1 . 某地5家超市春节期间的广告支出x（万元）与销售额y（万元）的数据如下：
(1)从A，B，C，D，E这5家超市中随机抽取3家，记销售额不少于60万元的超市个数为X，求随机变量X的分布列及期望
；
(2)利用最小二乘法求y关于x的线性回归方程，并预测广告支出为10万元时的销售额．
附：线性回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
．
超市 | A | B | C | D | E |
广告支出x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
销售额y | 30 | 40 | 60 | 60 | 70 |
；(2)利用最小二乘法求y关于x的线性回归方程，并预测广告支出为10万元时的销售额．
附：线性回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．
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名校
解题方法
2 . 我国风云系列卫星可以监测气象和国土资源情况.某地区水文研究人员为了了解汛期人工测雨量
（单位：dm）与遥测雨量
（单位：dm）的关系，统计得到该地区10组雨量数据如下：
并计算得
，
，
，
，
，
.
(1)求该地区汛期遥测雨量y与人工测雨量x的样本相关系数（精确到0.01），并判断它们是否具有线性相关关系；
(2)规定：数组
满足
为“I类误差”；满足
为“II类误差”；满足
为“III类误差”.为进一步研究，该地区水文研究人员从“I类误差”、“II类误差”中随机抽取3组数据与“III类误差”数据进行对比，记抽到“I类误差”的数据的组数为X，求X的概率分布与数学期望.
附：相关系数
，
.
（单位：dm）与遥测雨量（单位：dm）的关系，统计得到该地区10组雨量数据如下：样本号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
人工测雨量 | 5.38 | 7.99 | 6.37 | 6.71 | 7.53 | 5.53 | 4.18 | 4.04 | 6.02 | 4.23 |
遥测雨量 | 5.43 | 8.07 | 6.57 | 6.14 | 7.95 | 5.56 | 4.27 | 4.15 | 6.04 | 4.49 |
 | 0.05 | 0.08 | 0.2 | 0.57 | 0.42 | 0.03 | 0.09 | 0.11 | 0.02 | 0.26 |
，，，，，.(1)求该地区汛期遥测雨量y与人工测雨量x的样本相关系数（精确到0.01），并判断它们是否具有线性相关关系；
(2)规定：数组
满足为“I类误差”；满足为“II类误差”；满足为“III类误差”.为进一步研究，该地区水文研究人员从“I类误差”、“II类误差”中随机抽取3组数据与“III类误差”数据进行对比，记抽到“I类误差”的数据的组数为X，求X的概率分布与数学期望.附：相关系数
，.
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2024-01-03更新
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1625次组卷
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21卷引用：江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题
江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题江苏省八市2023届高三下学期第二次调研测试数学试题上海市曹杨第二中学2023届高三模拟数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（三）浙江省杭州市之江高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块二 专题6 相关系数与决定系数（已下线）模块七 第6套 迎接高考之必做基础热身题（ 概率与立几）专题24计数原理与概率与统计（解答题）（已下线）江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题17-22（已下线）押新高考第19题 概率统计浙江省宁波市效实中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块三 专题8 成对数据的统计分析--拔高能力练（人教A版）（已下线）模块三 专题6 统计案例--拔高能力练（北师大2019版 高二）（已下线）4.1 成对统计数据的相关性（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 （基础篇）（已下线）重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题 B卷素养养成卷（已下线）模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练（已下线）模块三 专题7 大题分类练（概率）拔高能力练河北省部分学校2023-2024学年高三上学期六调考试数学试题（已下线）专题05 成对数据的统计分析压轴题（2）（已下线）专题04 概率统计大题（已下线）8.1 成对数据的统计相关性——课后作业（提升版）
名校
3 . 设随机变量
，则
______ .
，则
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名校
4 . 某体育品牌专卖店为了解客流量以及销售情况，对某天进店光顾人数及实际产生购买的人数、金额进行统计.该天共有300名顾客进店光顾，其中20岁以上的人数是20岁以下人数的2倍，实际产生购买的顾客共有90人，具体购买金额如下表：
(1)完成
联表，并判断是否有99%的把握认为顾客的年龄与实际购买具有相关性?
(2)从该天实际购买金额在1千元以上的顾客中随机抽取4名进行电话调查，记X为20岁以上顾客的人数，求X的概率分布和数学期望.
参考公式和数据：
，其中
| 购买费用（单位：百元） | 不大于2 |  |  | 大于10 | 合计 |
| 20岁以下 | 8 | 19 | 7 | 6 | 40 |
| 20岁以上 | 10 | 18 | 19 | 3 | 50 |
联表，并判断是否有99%的把握认为顾客的年龄与实际购买具有相关性?| 购买 | 未购买 | 合计 | |
| 20岁以下 | |||
| 20岁以上 | |||
| 合计 |
参考公式和数据：
，其中 | 0.005 | 0.025 | 0.010 |
 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2022·全国·模拟预测
解题方法
5 . 某工厂进行产品质量抽测，两位员工随机从生产线上各抽取数量相同的一批产品，已知在两人抽取的一批产品中均有5件次品，员工A从这一批产品中有放回地随机抽取3件产品，员工B从这一批产品中无放回地随机抽取3件产品．设员工A抽取到的3件产品中次品数量为X，员工B抽取到的3件产品中次品数量为Y，
，1，2，3．则下列判断正确的是（ ）
，1，2，3．则下列判断正确的是（ ）| A．随机变量X服从二项分布 | B．随机变量Y服从超几何分布 |
C． | D． |
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2022-06-13更新
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2211次组卷
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11卷引用：江苏省淮安市2024届高三第一次调研测试数学试题
（已下线）江苏省淮安市2024届高三第一次调研测试数学试题2022届普通高等学校招生全国统一考试模拟演练数学试试题（已下线）8.2.3-8.2.4二项分布 超几何分布（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）知识点 离散型随机变量分布列 易错点2 混淆超几何分布和二项分布（已下线）专题48：二项分布及其应用-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）第08讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (精练）（已下线）专题49 两点分布、二项分布与超几何分布-3（已下线）考向43二项分布、正太分布及其应用（重点）-2（已下线）7.4.2 超几何分布 （精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第9讲 两点分布，二项分布及超几何分布8种常考题型（3）（已下线）8.2.4超几何分布（1）
名校
6 . 手机用户可以通过微信查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的比较或点赞．现从小华的朋友圈内随机选取了100人，记录了他们某一天的行走步数，并将数据整理如下表：
若某人一天的行走步数超过8000则被评定为“积极型”，否则被评定为“懈怠型”．
(1)根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有95%的把握认为“评定类型”与“性别”有关；
附：
，其中
；
(2)在被评定为“积极型的对象中采用分层抽样的方法从样本中抽取8人，再从中随机抽取3人，求抽到女性“积极型”人数X的概率分布列和数学期望．
| 0~2000 | 2001~5000 | 5001~8000 | 8001~10000 | 10001以上 | |
| 男 | 5 | 8 | 12 | 12 | 13 |
| 女 | 10 | 12 | 13 | 6 | 9 |
(1)根据题意完成下面的
列联表，并据此判断能否有95%的把握认为“评定类型”与“性别”有关；| 积极型 | 懈怠型 | 总计 | |
| 男 | |||
| 女 | |||
| 总计 |
 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中；(2)在被评定为“积极型的对象中采用分层抽样的方法从样本中抽取8人，再从中随机抽取3人，求抽到女性“积极型”人数X的概率分布列和数学期望．
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2022-05-28更新
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1023次组卷
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4卷引用：江苏省泰州市2022届高三下学期第四次调研测试数学试题
名校
7 . 8年来，某地第年的第三产业生产总值（单位：百万元）统计图表如下图所示，根据该图提供的信息解决下列问题.
(1)在所统计的8个生产总值中任取2个，记其中不低于平均值的个数为
，求的分布列和数学期望
；
(2)由统计图表可看出，从第5年开始，该地第三产业生产总值呈直线上升趋势，试用线性回归模型预测该地第10年的第三产业生产总值.
（参考公式：
，
）
年的第三产业生产总值（单位：百万元）统计图表如下图所示，根据该图提供的信息解决下列问题.(1)在所统计的8个生产总值中任取2个，记其中不低于平均值的个数为
，求的分布列和数学期望；(2)由统计图表可看出，从第5年开始，该地第三产业生产总值呈直线上升趋势，试用线性回归模型预测该地第10年的第三产业生产总值.
（参考公式：
，）
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2022-05-07更新
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990次组卷
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4卷引用：江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)2022届高三下学期第三次调研测试数学试题
名校
解题方法
8 . 设
，
，甲、乙、丙三个口袋中分别装有
、
、
个小球，现从甲、乙、丙三个口袋中分别取球，一共取出个球．记从甲口袋中取出的小球个数为．
(1)当
时，求的分布列；
(2)证明：
；
(3)根据第（2）问中的恒等式，证明：
．
， ，甲、乙、丙三个口袋中分别装有、、个小球，现从甲、乙、丙三个口袋中分别取球，一共取出个球．记从甲口袋中取出的小球个数为．(1)当
时，求的分布列；(2)证明：
；(3)根据第（2）问中的恒等式，证明：
．
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9 . 2021年是中国共产党成立一百周年，中共中央组织部､中央广播电视总台联合录制了3期《党课开讲啦》节目.某校组织全校师生观看学习该节目，并对全校学生进行党史知识测试，现随机抽取该校100名学生并将他们的测试成绩(满分：100分)绘制成频率分布直方图，如图.
(1)根据以上统计数据，能否认为该校成绩不低于80分的学生至少占所有学生的80%？该校为提升学生的党史学习效果，开展“党史进课堂”主题活动，活动结束后再对所有学生进行测试，通过抽样检测发现学生的成绩近似服从正态分布
，则活动后学生成绩的平均值比活动前提高了大约多少分？
(2)从样本中成绩在
内的学生中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行座谈，设
表示抽取的3人中成绩在
内的人数，求的分布列和数学期望.
(1)根据以上统计数据，能否认为该校成绩不低于80分的学生至少占所有学生的80%？该校为提升学生的党史学习效果，开展“党史进课堂”主题活动，活动结束后再对所有学生进行测试，通过抽样检测发现学生的成绩
近似服从正态分布，则活动后学生成绩的平均值比活动前提高了大约多少分？(2)从样本中成绩在
内的学生中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行座谈，设表示抽取的3人中成绩在内的人数，求的分布列和数学期望.
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名校
解题方法
10 . 市教育部门为研究高中学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该市某校200名高中学生的课外体育锻炼平均每天锻炼的时间进行了调查，数据如下表：
将学生日均课外体育锻炼时间在
内的学生评价为“课外体育达标”.
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关；
（2）从上述课外体育不达标的学生中，按性别用分层抽样的方法抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取3人了解他们锻炼时间偏少的原因，记所抽取的3人中男生的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
（3）将上述调查所得到的频率视为概率来估计全市的情况，现在从该市所有高中学生中抽取4名学生，求其中恰好有2名学生课外体育达标的概率.
| 平均每天锻炼的时间(分钟) |  |  |  |  |  |  |
| 总人数 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
内的学生评价为“课外体育达标”.（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面
列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关；| 课外体育不达标 | 课外体育达标 | 总计 | |
| 男 | |||
| 女 | 20 | 110 | |
| 总计 |
（3）将上述调查所得到的频率视为概率来估计全市的情况，现在从该市所有高中学生中抽取4名学生，求其中恰好有2名学生课外体育达标的概率.
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