解题方法
1 . 某学校计划开设人工智能课程,为了解学生对人工智能是否感兴趣,随机从该校男生和女生中各抽取100人进行调查,调查结果显示,对人工智能感兴趣的男生比女生多20人,且从样本中随机抽取1人,在抽取的1人对人工智能感兴趣的条件下,该人是男生的概率为.
(1)完成下列答题卡中的表格;
(2)从对人工智能感兴趣的学生中按性别采用分层随机抽样的方法随机抽取7人,再从这7人中随机抽取3人进行采访,用随机变量表示抽到的3人中女生的人数,求的分布列和数学期望.
(1)完成下列答题卡中的表格;
感兴趣 | 不感兴趣 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
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名校
2 . 刷脸时代来了,人们为“刷脸支付”给生活带来的便捷感到高兴,但“刷脸支付”的安全性也引起了人们的担忧.某调查机构为了解人们对“刷脸支付”的接受程度,通过安全感问卷进行调查(问卷得分在分之间),并从参与者中随机抽取人.根据调查结果绘制出如图所示的频率分布直方图.
(1)据此估计这人满意度的平均数同一组中的数据用该组区间的中点值作代表;
(2)某大型超市引入“刷脸支付”后,在推广“刷脸支付”期间,推出两种付款方案:方案一:不采用“刷脸支付”,无任何优惠,但可参加超市的抽奖返现金活动.活动方案为:从装有个形状、大小完全相同的小球其中红球个,黑球个的抽奖盒中,一次性摸出个球,若摸到个红球,返消费金额的;若摸到个红球,返消费金额的,除此之外不返现金.
方案二:采用“刷脸支付”,此时对购物的顾客随机优惠,但不参加超市的抽奖返现金活动,根据统计结果得知,使用“刷脸支付”时有的概率享受折优惠,有的概率享受折优惠,有的概率享受折优惠.现小张在该超市购买了总价为元的商品.
①求小张选择方案一付款时实际付款额的分布列与数学期望;
②试从期望角度,比较小张选择方案一与方案二付款,哪个方案更划算?(注:结果精确到)
(1)据此估计这人满意度的平均数同一组中的数据用该组区间的中点值作代表;
(2)某大型超市引入“刷脸支付”后,在推广“刷脸支付”期间,推出两种付款方案:方案一:不采用“刷脸支付”,无任何优惠,但可参加超市的抽奖返现金活动.活动方案为:从装有个形状、大小完全相同的小球其中红球个,黑球个的抽奖盒中,一次性摸出个球,若摸到个红球,返消费金额的;若摸到个红球,返消费金额的,除此之外不返现金.
方案二:采用“刷脸支付”,此时对购物的顾客随机优惠,但不参加超市的抽奖返现金活动,根据统计结果得知,使用“刷脸支付”时有的概率享受折优惠,有的概率享受折优惠,有的概率享受折优惠.现小张在该超市购买了总价为元的商品.
①求小张选择方案一付款时实际付款额的分布列与数学期望;
②试从期望角度,比较小张选择方案一与方案二付款,哪个方案更划算?(注:结果精确到)
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2024-04-30更新
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1366次组卷
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4卷引用:宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学(理)试题
宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学(理)试题(已下线)9.1 随机抽样与统计图标(高考真题素材之十年高考)上海市金山中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期模拟(三)数学试题
解题方法
3 . 某学校准备订做新的校服,有正装和运动装两种风格可供选择,为了解学生和家长们的偏好,学校随机调查了200名学生及每名学生的一位家长,得到以下的列联表:
(1)根据以上数据,判断是否有的把握认为学生与家长对校服风格的偏好有差异;
(2)若从家长中按不同偏好的人数比例用分层随机抽样的方法抽取5人进行座谈,再从这5人中任选2人,记这2人中更喜欢正装的家长人数为X,求X的分布列和数学期望.
附:.
更喜欢正装 | 更喜欢运动装 | |
家长 | 120 | 80 |
学生 | 160 | 40 |
(2)若从家长中按不同偏好的人数比例用分层随机抽样的方法抽取5人进行座谈,再从这5人中任选2人,记这2人中更喜欢正装的家长人数为X,求X的分布列和数学期望.
附:.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
4 . 某市为繁荣地方经济,大力实行人才引进政策,为了解政策的效果,统计了2018-2023年人才引进的数量(单位:万人),并根据统计数据绘制了如图所示的散点图(表示年份代码,年份代码1-6分别代表2018-2023年).(1)根据散点图判断与(均为常数)哪一个适合作为关于的回归方程类型;(给出结论即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的结果及表中的数据,求出关于的回归方程,并预测该市2025年引进人才的数量;
(3)从这6年中随机抽取4年,记引进人才数量超过4万人的年数为,求的分布列和数学期望.
参考数据:
其中.
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:.
(2)根据(1)的结果及表中的数据,求出关于的回归方程,并预测该市2025年引进人才的数量;
(3)从这6年中随机抽取4年,记引进人才数量超过4万人的年数为,求的分布列和数学期望.
参考数据:
5.15 | 1.55 | 17.5 | 20.95 | 3.85 |
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:.
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2024-02-23更新
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872次组卷
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6卷引用:山东省齐鲁名校联盟2024届高三下学期开学质量检测数学试题
山东省齐鲁名校联盟2024届高三下学期开学质量检测数学试题山东省菏泽市第三中学2024届高三下学期3月月考数学试题(已下线)专题8.2 一元线性回归模型及其应用【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第八章:成对数据的统计分析章末重点题型复习(5题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
5 . 人工智能(英语:Artificialintelligence,缩写为)亦称智械、机器智能,指由人制造出来的可以表现出智能的机器.通常人工智能是指通过普通计算机程序来呈现人类智能的技术.人工智能的核心问题包括建构能够跟人类似甚至超卓的推理、知识、规划、学习、交流、感知、移物、使用工具和操控机械的能力等.当前有大量的工具应用了人工智能,其中包括搜索和数学优化、逻辑推演.而基于仿生学、认知心理学,以及基于概率论和经济学的算法等等也在逐步探索当中.思维来源于大脑,而思维控制行为,行为需要意志去实现,而思维又是对所有数据采集的整理,相当于数据库.某中学计划在高一年级开设人工智能课程.为了解学生对人工智能是否感兴趣,随机从该校高一年级学生中抽取了400人进行调查,整理得到如下列联表:
(1)依据小概率值的独立性检验,能否认为对人工智能是否感兴趣与性别有关联?
(2)从对人工智能感兴趣的学生中按性别采用分层抽样的方法随机抽取10人,再从这10人中随机抽取3人进行采访,记随机变量表示抽到的3人中女生的人数,求的分布列和数学期望.
附:,其中.
感兴趣 | 不感兴趣 | 合计 | |
男生 | 180 | 40 | 220 |
女生 | 120 | 60 | 180 |
合计 | 300 | 100 | 400 |
(2)从对人工智能感兴趣的学生中按性别采用分层抽样的方法随机抽取10人,再从这10人中随机抽取3人进行采访,记随机变量表示抽到的3人中女生的人数,求的分布列和数学期望.
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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6 . “每天锻炼一小时,健康工作五十年,幸福生活一辈子.”一科研单位为了解员工的爱好运动是否与性别有关,从单位随机抽取100名员工男女各半进行了问卷调查,得到了如下列联表:
(1)请将上面的列联表补充完整,试根据小概率值的独立性检验,分析爱好运动与性别是否有关;
(2)若从这100人中的不爱好运动的人中随机抽取2人参加体育培训,记抽到的男性人数为,求的分布列、数学期望.附:
参考公式:,其中.
男性 | 女性 | 总计 | |
爱好 | 30 | ||
不爱好 | 10 | ||
总计 | 100 |
(2)若从这100人中的不爱好运动的人中随机抽取2人参加体育培训,记抽到的男性人数为,求的分布列、数学期望.附:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-08-17更新
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172次组卷
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2卷引用:江苏省盐城市七校联考2022-2023学年高二下学期期中数学试题
7 . 研学旅行作为一种新兴的教学方式,越来越受中学生的青睐,国家也颁布了一系列政策推进研学旅行发展.为了解学生对“暑期研学旅行”的满意度,某教育部门对名中学生进行了问卷调查,部分结果如下表.参与问卷调查的男女比例为.
(1)完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为“暑期研学旅行”的满意度与性别有关联;
(2)该教育部门采用分层随机抽样的方法从参与问卷调查持“不满意”态度的学生中抽取了5名学生.现从这5名学生中随机抽取3人进行座谈,记抽取的女生人数为X,求X的分布列及数学期望.
附:,其中.
(1)完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为“暑期研学旅行”的满意度与性别有关联;
性别 | 满意度 | 合计 | |
满意 | 不满意 | ||
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
附:,其中.
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2023-08-29更新
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208次组卷
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2卷引用:江西省稳派上进教育2024届高三上学期8月入学摸底考试数学试题
名校
解题方法
8 . 某大学学院共有学生1000人,其中男生640人,女生360人.该学院体育社团为了解学生参与跑步运动的情况,按性别分层抽样,从该学院所有学生中抽取若干人作为样本,对样本中的每位学生在5月份的累计跑步里程进行统计,得到下表.
(1)求的值,并估计学院学生5月份累计跑步里程在中的男生人数;
(2)从学院样本中5月份累计跑步里程不少于的学生中随机抽取3人,其中男生人数记为,求的分布及期望.
跑步里程 | ||||
男生(人数) | 12 | 10 | 5 | |
女生(人数) | 6 | 6 | 4 | 2 |
(2)从学院样本中5月份累计跑步里程不少于的学生中随机抽取3人,其中男生人数记为,求的分布及期望.
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名校
9 . 长距离跑简称长跑,英文是.最初项目为英里、英里跑,从世纪中叶开始,逐渐被跑和跑替代.长跑对于培养人们克服困难,磨炼刻苦耐劳的顽强意志具有良好的作用,特别是对那些冬季怕冷爱睡懒觉不想锻炼的人起到促进作用,从而使他们尝到健身长跑锻炼的好处,某校开展阳光体育“冬季长跑活动”,为了解学生对“冬季长跑活动”是否感兴趣与性别是否有关,某调查小组随机抽取该校名高中学生进行问卷调查,所得数据制成下表;
(1)完成上面的列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为学生对“冬季长跑活动”是否感兴趣与性别有关联?
(2)若不感兴趣的男生中恰有名是高三学生,现从不感兴趣的男生中随机选出名进行二次调查,记选出高三学生的人数为,求的分布列与数学期望.
参考公式,其中.
附:
感兴趣 | 不感兴趣 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
(2)若不感兴趣的男生中恰有名是高三学生,现从不感兴趣的男生中随机选出名进行二次调查,记选出高三学生的人数为,求的分布列与数学期望.
参考公式,其中.
附:
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10 . 某市为了传承发展中华优秀传统文化,组织该市中学生进行了一次数学知识竞赛.为了解学生对相关知识的掌握情况,随机抽取100名学生的竞赛成绩(单位:分),并以此为样本绘制了如下频率分布直方图.
(1)求该100名学生竞赛成绩的中位数;(结果保留整数)
(2)从竞赛成绩在的两组的学生中,采用分层抽样的方法抽取了10人,现从这10人中随机抽取3人,记竞赛成绩在的学生人数为,求的分布列和数学期望;
(3)以样本的频率估计概率,从随机抽取20名学生,用表示这20名学生中恰有名学生竞赛成绩在内的概率,其中.当最大时,求.
(1)求该100名学生竞赛成绩的中位数;(结果保留整数)
(2)从竞赛成绩在的两组的学生中,采用分层抽样的方法抽取了10人,现从这10人中随机抽取3人,记竞赛成绩在的学生人数为,求的分布列和数学期望;
(3)以样本的频率估计概率,从随机抽取20名学生,用表示这20名学生中恰有名学生竞赛成绩在内的概率,其中.当最大时,求.
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