名校
1 . “十四冬”群众运动会于2024年1月13日至14日在呼和浩特市举办,有速度滑冰、越野滑雪等项目,参加的运动员是来自全国各地的滑冰与滑雪爱好者.运动会期间,运动员与观众让现场热“雪”沸腾,激发了人们对滑冰等项目的热爱,同时也推动了当地社会经济的发展.呼和浩特市某媒体为调查本市市民对“运动会”的了解情况,在15~65岁的市民中进行了一次知识问卷调查(参加者只能参加一次).从中随机抽取100人进行调查,并按年龄群体分成以下五组:,绘制得到了如图所示的频率分布直方图,把年龄在区间和内的人分别称为“青少年群体”和“中老年群体”.(1)若“青少年群体”中有40人关注“运动会”,根据样本频率分布直方图完成下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,判断关注“运动会”是否与年龄样体有关;
(2)利用按比例分层抽样的方法,在样本中从关注“运动会”的“青少年群体”与“中老年群体”中随机抽取6人,再从这6人中随机选取3人进行专访.设这3人中“青少年群体”的人数为,求的分布列与数学期望.
附:,其中.
年龄群体 | 运动会 | 合计 | |
关注 | 不关注 | ||
青少年群体 | 40 | ||
中老年群体 | |||
合计 | 60 | 40 | 100 |
(2)利用按比例分层抽样的方法,在样本中从关注“运动会”的“青少年群体”与“中老年群体”中随机抽取6人,再从这6人中随机选取3人进行专访.设这3人中“青少年群体”的人数为,求的分布列与数学期望.
附:,其中.
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
2 . 某校高三年级名学生的高考适应性演练数学成绩频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是、、、、、.
(1)求图中的值,并根据频率分布直方图,估计这名学生的这次考试数学成绩的第百分位数;
(2)从这次数学成绩位于、的学生中采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取人,再从这人中随机抽取人,该人中成绩在区间的人数记为,求的分布列及数学期望.
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3 . 2023年9月26日,第十四届中国(合肥)国际园林博览会在合肥骆岗公园开幕.本届园博会以“生态优先,百姓园博”为主题,共设有5个省内展园、26个省外展园和7个国际展园,开园面积近3.23平方公里.游客可通过乘坐观光车、骑自行车和步行三种方式游园.
(1)若游客甲计划在5个省内展园和7个国际展园中随机选择2个展园游玩,记甲参观省内展园的数量为,求的分布列及数学期望;
(2)为更好地服务游客,主办方随机调查了500名首次游园且只选择一种游园方式的游客,其选择的游园方式和游园结果的统计数据如下表:
用频率估计概率.若游客乙首次游园,选择上述三种游园方式的一种,求游园结束时乙能参观完所有展园的概率.
(1)若游客甲计划在5个省内展园和7个国际展园中随机选择2个展园游玩,记甲参观省内展园的数量为,求的分布列及数学期望;
(2)为更好地服务游客,主办方随机调查了500名首次游园且只选择一种游园方式的游客,其选择的游园方式和游园结果的统计数据如下表:
游园方式 游园结果 | 观光车 | 自行车 | 步行 |
参观完所有展园 | 80 | 80 | 40 |
未参观完所有展园 | 20 | 120 | 160 |
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名校
解题方法
4 . “英才计划”最早开始于2013年,由中国科协、教育部共同组织实施,到2023年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生,为选拔培养对象,某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学学科夏令营活动.
(1)若数学组的7名学员中恰有3人来自中学,从这7名学员中选取3人,表示选取的人中来自中学的人数,求的分布列和数学期望;
(2)在夏令营开幕式的晚会上,物理组举行了一次学科知识竞答活动,规则如下:两人一组,每一轮竞答中,每人分别答两题,若小组答对题数不小于3,则取得本轮胜利.已知甲乙两位同学组成一组,甲、乙答对每道题的概率分别为,.假设甲、乙两人每次答题相互独立,且互不影响.当时,求甲、乙两位同学在每轮答题中取胜的概率的最大值.
(1)若数学组的7名学员中恰有3人来自中学,从这7名学员中选取3人,表示选取的人中来自中学的人数,求的分布列和数学期望;
(2)在夏令营开幕式的晚会上,物理组举行了一次学科知识竞答活动,规则如下:两人一组,每一轮竞答中,每人分别答两题,若小组答对题数不小于3,则取得本轮胜利.已知甲乙两位同学组成一组,甲、乙答对每道题的概率分别为,.假设甲、乙两人每次答题相互独立,且互不影响.当时,求甲、乙两位同学在每轮答题中取胜的概率的最大值.
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2024-02-27更新
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3568次组卷
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9卷引用:安徽省江南十校2024届高三联考信息卷数学模拟预测卷(一)
安徽省江南十校2024届高三联考信息卷数学模拟预测卷(一)(已下线)第3套-期初重组模拟卷广东省深圳市东北师范大学附属中学深圳学校2024届高三下学期3月校内模拟测试数学试题2024届河北省邢台市部分高中二模数学试题浙江省杭州第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷(已下线)7.4.2超几何分布(分层练习,4大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题09 计数原理与随机变量及分布列(讲义)(已下线)第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)四川省成都市教育科学研究院附属中学2023-2024学年高三下学期4月综合测试数学(理科)试题
名校
5 . 人工智能(AI)是一门极富挑战性的科学,自诞生以来,理论和技术日益成熟.某公司研究了一款答题机器人,参与一场答题挑战.若开始基础分值为()分,每轮答2题,都答对得1分,仅答对1题得0分,都答错得分.若该答题机器人答对每道题的概率均为,每轮答题相互独立,每轮结束后机器人累计得分为,当时,答题结束,机器人挑战成功,当时,答题也结束,机器人挑战失败.
(1)当时,求机器人第一轮答题后累计得分的分布列与数学期望;
(2)当时,求机器人在第6轮答题结束且挑战成功的概率.
(1)当时,求机器人第一轮答题后累计得分的分布列与数学期望;
(2)当时,求机器人在第6轮答题结束且挑战成功的概率.
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2023-12-22更新
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712次组卷
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2卷引用:安徽省皖南八校2024届高三上学期第二次大联考数学试题
名校
解题方法
6 . 某校工会为弘扬体育精神推动乒乓球运动的发展现组织A、B两团体运动员进行比赛.其中A团体的运动员3名,其中种子选手2名;B团体的运动员5名,其中种子选手名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.
(1)已知,若选出的4名运动员中恰有2名种子选手,求这2名种子选手来自团体A的概率;
(2)设X为选出的4人中种子选手的人数,确定m的值,使得在X的所有取值中,事件的概率最大.
(1)已知,若选出的4名运动员中恰有2名种子选手,求这2名种子选手来自团体A的概率;
(2)设X为选出的4人中种子选手的人数,确定m的值,使得在X的所有取值中,事件的概率最大.
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名校
解题方法
7 . 乡村民宿立足农村,契合了现代人远离喧嚣、亲近自然、寻味乡愁的美好追求.某镇在旅游旺季前夕,为了解各乡村的普通型民宿和品质型民宿的品质,随机抽取了8家规模较大的乡村民宿,统计得到各家的房间数如下表:
(1)从这8家中随机抽取3家,在抽取的这3家的普通型民宿的房间均不低于10间的条件下,求这3家的品质型民宿的房间均不低于10间的概率;
(2)从这8家中随机抽取4家,记X为抽取的这4家中普通型民宿的房间不低于15间的家数,求X的分布列和数学期望.
民宿点 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 | 戊 | 己 | 庚 | 辛 |
普通型民宿 | 16 | 8 | 12 | 14 | 13 | 18 | 9 | 20 |
品质型民宿 | 6 | 16 | 4 | 10 | 11 | 10 | 9 | 12 |
(2)从这8家中随机抽取4家,记X为抽取的这4家中普通型民宿的房间不低于15间的家数,求X的分布列和数学期望.
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2023-05-11更新
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1135次组卷
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4卷引用:安徽省安庆市第二中学2023届高三下学期第二次联考数学试卷
名校
解题方法
8 . 为响应国家使用新能源的号召,促进“碳达峰碳中和”的目标实现,某汽车生产企业在积极上市四款新能源汽车后,对它们进行了市场调研.该企业研发部门从购买这四款车的车主中随机抽取了50人,让车主对所购汽车的性能进行评分,每款车的性能都有1分、2分、3分、4分、5分五个等级,各评分及相应人数的统计结果如下表.
(1)求所抽车主对这四款车性能评分的平均数和第90百分位数;
(2)当评分不小于4时,认为该款车性能优秀,否则认为性能一般.根据上述样本数据,完成以下列联表,并依据的独立性检验,能否认为汽车的性能与款式有关?并解释所得结论的实际含义.
(3)为提高这四款新车的性能,现从样本评分不大于2的基础版车主中,随机抽取3人征求意见,记X为其中基础版1车主的人数,求X的分布列及数学期望.
附:.
性能评分 汽车款式 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
基础班 | 基础版1 | 2 | 2 | 3 | 1 | 0 |
基础版2 | 4 | 4 | 5 | 3 | 1 | |
豪华版 | 豪华版1 | 1 | 3 | 5 | 4 | 1 |
豪华版2 | 0 | 0 | 3 | 5 | 3 |
(2)当评分不小于4时,认为该款车性能优秀,否则认为性能一般.根据上述样本数据,完成以下列联表,并依据的独立性检验,能否认为汽车的性能与款式有关?并解释所得结论的实际含义.
汽车性能 | 汽车款式 | 合计 | |
基础班 | 豪华版 | ||
一般 | |||
优秀 | |||
合计 |
附:.
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2023-04-21更新
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885次组卷
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3卷引用:安徽省定远中学2023届高三下学期高考冲刺卷(二)数学试卷
名校
9 . 某数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系,采取有放回的简单随机抽样,从学校抽取样本容量为200的样本,将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下:
(1)根据的独立性检验,能否认为数学成绩与语文成绩有关联?
(2)在人工智能中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势,在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人,表示“选到的学生语文成绩不优秀”,表示“选到的学生数学成绩不优秀”请利用样本数据,估计的值.
(3)现从数学成绩优秀的样本中,按分层抽样的方法选出8人组成一个小组,从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛,求这3人中,语文成绩优秀的人数的概率分布列及数学期望.
附:
语文成绩 | 合计 | |||
优秀 | 不优秀 | |||
数学 成绩 | 优秀 | 50 | 30 | 80 |
不优秀 | 40 | 80 | 120 | |
合计 | 90 | 110 | 200 |
(2)在人工智能中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势,在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人,表示“选到的学生语文成绩不优秀”,表示“选到的学生数学成绩不优秀”请利用样本数据,估计的值.
(3)现从数学成绩优秀的样本中,按分层抽样的方法选出8人组成一个小组,从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛,求这3人中,语文成绩优秀的人数的概率分布列及数学期望.
附:
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2023-02-17更新
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4343次组卷
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18卷引用:安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三下学期第一次模拟数学试题
安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三下学期第一次模拟数学试题湖北省随州市第一中学、荆州市龙泉中学2023届高三下学期四月联考数学试题山东省日照实验高级中学2023届高三模数学试题湖北省荆荆宜仙四市2023届高三下学期2月联考数学试题广东省江门市第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2023届高三下学期月考(八)数学试题(已下线)专题18计数原理与概率统计(解答题)(已下线)模块六 专题2 易错题目重组卷(山东卷)专题24计数原理与概率与统计(解答题)(已下线)押新高考第19题 概率统计湖北省武汉中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题广东省汕头市2022-2023学年高二下学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨德强高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题宁夏回族自治区银川市唐徕中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学(理)试题广东省东莞实验中学2022-2023学年高二下学期月考二数学试题(已下线)模块三 专题7 大题分类练(概率)基础夯实练 (已下线)专题17 概率-2重庆市永川区北山中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
10 . 某从事智能教育技术研发的科技公司开发了一个“AI作业”项目,并且在甲、乙两个学校的高一学生中做用户测试.经过一个阶段的试用,为了解“AI作业”对学生学习的促进情况,该公司随机抽取了200名学生,对他们“向量数量积”知识点掌握情况进行调查,样本调查结果如下表:
用样本频率估计概率,并假设每位学生是否掌据“向量数量积”知识点相互独立.
(1)从两校高一学生中随机抽取1人,估计该学生对“向量数量积”知识点基本掌握的概率;
(2)从样本中没有掌握“向量数量积”知识点的学生中随机抽取2名学生,以表示这2人中使用AI作业的人数,求的分布列和数学期望;
(3)从甲校高一学生中抽取一名使用“Al作业”的学生和一名不使用“AI作业”的学生,用“”表示该使用“AI作业”的学生基本掌握了“向量数量积”,用“”表示该使用“AI作业”的学生没有掌握“向量数量积”,用“”表示该不使用“AI作业”的学生基本掌握了“向量数量积”,用“”表示该不使用“AI作业”的学生没有掌握“向量数量积”.直接写出方差DX和DY的大小关系.(结论不要求证明)
甲校 | 乙校 | |||
使用AI作业 | 不使用AI作业 | 使用AI作业 | 不使用AI作业 | |
基本掌握 | 32 | 28 | 50 | 30 |
没有掌握 | 8 | 14 | 12 | 26 |
(1)从两校高一学生中随机抽取1人,估计该学生对“向量数量积”知识点基本掌握的概率;
(2)从样本中没有掌握“向量数量积”知识点的学生中随机抽取2名学生,以表示这2人中使用AI作业的人数,求的分布列和数学期望;
(3)从甲校高一学生中抽取一名使用“Al作业”的学生和一名不使用“AI作业”的学生,用“”表示该使用“AI作业”的学生基本掌握了“向量数量积”,用“”表示该使用“AI作业”的学生没有掌握“向量数量积”,用“”表示该不使用“AI作业”的学生基本掌握了“向量数量积”,用“”表示该不使用“AI作业”的学生没有掌握“向量数量积”.直接写出方差DX和DY的大小关系.(结论不要求证明)
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2022-05-23更新
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1186次组卷
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7卷引用:安徽省皖江名校2022届高三下学期最后一卷理科数学试题
安徽省皖江名校2022届高三下学期最后一卷理科数学试题吉林省长春市长春吉大附中实验学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)6.7 均值与方差在生活中的运用(精练)(已下线)专题49 两点分布、二项分布与超几何分布-2(已下线)7.4.2 超几何分布 (精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.4.2 超几何分布(1)(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)