名校
1 . 学校组织A,B,C,D,E五位同学参加某大学的测试活动,现有甲、乙两种不同的测试方案,每位同学随机选择其中的一种方案进行测试,选择甲方案测试合格的概率为,选择乙方案测试合格的概率为,且每位同学测试的结果互不影响.
(1)若A,B,C三位同学选择甲方案,D,E两位同学选择乙方案,求5位同学全部测试合格的概率;
(2)若5位同学全选择甲方案,将测试合格的同学的人数记为X,求X的分布列及其均值;
(3)若测试合格的人数的均值不小于3,直接写出选择甲方案进行测试的同学的可能人数.
(1)若A,B,C三位同学选择甲方案,D,E两位同学选择乙方案,求5位同学全部测试合格的概率;
(2)若5位同学全选择甲方案,将测试合格的同学的人数记为X,求X的分布列及其均值;
(3)若测试合格的人数的均值不小于3,直接写出选择甲方案进行测试的同学的可能人数.
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2023-02-19更新
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1061次组卷
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3卷引用:北京市第二中学2023届高三下学期开学测试数学试题
名校
解题方法
2 . 某公司在2013~2022年生产经营某种产品的相关数据如下表所示:
注:年返修率=年返修台数÷年生产台数..
(1)从2013~2021年中随机抽取两年,求这两年中至少有一年生产的产品的平均利润不小于100元/台的概率;
(2)公司规定:若年返修率不超过千分之一,则该公司生产部门当年考核优秀.现从2013~2021年中随机选出3年,记X表示这3年中生产部门获得考核优秀的次数,求X的分布列和期望;
(3)记公司在2013~2017年,2018~2022年的年生产台数的方差分别为,.若,请写出a的值.(只需写出结论)
(注:,其中为数据的平均数)
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
年生产台数(单位:万台) | 3 | 5 | 5 | 6 | 6 | 9 | 9 | 10 | 10 | a |
年返修台数(单位:台) | 32 | 38 | 54 | 58 | 52 | 71 | 64 | 80 | 75 | b |
年利润(单位:百万元) | 3.85 | 4.50 | 4.20 | 5.50 | 6.10 | 9.65 | 9.98 | 10.00 | 11.50 | c |
(1)从2013~2021年中随机抽取两年,求这两年中至少有一年生产的产品的平均利润不小于100元/台的概率;
(2)公司规定:若年返修率不超过千分之一,则该公司生产部门当年考核优秀.现从2013~2021年中随机选出3年,记X表示这3年中生产部门获得考核优秀的次数,求X的分布列和期望;
(3)记公司在2013~2017年,2018~2022年的年生产台数的方差分别为,.若,请写出a的值.(只需写出结论)
(注:,其中为数据的平均数)
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2023-02-18更新
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278次组卷
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2卷引用:北京市八一学校2023届高三下学期2月开学测试数学试题
名校
解题方法
3 . 在测试中,客观题难度的计算公式为,其中为第题的难度,为答对该题的人数,为参加测试的总人数.现对某校高三年级240名学生进行一次测试,共5道客观题.测试前根据对学生的了解,预估了每道题的难度,如下表所示:
测试后,随机抽取了20名学生的答题数据进行统计,结果如下:
(1)根据题中数据,估计这240名学生中第5题的实测答对人数;
(2)从抽样的20名学生中随机抽取2名学生,记这2名学生中第5题答对的人数为X,求X的分布列和数学期望;
(3)定义统计量,其中为第题的实测难度,为第题的预估难度.规定:若,则称该次测试的难度预估合理,否则为不合理.判断本次测试的难度预估是否合理.
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考前预估难度 | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.6 | 0.4 |
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
实测答对人数 | 16 | 16 | 14 | 14 | 4 |
(2)从抽样的20名学生中随机抽取2名学生,记这2名学生中第5题答对的人数为X,求X的分布列和数学期望;
(3)定义统计量,其中为第题的实测难度,为第题的预估难度.规定:若,则称该次测试的难度预估合理,否则为不合理.判断本次测试的难度预估是否合理.
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2023-01-14更新
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438次组卷
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2卷引用:北京景山学校远洋分校2023届高三上学期1月期末综合检测数学试题
名校
解题方法
4 . 为调查A,B两种同类药物在临床应用中的疗效,药品监管部门收集了只服用药物A和只服用药物B的患者的康复时间,经整理得到如下数据:
假设用频率估计概率,且只服用药物A和只服用药物B的患者是否康复相互独立.
(1)若一名患者只服用药物A治疗,估计此人能在14天内康复的概率;
(2)从样本中只服用药物A和只服用药物B的患者中各随机抽取1人,以X表示这2人中能在7天内康复的人数,求X的分布列和数学期望:
(3)从只服用药物A的患者中随机抽取100人,用“”表示这100人中恰有k人在14天内未康复的概率,其中.当最大时,写出k的值.(只需写出结论)
康复时间 | 只服用药物A | 只服用药物B |
7天内康复 | 360人 | 160人 |
8至14天康复 | 228人 | 200人 |
14天内未康复 | 12人 | 40人 |
(1)若一名患者只服用药物A治疗,估计此人能在14天内康复的概率;
(2)从样本中只服用药物A和只服用药物B的患者中各随机抽取1人,以X表示这2人中能在7天内康复的人数,求X的分布列和数学期望:
(3)从只服用药物A的患者中随机抽取100人,用“”表示这100人中恰有k人在14天内未康复的概率,其中.当最大时,写出k的值.(只需写出结论)
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2023-01-12更新
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1259次组卷
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4卷引用:北京市顺义区2023届高三上学期期末考试数学试题
5 . 为了解两个购物平台买家的满意度,某研究性学习小组采用随机抽样的方法,获得A平台问卷100份,B平台问卷80份.问卷中,对平台的满意度等级为:好评、中评、差评,对应分数分别为:5分、3分、1分,数据统计如下:
假设用频率估计概率,且买家对平台的满意度评价相互独立.
(1)估计买家对A平台的评价不是差评的概率;
(2)从所有在A平台购物的买家中随机抽取2人,从所有在B平台购物的买家中随机抽取2人,估计这4人中恰有2人给出好评的概率;
(3)根据上述数据,你若购物,选择哪个平台?说明理由.
好评 | 中评 | 差评 | |
A平台 | 75 | 20 | 5 |
B平台 | 64 | 8 | 8 |
(1)估计买家对A平台的评价不是差评的概率;
(2)从所有在A平台购物的买家中随机抽取2人,从所有在B平台购物的买家中随机抽取2人,估计这4人中恰有2人给出好评的概率;
(3)根据上述数据,你若购物,选择哪个平台?说明理由.
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解题方法
6 . 跳长绳是中国历史悠久的运动,某中学高三年级举行跳长绳比赛(该校高三年级共4个班),规定每班22人参加,其中2人摇绳,20人跳绳,在2分钟内跳绳个数超过120个的班级可获得优胜奖,跳绳个数最多的班级将获得冠军,为预测获得优胜奖的班级个数及冠军得主,收集了高三年级各班训练时在2分钟内的跳绳个数,并整理得到如下数据(单位:个):
高三(1)班:142,131,129,126,121,109,103,98,96,94;
高三(2)班:137,126,116,108;
高三(3)班:163,134,112,103;
高三(4)班:158,132,130,127,110,106.
假设用频率估计概率,且高三年级各班在2分钟内的跳绳个数相互独立.
(1)估计高三(1)班在此次跳长绳比赛中获得优胜奖的概率;
(2)用X表示此次跳长绳比赛中获得优胜奖的班级个数,估计X的数学期望;
(3)在此次跳长绳比赛中,哪个班获得冠军的概率估计值最大?(结论不要求证明)
高三(1)班:142,131,129,126,121,109,103,98,96,94;
高三(2)班:137,126,116,108;
高三(3)班:163,134,112,103;
高三(4)班:158,132,130,127,110,106.
假设用频率估计概率,且高三年级各班在2分钟内的跳绳个数相互独立.
(1)估计高三(1)班在此次跳长绳比赛中获得优胜奖的概率;
(2)用X表示此次跳长绳比赛中获得优胜奖的班级个数,估计X的数学期望;
(3)在此次跳长绳比赛中,哪个班获得冠军的概率估计值最大?(结论不要求证明)
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2023-01-06更新
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662次组卷
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2卷引用:北京市朝阳区2023届高三上学期数学期末试题
名校
解题方法
7 . “双减”政策执行以来,中学生有更多的时间参加志愿服务和体育锻炼等课后活动.某校为了解学生课后活动的情况,从全校学生中随机选取100人,统计了他们一周参加课后活动的时间(单位:小时),分别位于区间,,,,,,用频率分布直方图表示如下,假设用频率估计概率,且每个学生参加课后活动的时间相互独立.
(1)估计全校学生一周参加课后活动的时间位于区间的概率;
(2)从全校学生中随机选取3人,记表示这3人一周参加课后活动的时间在区间的人数,求的分布列和数学期望;
(3)设全校学生一周参加课后活动的时间的众数、中位数、平均数的估计值分别为,,,请直接写出这三个数的大小关系.(样本中同组数据用区间的中点值替代)
(1)估计全校学生一周参加课后活动的时间位于区间的概率;
(2)从全校学生中随机选取3人,记表示这3人一周参加课后活动的时间在区间的人数,求的分布列和数学期望;
(3)设全校学生一周参加课后活动的时间的众数、中位数、平均数的估计值分别为,,,请直接写出这三个数的大小关系.(样本中同组数据用区间的中点值替代)
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2023-01-05更新
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1109次组卷
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3卷引用:北京市东城区2023届高三上学期期末考试数学试题
8 . 地区农科所统计历年冬小麦每亩产量的数据,得到频率分布直方图(如图1),考虑到受市场影响,预测该地区明年冬小麦统一收购价格情况如表1(该预测价格与亩产量互不影响).
假设图1中同组的每个数据用该组区间的中点值估算,并以频率估计概率.
(1)试估计地区明年每亩冬小麦统一收购总价为元的概率;
(2)设地区明年每亩冬小麦统一收购总价为元,求的分布列和数学期望;
(3)地区农科所研究发现,若每亩多投入元的成本进行某项技术改良,则可使每亩冬小麦产量平均增加.从广大种植户的平均收益角度分析,你是否建议农科所推广该项技术改良?并说明理由.
明年冬小麦统一收购价格(单位:元) | ||
概率 |
表1
假设图1中同组的每个数据用该组区间的中点值估算,并以频率估计概率.
(1)试估计地区明年每亩冬小麦统一收购总价为元的概率;
(2)设地区明年每亩冬小麦统一收购总价为元,求的分布列和数学期望;
(3)地区农科所研究发现,若每亩多投入元的成本进行某项技术改良,则可使每亩冬小麦产量平均增加.从广大种植户的平均收益角度分析,你是否建议农科所推广该项技术改良?并说明理由.
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解题方法
9 . 近年来,新能源汽车受到越来越多消费者的青睐.据统计,2021年12月至2022年5月全国新能源市场三种车型月度零售销量数据如下(单位:万辆):
(1)从2021年12月至2022年5月中任选1个月份,求该月零售销量超过这6个月该车型月度零售销量平均值的概率;
(2)从2022年1月至2022年5月中任选3个月份,将其中的月度零售销量相比上个月份增加的月份个数记为X,求X的分布列和数学期望;
(3)记2021年12月至2022年5月轿车月度零售销量数据的方差为,同期各月轿车与对应的月度零售销量分别相加得到6个数据的方差为,写出与的大小关系.(结论不要求证明)
12月 | 1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 | |
轿车 | 28.4 | 21.3 | 15.4 | 26.0 | 16.7 | 21.0 |
MPV | 0.8 | 0.2 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.4 |
SUV | 18.1 | 13.7 | 11.7 | 18.1 | 11.3 | 14.5 |
(2)从2022年1月至2022年5月中任选3个月份,将其中的月度零售销量相比上个月份增加的月份个数记为X,求X的分布列和数学期望;
(3)记2021年12月至2022年5月轿车月度零售销量数据的方差为,同期各月轿车与对应的月度零售销量分别相加得到6个数据的方差为,写出与的大小关系.(结论不要求证明)
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解题方法
10 . 不粘锅是家庭常用的厨房用具,近期,某市消费者权益保护委员会从市场上购买了12款不粘锅商品,并委托第三方检测机构进行检测.本次选取了食物接触材料安全项目中与消费者使用密切相关的6项性能项目进行比较试验,性能检测项目包含不粘性、耐磨性、耐碱性、手柄温度、温度均匀性和使用体验等6个指标.其中消费者关注最多的两个指标“不沾性、耐磨性”检测结果的数据如下:
(Ⅰ级代表性能优秀,Ⅱ级代表性能较好)
(1)从这12个品牌的样本数据中随机选取两个品牌的数据,求这两个品牌的“不粘性”性能都是Ⅰ级的概率;
(2)从前六个品牌中随机选取两个品牌的数据,设为性能都是Ⅰ级的品牌个数,求随机变量的分布列和数学期望;
(3)从后六个品牌中随机选取两个品牌的数据,设为性能都是Ⅰ级的品牌个数,比较随机变量和随机变量的数学期望的大小(结论不要求证明).
检测结果 | |||
序号 | 品牌名称 | 不粘性 | 耐磨性 |
1 | 品牌1 | Ⅰ级 | Ⅰ级 |
2 | 品牌2 | Ⅱ级 | Ⅰ级 |
3 | 品牌3 | Ⅰ级 | Ⅰ级 |
4 | 品牌4 | Ⅱ级 | Ⅱ级 |
5 | 品牌5 | Ⅰ级 | Ⅰ级 |
6 | 品牌6 | Ⅱ级 | Ⅰ级 |
7 | 品牌7 | Ⅰ级 | Ⅰ级 |
8 | 品牌8 | Ⅰ级 | Ⅰ级 |
9 | 品牌9 | Ⅱ级 | Ⅱ级 |
10 | 品牌10 | Ⅱ级 | Ⅱ级 |
11 | 品牌11 | Ⅱ级 | Ⅱ级 |
12 | 品牌12 | Ⅱ级 | Ⅱ级 |
(1)从这12个品牌的样本数据中随机选取两个品牌的数据,求这两个品牌的“不粘性”性能都是Ⅰ级的概率;
(2)从前六个品牌中随机选取两个品牌的数据,设为性能都是Ⅰ级的品牌个数,求随机变量的分布列和数学期望;
(3)从后六个品牌中随机选取两个品牌的数据,设为性能都是Ⅰ级的品牌个数,比较随机变量和随机变量的数学期望的大小(结论不要求证明).
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