名校
解题方法
1 . 某自然保护区经过几十年的发展,某种濒临灭绝动物数量有大幅度的增加.已知这种动物拥有两个亚种(分别记为种和种).为了调查该区域中这两个亚种的数目,某动物研究小组计划在该区域中捕捉100个动物,统计其中种的数目后,将捕获的动物全部放回,作为一次试验结果.重复进行这个试验共20次,记第次试验中种的数目为随机变量.设该区域中种的数目为,种的数目为(,均大于100),每一次试验均相互独立.
(1)求的分布列;
(2)记随机变量.已知,
(i)证明:,;
(ii)该小组完成所有试验后,得到的实际取值分别为.数据的平均值,方差.采用和分别代替和,给出,的估计值.
(已知随机变量服从超几何分布记为:(其中为总数,为某类元素的个数,为抽取的个数),则)
(1)求的分布列;
(2)记随机变量.已知,
(i)证明:,;
(ii)该小组完成所有试验后,得到的实际取值分别为.数据的平均值,方差.采用和分别代替和,给出,的估计值.
(已知随机变量服从超几何分布记为:(其中为总数,为某类元素的个数,为抽取的个数),则)
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名校
解题方法
2 . 小明从4双鞋中,随机一次取出2只,
(1)求取出的2只鞋都不来自同一双的概率;
(2)若这4双鞋中,恰有一双是小明的,记取出的2只鞋中含有小明的鞋的个数为X,求X的分布列及数学期望,
(1)求取出的2只鞋都不来自同一双的概率;
(2)若这4双鞋中,恰有一双是小明的,记取出的2只鞋中含有小明的鞋的个数为X,求X的分布列及数学期望,
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2024-05-02更新
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1747次组卷
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2卷引用:辽宁省部分学校2024届高三第二次联考(二模)数学试题
名校
解题方法
3 . 2020年,是人类首次成功从北坡登顶珠峰60周年,也是中国首次精确测定并公布珠峰高程的45周年.华为帮助中国移动开通珠峰峰顶5G,有助于测量信号的实时开通,为珠峰高程测量提供通信保障,也验证了超高海拔地区5G信号覆盖的可能性,在持续高风速下5G信号的稳定性,在条件恶劣地区通过简易设备传输视频信号的可能性.正如任总在一次采访中所说:“华为公司价值体系的理想是为人类服务.”有人曾问,在珠峰开通5G的意义在哪里?“我认为它是科学技术的一次珠峰登顶,告诉全世界,华为5G、中国5G的底气来自哪里.现在,5G的到来给人们的生活带来更加颠覆性的变革,某IT公司基于领先技术的支持,5G经济收入在短期内逐月攀升,该IT公司在1月份至6月份的5G经济收入y(单位:百万元)关于月份x的数据如下表所示,并根据数据绘制了如图所示的散点图.
(1)根据散点图判断,与(a,b,c,d均为常数)哪一个更适宜作为5G经济收入y关于月份x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的结果及表中的数据,求出y关于x的回归方程,并预测该公司7月份的5G经济收入.(结果保留小数点后两位)
(3)从前6个月的收入中抽取2个,记收入超过20百万元的个数为X,求X的分布列和数学期望.参考数据:
其中,设(i=1,2,3,4,5,6).
参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据(,)(i=1,2,3,…,n),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
收入y(百万元) | 6.6 | 8.6 | 16.1 | 21.6 | 33.0 | 41.0 |
(2)根据(1)的结果及表中的数据,求出y关于x的回归方程,并预测该公司7月份的5G经济收入.(结果保留小数点后两位)
(3)从前6个月的收入中抽取2个,记收入超过20百万元的个数为X,求X的分布列和数学期望.参考数据:
3.50 | 21.15 | 2.85 | 17.70 | 125.35 | 6.73 | 4.57 | 14.30 |
参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据(,)(i=1,2,3,…,n),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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2023-01-22更新
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2390次组卷
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15卷引用:辽宁省鞍山市2023届高三第二次质量监测数学试题
辽宁省鞍山市2023届高三第二次质量监测数学试题四川省成都石室中学2021-2022学年高三下学期“二诊模拟”文科数学试题四川省成都石室中学2021-2022学年高三下学期“二诊模拟”理科数学试题辽宁省六校协作体2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题河北省张家口市第一中学2022届高三下学期4月月考数学试题(已下线)必刷卷01-2022年高考数学考前信息必刷卷(新高考地区专用)广西南宁市第二中学2023届高三上学期1月月考(期末)数学(理)试题湖南省株洲市第二中学2023届高三下学期第一次月考数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)(已下线)拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型) (综合)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)广西柳州市第三中学2023届高三下学期2月开学考数学(理)试题(已下线)专题10 计数原理与概率统计(理科)(已下线)专题15 押全国卷第19题 统计与概率(已下线)8.1成对数据的相关分析(分层练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)专题16 统计
名校
解题方法
4 . 北京时间2022年7月25日3时13分,问天实验舱成功对接于天和核心舱前向端口,2022年7月25日10时03分,神舟十四号航天员乘组成功开启问天实验舱舱门,顺利进入问天实验舱.8月,中国空间站第2个实验舱段——梦天实验舱已运抵文昌航天发射场,计划10月发射.中国空间站“天宫”即将正式完成在轨建造任务,成为长期有人照料的国家级太空实验室,支持开展大规模、多学科交叉的空间科学实验.为普及空间站相关知识,某部门组织了空间站模拟编程闯关活动,它是由太空发射、自定义漫游、全尺寸太阳能、空间运输等10个相互独立的程序题目组成.规则是:编写程序能够正常运行即为程序正确.每位参赛者从10个不同的题目中随机选择3个进行编程,全部结束后提交评委测试,若其中2个及以上程序正确即为闯关成功.现已知10个程序中,甲只能正确完成其中6个,乙正确完成每个程序的概率为0.6,每位选手每次编程都互不影响.
(1)求乙闯关成功的概率;
(2)求甲编写程序正确的个数X的分布列和期望,并判断甲和乙谁闯关成功的可能性更大.
(1)求乙闯关成功的概率;
(2)求甲编写程序正确的个数X的分布列和期望,并判断甲和乙谁闯关成功的可能性更大.
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2022-09-09更新
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2163次组卷
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8卷引用:辽宁省鞍山市2022-2023学年高三上学期第一次质量监测数学试题
辽宁省鞍山市2022-2023学年高三上学期第一次质量监测数学试题山西省山西大学附属中学校2023届高三上学期9月模块诊断数学试题(已下线)专题49 两点分布、二项分布与超几何分布-2(已下线)考向40 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式(七大经典题型)-1重庆市永川北山中学校2023届高三上学期期中数学试题(已下线)2023年四省联考平行卷(已下线)第10讲 期望方差的实际应用-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)上海高二下学期期末模拟预测卷01(高中全部内容)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)
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5 . 某大学的快餐店为增加营业额,特推出凡消费满99元可选择加10元购买盲盒的促销活动.某款盲盒内可能装有某一套玩偶的、、三种样式,且每个盲盒只装一个.该快餐店为了解该款盲盒的受欢迎程度,随机抽取了名大学生顾客进行调查.据统计,抽取的男、女生人数相同,且男生购买盲盒的人数占男生人数的,女生购买盲盒的人数占女生人数的,并根据以下2×2列联表计算可得的观测值.
(1)求m的值,完成2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为学生是否选择购买盲盒与性别有关?
(2)为进一步征集学生对该促销方案的意见,快餐店又采用分层抽样的方法从上述未购买盲盒的学生中随机抽取6人,再从这6人中随机抽取3人进行面对面交流,求这3人中女生人数的分布列及数学期望.
参考公式及数据:
,其中.
男生 | 女生 | 合计 | |
购买者 | |||
未购买者 | |||
合计 |
(2)为进一步征集学生对该促销方案的意见,快餐店又采用分层抽样的方法从上述未购买盲盒的学生中随机抽取6人,再从这6人中随机抽取3人进行面对面交流,求这3人中女生人数的分布列及数学期望.
参考公式及数据:
,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
6 . 2022年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京,北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市!为迎接冬奥会的到来,某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动,为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况,在该地随机选取了10所学校进行研究,得到如下数据:
(1)在这10所学校中随机选取3所来调查研究,求这3所学校参与“自由式滑雪”都超过40人的概率;
(2)“单板滑雪”参与人数超过45人的学校可以作为“基地学校”,现在从这10所学校中随机选出3所,记为选出可作“基地学校”的学校个数,求X的分布列和数学期望;
(3)现在有一个“单板滑雪”集训营,对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训,且在集训中进行了多轮测试.规定:在一轮测试中,这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”,则该轮测试记为“优秀”.在集训测试中,小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为,每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到5次,那么理论上至少要进行多少轮测试?
(1)在这10所学校中随机选取3所来调查研究,求这3所学校参与“自由式滑雪”都超过40人的概率;
(2)“单板滑雪”参与人数超过45人的学校可以作为“基地学校”,现在从这10所学校中随机选出3所,记为选出可作“基地学校”的学校个数,求X的分布列和数学期望;
(3)现在有一个“单板滑雪”集训营,对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训,且在集训中进行了多轮测试.规定:在一轮测试中,这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”,则该轮测试记为“优秀”.在集训测试中,小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为,每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到5次,那么理论上至少要进行多少轮测试?
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2022-04-12更新
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2320次组卷
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10卷引用:辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三第三次模拟考试数学试题
辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三第三次模拟考试数学试题湖南省长沙市第一中学2022届高三下学期月考(九)数学试题福建省德化第一中学2021-2022学年高二下学期第一次质检数学试题(已下线)临考押题卷06-2022年高考数学临考押题卷(新高考卷)广东省深圳市福田区红岭中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题河北省沧州市普通高中2023届高三上学期摸底考数学试题广东省广东广雅中学2023届高三上学期9月阶段测试数学试题广东省潮州市饶平县第二中学2021-2022学年高二下学期月考(二)数学试题福建省泉州第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题北京市汇文中学教育集团2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 在一次“概率”相关的研究性活动中,老师在每个箱子中装了4个小球,其中3个是白球,1个是黑球,用两种方法让同学们来摸球.方法一:在20箱中各任意摸出一个小球;方法二:在10箱中各任意摸出两个小球.将方法一、二至少能摸出一个黑球的概率分别记为和,则( )
A. | B. |
C. | D.以上三种情况都有可能 |
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2021-07-15更新
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1170次组卷
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13卷引用:辽宁省抚顺市六校协作体2020-2021学年高三一模数学试题
辽宁省抚顺市六校协作体2020-2021学年高三一模数学试题2021年全国新课改地区高三第三次质量监测数学试题湖南省2021届高三下学期三模数学试题辽宁省葫芦岛市2021-2022学年高二下学期期末数学试题山东省百所名校2021届高三下学期4月份联考数学试题湖南省岳阳市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)考点突破10 概率-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼(新高考地区专用)云南省巍山县第一中学2020-2021学年高二4月月考试题数学(理)试题(已下线)考点36 随机事件的概率-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点微专题(已下线)第8题 积事件与相互独立事件的概率-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)(已下线)考向48 离散型随机变量的分布列、均值与方差(重点)-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(新高考地区专用)(已下线)重难点04 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)模块四 专题2 期末重组综合练(辽宁)(高二人教B)
解题方法
8 . 2021年某省开始的“3+1+2”模式新高考方案中,对化学、生物、地理和政治等四门选考科目,制定了计算转换分(即记入高考总分的分数)的“等级转换赋分规则''(详见附1和附2),具体的转换步骤为:①原始分等级转换;②原始分等级内等比例转换赋分.某校的一次年级模拟考试中,政治、化学两选考科目的原始分分布如下表:
现从政治、化学两学科中分别随机抽取了20个原始分成绩数据如下:
(1)该校的甲同学选考政治学科,其原始分为86分,乙同学选考化学学科,其原始分为93分.基于高考实测的转换赋分模拟,试分别计算甲乙同学的转换分,并从公平性的角度谈谈你对新高考这种“等级转换赋分法''的看法.
(2)若从该校化学学科等级为、的学生中,随机抽取3人,设这3人转换分不低于90分的有人,求的分布列和数学期望.
附1:等级转换的等级人数占比与各等级的转换分赋分区间.
附计算转换分的等比例转换赋分公式:(其中:,分别表示原始分对应等级的原始分区间下限和上限;分别表示原始分对应等级的转换分赋分区间下限和上限.的计算结果按四舍五入取整)
等级 | |||||
比例 | 约 | 约 | 约 | 约 | 约 |
政治学科各等级对应的原始分区间 | |||||
化学学科各等级对应的原始分区间 |
政治 | 化学 | |
个位数 | 十位数 | 个位数 |
98766540 | 6 | 479 |
98654210 | 7 | 012345799 |
862 | 8 | 13469 |
4 | 9 | 358 |
(2)若从该校化学学科等级为、的学生中,随机抽取3人,设这3人转换分不低于90分的有人,求的分布列和数学期望.
附1:等级转换的等级人数占比与各等级的转换分赋分区间.
等级 | |||||
原始分从高到低排序的等级人数占比 | 约 | 约 | 约 | 约 | 约 |
转换分的赋分区间 |
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9 . 某学校共有1000名学生参加知识竞赛,其中男生400人,为了解该校学生在知识竞赛中的情况,采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查,分数分布在分之间,根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示:
将分数不低于750分的学生称为“高分选手”.
(1)求的值,并估计该校学生分数的平均数、中位数和众数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)现采用分层抽样的方式从分数落在,内的两组学生中抽取10人,再从这10人中随机抽取3人,记被抽取的3名学生中属于“高分选手”的学生人数为随机变量,求的分布列及数学期望;
(3)若样本中属于“高分选手”的女生有10人,完成下列列联表,并判断是否有%的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关?
(参考公式:,期中)
将分数不低于750分的学生称为“高分选手”.
(1)求的值,并估计该校学生分数的平均数、中位数和众数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)现采用分层抽样的方式从分数落在,内的两组学生中抽取10人,再从这10人中随机抽取3人,记被抽取的3名学生中属于“高分选手”的学生人数为随机变量,求的分布列及数学期望;
(3)若样本中属于“高分选手”的女生有10人,完成下列列联表,并判断是否有%的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关?
属于“高分选手” | 不属于“高分选手” | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
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2021-03-23更新
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2748次组卷
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9卷引用:辽宁省铁岭市六校2020-2021学年高三下学期一模数学试题
辽宁省铁岭市六校2020-2021学年高三下学期一模数学试题(已下线)专题23 概率与统计相结合问题(讲)-2021年高三数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)专题27 概率与统计相结合问题(讲)-2021年高三数学二轮复习讲练测(文理通用)(已下线)2021年高考数学(理)押题预测卷(新课标III卷)02(已下线)第八章 成对数据的统计分析单元测试B卷-【新高考题型】2020-2021学年高二数学下学期单元实战演练AB卷(人教A版2019)(已下线)综合复习与测试03-2021-2022学年高二数学课后培优练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)模块二 专题5 《成对数据的统计分析》单元检测篇 A基础卷(人教A)(已下线)模块二 专题3 《统计案例》单元检测篇 A基础卷(北师大2019版)(已下线)模块二 专题4 《统计》单元检测篇 A基础卷(苏教版)
名校
10 . 据调查,目前对于已经近视的小学生,有两种配戴眼镜的选择,一种是佩戴传统的框架眼镜;另一种是佩戴角膜塑形镜,这种眼镜是晚上睡觉时佩戴的一种特殊的隐形眼镜(因其在一定程度上可以减缓近视的发展速度越来越多的小学生家长选择角膜塑形镜控制孩子的近视发展),市从该地区小学生中随机抽取容量为的样本,其中因近视佩戴眼镜的有人(其中佩戴角膜塑形镜的有人,其中名是男生,名是女生).
(1)若从样本中选一位学生,已知这位小学生戴眼镜,那么,他戴的是角膜塑形镜的概率是多大?
(2)从这名戴角膜塑形镜的学生中,选出个人,求其中男生人数的分布列;
(3)若将样本的频率当做估计总体的概率,请问,从市的小学生中,随机选出位小学生,求佩戴角膜塑形镜的人数的期望和方差.
(1)若从样本中选一位学生,已知这位小学生戴眼镜,那么,他戴的是角膜塑形镜的概率是多大?
(2)从这名戴角膜塑形镜的学生中,选出个人,求其中男生人数的分布列;
(3)若将样本的频率当做估计总体的概率,请问,从市的小学生中,随机选出位小学生,求佩戴角膜塑形镜的人数的期望和方差.
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2021-03-10更新
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3708次组卷
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10卷引用:2021年东北三校(哈师大附中、东师大附中、辽宁省实验)高三第一次联合模拟考试理科数学试卷
2021年东北三校(哈师大附中、东师大附中、辽宁省实验)高三第一次联合模拟考试理科数学试卷辽宁省大连市一0三中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题陕西省西北工业大学附属中学2022届高三下学期第十三次适应性训练理科数学试题(已下线)专题11 随机变量及其应用-备战2021年高考数学二轮复习题型专练(新高考专用)江西省赣县第三中学2020-2021学年高二5月月考数学(理)试题重庆市凤鸣山中学2022届高三上学期期中数学试题山西省运城市芮城中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)7.4.2 超几何分布 (精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.4.2 超几何分布(1)山东省日照市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次单元过关测试(12月)数学试题