名校
1 . 某工厂的工人生产内径为的一种零件,为了了解零件的生产质量,在某次抽检中,从该厂的1000个零件中抽出60个,测得其内径尺寸(单位:)如下:
这里用表示有个尺寸为的零件,,均为正整数.若从这60个零件中随机抽取1个,则这个零件的内径尺寸小干的概率为.
(1)求,的值.
(2)已知这60个零件内径尺寸的平均数为,标准差为,且,在某次抽检中,若抽取的零件中至少有80%的零件内径尺寸在内,则称本次抽检的零件合格.试问这次抽检的零件是否合格?说明你的理由.
这里用表示有个尺寸为的零件,,均为正整数.若从这60个零件中随机抽取1个,则这个零件的内径尺寸小干的概率为.
(1)求,的值.
(2)已知这60个零件内径尺寸的平均数为,标准差为,且,在某次抽检中,若抽取的零件中至少有80%的零件内径尺寸在内,则称本次抽检的零件合格.试问这次抽检的零件是否合格?说明你的理由.
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2023-10-08更新
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435次组卷
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6卷引用:广西壮族自治区桂林市等3地2024届高三上学期跨市联合适应性训练检测(10月月考)数学试题
解题方法
2 . 新高考改革后广西省采用“3+1+2”高考模式,“3”指的是语文、数学、外语,这三门科目是必选的;“1”指的是要在物理、历史里选一门;“2”指考生要在生物学、化学、思想政治、地理4门中选择2门.
(1)若按照“3+1+2”模式选科,求甲乙两个学生恰有四门学科相同的选法种数;
(2)某教育部门为了调查学生语数外三科成绩,现从当地不同层次的学校中抽取高一学生5000名参加语数外的网络测试、满分450分,假设该次网络测试成绩服从正态分布.
①估计5000名学生中成绩介于120分到300分之间有多少人;
②某校对外宣传“我校200人参与此次网络测试,有10名同学获得430分以上的高分”,请结合统计学知识分析上述宣传语的可信度.
附:,,.
(1)若按照“3+1+2”模式选科,求甲乙两个学生恰有四门学科相同的选法种数;
(2)某教育部门为了调查学生语数外三科成绩,现从当地不同层次的学校中抽取高一学生5000名参加语数外的网络测试、满分450分,假设该次网络测试成绩服从正态分布.
①估计5000名学生中成绩介于120分到300分之间有多少人;
②某校对外宣传“我校200人参与此次网络测试,有10名同学获得430分以上的高分”,请结合统计学知识分析上述宣传语的可信度.
附:,,.
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2023-09-23更新
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1492次组卷
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6卷引用:广西壮族自治区柳州市2024届新高三摸底考试数学试题
广西壮族自治区柳州市2024届新高三摸底考试数学试题(已下线)考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-2广东省东莞市东莞外国语学校2024届高三上学期第三次月考数学试题广东省东莞市众美中学2024届高三上学期第三次月考数学试题(已下线)第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(练习)(已下线)考点14 正态分布 2024届高考数学考点总动员
3 . 已知随机变量,且其正态曲线在上是增函数,在上是减函数,且.
(1)求参数,的值.
(2)求.
附:若,则,
(1)求参数,的值.
(2)求.
附:若,则,
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解题方法
4 . 有甲、乙、丙三个厂家生产同种规格的产品,甲、乙、丙三个厂家生产的产品的合格率分别为0.95、0.90、0.80,已知甲、乙、丙三个厂家生产的产品数所占比例为2:3:5.
(1)设甲、乙丙三个厂家生产的产品规格Z服从正态分布,求事件的概率.附:.
若,则,.
(2)将三个厂家生产的产品混放在一起,从混合产品中任取1件,求这件产品为合格品的概率;
(1)设甲、乙丙三个厂家生产的产品规格Z服从正态分布,求事件的概率.附:.
若,则,.
(2)将三个厂家生产的产品混放在一起,从混合产品中任取1件,求这件产品为合格品的概率;
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名校
解题方法
5 . 为深入学习党的二十大精神,我校团委组织学生开展了“喜迎二十大,奋进新征程”知识竞赛活动,现从参加该活动的学生中随机抽取了100名,统计出他们竞赛成绩分布如下:
(1)求抽取的100名学生竞赛成绩的方差(同一组中数据用该组区间的中点值为代表);
(2)以频率估计概率,发现我校参赛学生竞赛成绩X近似地服从正态分布,其中近似为样本平均分,近似为样本方差,若,参赛学生可获得“参赛纪念证书?”;若,参赛学生可获得“参赛先锋证书”.
①若我校有3000名学生参加本次竞赛活动,试估计获得“参赛纪念证书”的学生人数(结果保留整数);
②试判断竞赛成绩为96分的学生能否获得“参赛先锋证书”.
附:若,则,,;抽取的这100名学生竞赛成绩的平均分.
成绩(分) | ||||||
人数 | 2 | 4 | 22 | 40 | 28 | 4 |
(2)以频率估计概率,发现我校参赛学生竞赛成绩X近似地服从正态分布,其中近似为样本平均分,近似为样本方差,若,参赛学生可获得“参赛纪念证书?”;若,参赛学生可获得“参赛先锋证书”.
①若我校有3000名学生参加本次竞赛活动,试估计获得“参赛纪念证书”的学生人数(结果保留整数);
②试判断竞赛成绩为96分的学生能否获得“参赛先锋证书”.
附:若,则,,;抽取的这100名学生竞赛成绩的平均分.
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2023-05-27更新
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547次组卷
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6卷引用:广西邕衡金卷2023届高三第三次适应性考试数学(理)试题
广西邕衡金卷2023届高三第三次适应性考试数学(理)试题江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)模块三 专题7 随机变量及其分布列--拔高能力练(人教A版)(已下线)模块三 专题5 概率--大题分类练--拔高能力练(北师大2019版 高二)(已下线)模块三 专题6 概率--(拔高能力练)(苏教版高二)(已下线)专题7.5 正态分布【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
6 . 为了迎接4月23日“世界图书日”,宁波市将组织中学生进行一次文化知识有奖竞赛,竞赛奖励规则如下,得分在内的学生获三等奖,得分在[80,90)内的学生获二等奖,得分在内的学生获一等奖,其他学生不得奖.为了解学生对相关知识的掌握情况,随机抽取100名学生的竞赛成绩,并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图.
(1)求a的值;若现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩,求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率;
(2)若我市所有参赛学生的成绩近似服从正态分布,其中为样本平均数的估计值,利用所得正态分布模型解决以下问题:
①若我市共有10000名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数(结果四舍五入到整数);
②若从所有参赛学生中(参赛学生数大于10000)随机抽取3名学生进行访谈,设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为,求随机变量的分布列、均值.
附参考数据:若随机变量服从正态分布,则,.
(1)求a的值;若现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩,求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率;
(2)若我市所有参赛学生的成绩近似服从正态分布,其中为样本平均数的估计值,利用所得正态分布模型解决以下问题:
①若我市共有10000名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数(结果四舍五入到整数);
②若从所有参赛学生中(参赛学生数大于10000)随机抽取3名学生进行访谈,设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为,求随机变量的分布列、均值.
附参考数据:若随机变量服从正态分布,则,.
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2023-04-18更新
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1269次组卷
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5卷引用:广西壮族自治区南宁市第三中学2023届高三模拟数学(理)试题(一)
广西壮族自治区南宁市第三中学2023届高三模拟数学(理)试题(一)浙江省宁波三锋教研联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题西藏日喀则市2022-2023学年高二下学期期末统一质量检测数学(理)试题(已下线)拓展三:二项分布和超几何分布辨析 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
7 . 某加盟连锁店总部对旗下600个加盟店中每个店的日销售额(单位:百元)进行了调查,如图是随机抽取的50个加盟店的日销售额的频率分布直方图.若将日销售额在的加盟店评定为“四星级”加盟店,日销售额在的加盟店评定为“五星级”加盟店.
(1)根据上述调查结果,估计这50个加盟店日销售额的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表,结果精确到0.1);
(2)若该加盟连锁店总部旗下所有加盟店的日销售额,其中近似为(1)中的样本平均数,根据X的分布估计这600个加盟店中“五星级”加盟店的个数(结果精确到整数);
参考数据:若,则,,.
(1)根据上述调查结果,估计这50个加盟店日销售额的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表,结果精确到0.1);
(2)若该加盟连锁店总部旗下所有加盟店的日销售额,其中近似为(1)中的样本平均数,根据X的分布估计这600个加盟店中“五星级”加盟店的个数(结果精确到整数);
参考数据:若,则,,.
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8 . 在自治区高中某学科竞赛中,桂林市4000名考生的参赛成绩统计如图所示.
(1)求这4000名考生的竞赛平均成绩(同一组中数据用该组区间中点值作代表);
(2)由直方图可认为考生竞赛成绩服从正态分布,其中分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差,那么桂林市4000名考生成绩超过84.81分的人数估计有多少人?
(3)如果用桂林市参赛考生成绩的情况来估计自治区的参赛考生的成绩情况,现从自治区全体参赛考生中随机抽取4名考生,记成绩不超过84.81分的考生人数为,求.(精确到0.001)
附:①;
②,则;
③
(1)求这4000名考生的竞赛平均成绩(同一组中数据用该组区间中点值作代表);
(2)由直方图可认为考生竞赛成绩服从正态分布,其中分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差,那么桂林市4000名考生成绩超过84.81分的人数估计有多少人?
(3)如果用桂林市参赛考生成绩的情况来估计自治区的参赛考生的成绩情况,现从自治区全体参赛考生中随机抽取4名考生,记成绩不超过84.81分的考生人数为,求.(精确到0.001)
附:①;
②,则;
③
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2023-06-16更新
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404次组卷
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18卷引用:广西壮族自治区桂林市等2地2023届高三下学期3月月考数学(理)试题
广西壮族自治区桂林市等2地2023届高三下学期3月月考数学(理)试题【全国市级联考】湖北省武汉市2018届高三毕业生四月调研测试理科数学试题【区级联考】广东省深圳市宝安区2019届高三9月调研考试数学理试题【校级联考】广东省汕头市达濠华侨中学,东厦中学2019届高三上学期第三次联考数学(理)试题【全国百强校】河北省石家庄市第二中学2019届高三第一学期期末文科数学模拟试题【全国百强校】河北省唐山市第一中学2019届高三下学期冲刺(二)数学(理)试题2020届河南省南阳市高三上学期期末数学(理)试题2020届河南省信阳市高三第二次教学质量检测数学(理)试题2020届河南省开封市第五中学高三第四次教学质量检测数学(理)试卷2020届湖南省名师联盟高三上学期第一次模拟数学(理)试题(已下线)专题01 利用样本估计总体与概率相结合(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖2020届安徽省合肥市肥东县高级中学高三下学期4月调研考试数学(理)试题2020届四川省泸县第一中学高三三诊模拟考试数学(理)试题黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高三上期中考试数学(理)试题(已下线)专题11.5 离散型随机变量的分布列、均值与方差 (精练)-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测安徽省滁州市定远县民族中学2021届高三下学期5月模拟检测理科数学试题(已下线)7.5正态分布(已下线)第九章 统计(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(苏教版2019选择性必修第二册)
9 . 为促进物资流通,改善出行条件,驻某县扶贫工作组引入资金新建了一条从该县到市区的快速道路.该县脱贫后,工作组为了解该快速道路的交通通行状况,调查了行经该道路的各种类别的机动车共1000辆,对行车速度进行统计后,得到如图所示的频率分布直方图:
(1)试根据频率分布直方图,求样本中的这1000辆机动车的平均车速(同一组中的数据用该组区间的中点值代替);
(2)设该公路上机动车的行车速度服从正态分布,其中,分别取自该调查样本中机动车的平均车速和车速的方差(经计算).
(i)请估计该公路上10000辆机动车中车速不低于85千米/时的车辆数(精确到个位):
(ii)现从经过该公路的机动车中随机抽取10辆,设车速低于85千米/时的车辆数为,求的数学期望.
附注:若,则,,.参考数据:.
(1)试根据频率分布直方图,求样本中的这1000辆机动车的平均车速(同一组中的数据用该组区间的中点值代替);
(2)设该公路上机动车的行车速度服从正态分布,其中,分别取自该调查样本中机动车的平均车速和车速的方差(经计算).
(i)请估计该公路上10000辆机动车中车速不低于85千米/时的车辆数(精确到个位):
(ii)现从经过该公路的机动车中随机抽取10辆,设车速低于85千米/时的车辆数为,求的数学期望.
附注:若,则,,.参考数据:.
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2021-06-02更新
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1856次组卷
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5卷引用:广西钦州市灵山县那隆中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
广西钦州市灵山县那隆中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省三明市2021届高三围题卷数学试题福建省漳州市第一外国语学校(漳州八中)2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)第08讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (高频考点,精讲)-2第六章 概率单元检测A卷 (基础篇)
名校
10 . 某校高一200名学生的期中考试语文成绩服从正态分布,数学成绩的频数分布直方图如下:(I)计算这次考试的数学平均分,并比较语文和数学哪科的平均分较高(假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的);
(II)如果成绩大于85分的学生为优秀,这200名学生中本次考试语文、数学优秀的人数大约各多少人?
(III)如果语文和数学两科都优秀的共有4人,从(II)中的这些同学中随机抽取3人,设三人中两科都优秀的有人,求的分布列和数学期望.
(附参考公式)若,则,
(II)如果成绩大于85分的学生为优秀,这200名学生中本次考试语文、数学优秀的人数大约各多少人?
(III)如果语文和数学两科都优秀的共有4人,从(II)中的这些同学中随机抽取3人,设三人中两科都优秀的有人,求的分布列和数学期望.
(附参考公式)若,则,
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2018-04-26更新
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930次组卷
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6卷引用:广西防城港市高级中学2023届高三上学期1月月考数学(理)试题
广西防城港市高级中学2023届高三上学期1月月考数学(理)试题安徽省芜湖市2018届高三上学期期末考试(一模)理科数学试题(已下线)2018年高考数学备考中等生百日捷进提升系列(综合提升篇) 专题02 概率统计解答题(理)2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学样卷(十)河南省信阳市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量检测数学试卷(已下线)河南省信阳市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量检测数学试题变式题17-22