2021届高三第二次质量检测理科数学试题
河南省济源(平顶山许昌市)2021届高三第二次质量检测理科数学试题(已下线)黄金卷20-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(山东高考专用)(已下线)专题23 概率与统计相结合问题(讲)-2021年高三数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)专题27 概率与统计相结合问题(讲)-2021年高三数学二轮复习讲练测(文理通用)(已下线)专题7.6第七章《随机变量及其分布列》综合测试卷(B卷提升篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)辽宁省部分重点高中2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题安徽省六安市舒城中学2021届高三下学期仿真模拟(三)理科数学试题(已下线)解密21 统计与概率(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练(已下线)押第18题 概率与统计-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷2)(已下线)7.5正态分布B卷(已下线)专题50 正态分布-2山西省2024届高三上学期优生联考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市龙西北高中名校联盟2023-2024学年高三上学期期末联合考试数学试题(已下线)第08讲 7.5 正态分布(1)(已下线)8.3 正态分布(七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
2022·全国·模拟预测
名校
9 . 为了深入贯彻党的十九大和十九届五中全会精神,坚持以新时代中国特色社会主义思想为指导,落实立德树人根本任务,着眼建设高质量教育体系,强化学校教育主阵地作用,深化校外培训机构治理,构建教育良好生态,有效缓解家长焦虑情绪,促进学生全面发展、健康成长.教育部门最近出台了“双减”政策,即有效减轻义务教育阶段学生过重作业负担和校外培训负担,持续规范校外培训(包括线上培训和线下培训).“双减”政策的出台对校外的培训机构经济效益产生了严重影响.某大型校外培训机构为了规避风险,寻求发展制定科学方案,工作人员对2020年的前200名报名学员消费等情况进行了统计整理,其中消费情况数据如表.
(1)该大型校外培训机构转型方案之一是将文化科主阵地辅导培训向音体美等兴趣爱好培训转移,为了深入了解当前学生的兴趣爱好,工作人员利用分层抽样的方法在消费金额为和的学员中抽取了5人,再从这5人中选取3人进行有奖问卷调查,求抽取的3人中消费金额为的人数的分布列和数学期望;
(2)以频率估计概率,假设该大型校外培训机构2020年所有学员的消费可视为服从正态分布,,分别为报名前200名学员消费的平均数以及方差(同一区间的花费用区间的中点值替代).
(ⅰ)试估计该机构学员2020年消费金额为的概率(保留一位小数);
(ⅱ)若从该机构2020年所有学员中随机抽取4人,记消费金额为的人数为,求的分布列及方差.
参考数据:;若随机变量服从正态分布,则,,.
消费金额(千元) | ||||||
人数 | 30 | 50 | 60 | 20 | 30 | 10 |
(2)以频率估计概率,假设该大型校外培训机构2020年所有学员的消费可视为服从正态分布,,分别为报名前200名学员消费的平均数以及方差(同一区间的花费用区间的中点值替代).
(ⅰ)试估计该机构学员2020年消费金额为的概率(保留一位小数);
(ⅱ)若从该机构2020年所有学员中随机抽取4人,记消费金额为的人数为,求的分布列及方差.
参考数据:;若随机变量服从正态分布,则,,.
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2022-03-02更新
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1932次组卷
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7卷引用:第03讲 正态分布-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)第03讲 正态分布-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)2022届高三数学新高考信息检测原创卷(二)山东省德州市夏津第一中学2022届高三4月联合质量测评数学试题重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期六月第一次质量检测数学试题重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题山东省德州市2022届高三4月联合质量测评数学试题江西省吉安市永丰县永丰中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
10 . 某乒乓球教练为了解某同学近期的训练效果,随机记录了该同学局接球训练成绩,每局训练时教练连续发个球,该同学每接球成功得分,否则不得分,且每局训练结果相互独立,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)同一组数据用该区间的中点值作代表,
①求该同学局接球训练成绩的样本平均数;
②若该同学的接球训练成绩近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,求的值;
(2)为了提高该同学的训练兴趣,教练与他进行比赛.一局比赛中教练连续发个球,该同学得分达到分为获胜,否则教练获胜.若有人获胜达局,则比赛结束,记比赛的局数为.以频率分布直方图中该同学获胜的频率作为概率,求.
参考数据:若随机变量,则,,.
(1)同一组数据用该区间的中点值作代表,
①求该同学局接球训练成绩的样本平均数;
②若该同学的接球训练成绩近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,求的值;
(2)为了提高该同学的训练兴趣,教练与他进行比赛.一局比赛中教练连续发个球,该同学得分达到分为获胜,否则教练获胜.若有人获胜达局,则比赛结束,记比赛的局数为.以频率分布直方图中该同学获胜的频率作为概率,求.
参考数据:若随机变量,则,,.
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2021-05-14更新
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2918次组卷
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9卷引用:江苏省南京市2021届高三下学期5月第三次模拟考试数学试题
江苏省南京市2021届高三下学期5月第三次模拟考试数学试题湖北省黄冈中学2021届高三下学期5月适应性考试数学试题(已下线)专题05 概率-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(苏教版选修2-2、2-3)(已下线)第9题 样本的数字特征-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)广东省仲元七校2022届高三上学期11月月考数学试题(已下线)NO.4 练悟专区——解答题规范练-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)江苏省常州高级中学2022届高三下学期一模适应性考试2数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试卷辽宁省沈阳市第十五中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题