1 . 随着中国科技的进步，涌现了一批高科技企业，也相应产生了一批高科技产品，在城市，生产某高科技产品的本地企业有甲､乙两个，城市的高科技产品的企业市场占有率和指标的优秀率如下表：

	市场占有率	指标的优秀率
企业甲
企业乙
其它

(1)从城市的高科技产品的市场中随机选一件产品，求所选产品的指标为优秀的概率；
(2)从城市的高科技产品的市场中随机选一件产品，若已知所选产品的指标为优秀，求该产品是产自企业甲的概率；
(3)从城市的高科技产品的市场中依次取出6件指标为优秀的产品，若已知6件产品中恰有4件产品产自企业甲，记离散型随机变量表示这6件产品中产自企业乙的件数，求的分布列和数学期望.

2 . “九子游戏”是一种传统的儿童游戏，它包括打弹子、滚圈子、踢毽子、顶核子、造房子、拉扯铃子、刮片子、掼结子、抽陀子九种不同的游戏项目，某小学为丰富同学们的课外活动，举办了“九子游戏”比赛，所有的比赛项目均采用局胜的单败淘汰制，即先赢下局比赛者获胜.造房子游戏是同学们喜爱的项目之一，经过多轮淘汰后，甲、乙二人进入造房子游戏的决赛，已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为.
(1)若，，设比赛结束时比赛的局数为，求的分布列与数学期望；
(2)设采用3局2胜制时乙获胜的概率为，采用5局3胜制时乙获胜的概率为，若，求的取值范围.

3 . 为了保存学习资料，某位老师注册了网盘账号，根据平时存储资料的情况，得到了存储文件个数x与使用网盘存储空间y（单位：GB）的数据如下：

存储文件个数x	20	30	40	50	60
使用网盘存储空间y	1.5	2.5	4	6	8.5

(1)若y与x有较强的线性相关关系，求y关于x的回归方程．
(2)使用网盘一年后，该老师整理资料时发现网盘中已经存入了150个不同的文件，现在手里有3个不同的文件，若其中有文件与已经存入的文件重复，则视为旧资料，直接删除所有重复的文件，将剩余未重复的文件存入网盘．若这3个文件中每个文件与已经存入的文件重复的概率均为，根据（1）的结论估计该老师整理完资料后，使用网盘存储空间的容量．
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

4 . 某大型企业准备把某一型号的零件交给甲工厂或乙工厂生产．经过调研和试生产，质检人员抽样发现：甲工厂试生产的一批零件的合格品率为94%；乙工厂试生产的另一批零件的合格品率为98%；若将这两批零件混合放在一起，则合格品率为97%．
(1)从混合放在一起的零件中随机抽取3个，用频率估计概率，记这3个零件中来自甲工厂的个数为X，求X的分布列和数学期望；
(2)为了争取获得该零件的生产订单，甲工厂提高了生产该零件的质量指标．已知在甲工厂提高质量指标的条件下，该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率，大于在甲工厂不提高质量指标的条件下，该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率．设事件“甲工厂提高了生产该零件的质量指标”，事件“该大型企业把零件交给甲工厂生产”、已知，证明： ．

5 . 某医学研究员随机抽取了5名甲流疑似病例，其中仅有一人感染甲流，通过化验血液来确认感染甲流的人，化验结果只有阴性和阳性两种，若结果呈阳性，则为甲流感染者，现有两个检测方案．
方案一：先从5人中随机抽取2人，将其血液混合进行1次检测，若结果呈阳性，则选择这2人中的1人检测即可；若结果呈阴性，则再对另外3人进行检测，每次只检测一个人，找到甲流感染者则停止检测．
方案二：将5人逐个检测，找到甲流感染者则停止检测．
(1)分别求出方案一、方案二所需检测次数的分布列与数学期望；
(2)若两种检测方案互不影响，求两种方案检测次数相等的概率；
(3)若检测费用为400元/次，请分别计算利用方案一、方案二检测的总费用的期望值，并以此作为决策依据，判断选择哪个方案更好．

7 . 某传媒公司随机抽取了某市1000名消费者，统计他们2024年春节购置年货的预算（单位：元．这1000名消费者的预算都不超过6000元），得到频数表如下：

预算/元	（0，1000]	（1000，2000]	（2000，3000]	（3000，4000]	（4000，5000]	（5000，6000]
人数	460	276	184	60	10	10

(1)根据样本估计总体，求该市消费者购置年货的预算的平均数及中位数（结果四舍五入取整数，同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)从样本中购置年货的预算超过3000元的消费者中按照分层抽样的方法随机抽取8人，再从这8人中随机抽取4人，记抽取到的消费者购置年货的预算不超过4000元的人数为，超过4000元的人数为，令，求X的分布列与数学期望．

9 . 某素质训练营设计了一项闯关比赛.规定：三人组队参赛，每次只派一个人，且每人只派一次：如果一个人闯关失败，再派下一个人重新闯关；三人中只要有人闯关成功即视作比赛胜利，无需继续闯关.现有甲、乙、丙三人组队参赛，他们各自闯关成功的概率分别为、、，假定、、互不相等，且每人能否闯关成功的事件相互独立.
(1)计划依次派甲乙丙进行闯关，若，，，求该小组比赛胜利的概率；
(2)若依次派甲乙丙进行闯关，则写出所需派出的人员数目的分布，并求的期望；
(3)已知，若乙只能安排在第二个派出，要使派出人员数目的期望较小，试确定甲、丙谁先派出.