1 . “停课不停学，停课不停教”，疫情防控静态管理期间，从高二年级随机抽取120名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这120人中随机抽取1人，抽到喜欢钉钉直播上课的学生的概率是
．
(1)请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析能否有95%的把握认为喜欢钉钉直播上课与性别有关？
(2)校团委为进一步了解学生喜欢钉钉直播上课的原因，用分层抽样的方法从该类学生中抽取5人组成总结交流汇报小组，从该小组中随机抽取3人进行汇报，记3人中男生的人数为X，求X的分布列、数学期望．
附临界值表：
参考公式：
，其中
．
．男生 | 女生 | 合计 | |
喜欢钉钉直播上课 | 20 | ||
不喜欢钉钉直播上课 | 30 | ||
合计 | 120 |
(2)校团委为进一步了解学生喜欢钉钉直播上课的原因，用分层抽样的方法从该类学生中抽取5人组成总结交流汇报小组，从该小组中随机抽取3人进行汇报，记3人中男生的人数为X，求X的分布列、数学期望．
附临界值表：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.63 | 7.879 |
，其中．
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名校
2 . 已知甲、乙两支队伍中各有20人，甲队中有
个男生与
个女生，乙队伍中有个男生与
个女生，若从甲、乙两队中各取1个人，
表示所取的2个人中男生的个数，则当方差
取到最大值时，的值为__________ ．
个男生与个女生，乙队伍中有个男生与个女生，若从甲、乙两队中各取1个人，表示所取的2个人中男生的个数，则当方差取到最大值时，的值为
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名校
3 . 某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元，在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元，现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得到其频数分布图（如图所示）.若将这100台机器在三年内更换的易损零件数的频率视为1台机器在三年内更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.
(1)求X的分布；
(2)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在
与
之中选其一，应选用哪个？并说明理由.
(1)求X的分布；
(2)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在
与之中选其一，应选用哪个？并说明理由.
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2023-03-02更新
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746次组卷
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5卷引用：辽宁省葫芦岛市第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
辽宁省葫芦岛市第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）7.3.1离散型随机变量的均值（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.2随机变量的分布与特征（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题上海市嘉定区2023届高三下学期2月调研数学试题
解题方法
4 . 为了丰富学生的课余生活，促进校园文化建设，我校高二年级通过预赛选出了6个班(含甲、乙)进行经典美文诵读比赛决赛.决赛通过随机抽签方式决定出场顺序.求:
(1)甲、乙两班恰好在前两位出场的概率;
(2)决赛中甲、乙两班之间的班级数记为X，求X的均值和方差.
(1)甲、乙两班恰好在前两位出场的概率;
(2)决赛中甲、乙两班之间的班级数记为X，求X的均值和方差.
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22-23高三上·湖南长沙·阶段练习
名校
5 . 某中学2022年10月举行了2022“翱翔杯”秋季运动会，其中有“夹球跑”和“定点投篮”两个项目，某班代表队共派出1男（甲同学）2女（乙同学和丙同学）三人参加这两个项目，其中男生单独完成“夹球跑”的概率为0.6，女生单独完成“夹球跑”的概率为
（
）．假设每个同学能否完成“夹球跑”互不影响，记这三名同学能完成“夹球跑”的人数为
．
(1)证明：在的概率分布中，
最大．
(2)对于“定点投篮”项目，比赛规则如下：该代表队先指派一人上场投篮，如果投中，则比赛终止，如果没有投中，则重新指派下一名同学继续投篮，如果三名同学均未投中，比赛也终止．该班代表队的领队了解后发现，甲、乙、丙三名同学投篮命中的概率依次为
（
，2，3），每位同学能否命中相互独立．请帮领队分析如何安排三名同学的出场顺序，才能使得该代表队出场投篮人数的均值最小？并给出证明．
（）．假设每个同学能否完成“夹球跑”互不影响，记这三名同学能完成“夹球跑”的人数为．(1)证明：在的概率分布中，
最大．(2)对于“定点投篮”项目，比赛规则如下：该代表队先指派一人上场投篮，如果投中，则比赛终止，如果没有投中，则重新指派下一名同学继续投篮，如果三名同学均未投中，比赛也终止．该班代表队的领队了解后发现，甲、乙、丙三名同学投篮命中的概率依次为
（，2，3），每位同学能否命中相互独立．请帮领队分析如何安排三名同学的出场顺序，才能使得该代表队出场投篮人数的均值最小？并给出证明．
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22-23高三上·河南·开学考试
解题方法
6 . 某车间打算购买2台设备，该设备有一个易损零件，在购买设备时可以额外购买这种易损零件作为备件，价格为每个120元.在设备使用期间，零件损坏，备件不足再临时购买该零件时，价格为每个280元.在使用期间，每台设备需更换的零件个数X的分布列为：
若购买2台设备的同时购买易损零件13个，则在使用期间，这2台设备另需购买易损零件所需费用的期望为（ ）
| X | 6 | 7 | 8 |
| P | 0.4 | 0.5 | 0.1 |
| A．1716.8元 | B．206.5元 | C．168.6元 | D．156.8元 |
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2022-09-08更新
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912次组卷
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9卷引用：第08讲 离散型随机变量的期望方差及其性质3种题型-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）第08讲 离散型随机变量的期望方差及其性质3种题型-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学有限公司2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）专题12随机变量及其分布 （十六大题型+过关检测专训）（3）（已下线）专题12随机变量及其分布 （十六大题型+过关检测专训）（1）河南省创新发展联盟2022-2023学年高三上学期入学摸底考试（一）理科数学试题（已下线）专题10 概率 、统计与分布列（理）（已下线）专题48 离散型随机变量的分布列与数字特征-3（已下线）第六节 离散型随机变量的数字特征 B卷素养养成卷 一轮复习点点通（已下线）第六节 离散型随机变量的数字特征 A卷素养养成卷 一轮复习点点通
7 . 某市为了解人们对于新颁布的“改造健身中心”方案的支持度，随机调查了60人，他们年龄的频数分布及支持“改造健身中心”方案人数如下表：
(1)根据以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有95%的把握认为以40岁为分界点对“改造健身中心”方案的支持度的差异性有关系；
下表的临界值表供参考：
参考公式：
，其中n=a+b+c+d.
(2)在随机调查的60人中，若对年龄在[30，35），[40，45）的被调查人中各随机选取2人进行调查，记选中的4人中支持“改造健身中心”方案的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
| 年龄 | [20，25） | [25，30） | [30，35） | [35，40） | [40，45） | [45，50] |
| 频数 | 15 | 15 | 5 | 15 | 5 | 5 |
| 支持“改造健身中心” | 12 | 5 | 4 | 8 | 2 | 1 |
| 年龄不低于40岁的人数 | 年龄低于40岁的人数 | 总计 | |
| 支持 | |||
| 不支持 | |||
| 总计 |
| P（K2≥k0） | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中n=a+b+c+d.(2)在随机调查的60人中，若对年龄在[30，35），[40，45）的被调查人中各随机选取2人进行调查，记选中的4人中支持“改造健身中心”方案的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
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名校
解题方法
8 . 《中华人民共和国老年人权益保障法》规定，老年人的年龄起点标准是60周岁．为解决老年人打车难问题，许多公司均推出老年人一键叫车服务．某公司为调查老年人对打车软件的使用情况，在某地区随机抽取了100位老年人，调查结果整理如下：
(1)从该地区的老年人中随机抽取1位，试估计该老年人的年龄在
且未使用过打车软件的概率；
(2)从参与调查的年龄在
且使用过打车软件的老年人中，随机抽取2人进一步了解情况，用X表示这2人中年龄在
的人数，求随机变量X的分布列及数学期望；
(3)为鼓励老年人使用打车软件，该公司拟对使用打车软件的老年人赠送1张10元的代金券，若该地区有5000位老年人，用样本估计总体，试估计该公司至少应准备多少张代金券．
| 年龄/岁 |  |  |  | | 80岁以上 |
| 使用过打车软件人数 | 41 | 20 | 11 | 5 | 1 |
| 未使用过打车软件人数 | 1 | 3 | 9 | 6 | 3 |
且未使用过打车软件的概率；(2)从参与调查的年龄在
且使用过打车软件的老年人中，随机抽取2人进一步了解情况，用X表示这2人中年龄在的人数，求随机变量X的分布列及数学期望；(3)为鼓励老年人使用打车软件，该公司拟对使用打车软件的老年人赠送1张10元的代金券，若该地区有5000位老年人，用样本估计总体，试估计该公司至少应准备多少张代金券．
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2021-12-06更新
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848次组卷
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8卷引用：湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高二下学期5月第二次阶段性检测数学试题
湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高二下学期5月第二次阶段性检测数学试题四川省绵阳市江油市江油中学2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题（已下线）2022年全国著名重点中学领航高考冲刺试卷（三）（已下线）热点08 概率、随机变量及其分布列-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题20统计概率解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题9-12题（已下线）考点27 随机变量的分布列、期望与方差（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题16-18题
名校
9 . 电子邮件是一种用电子手段提供信息交换的通信方式，是互联网应用最广的服务.我们在使用电子邮件时发现一个有趣的现象：中国人的邮箱名称里含有数字的比较多，而外国人邮箱名称里含有数字的比较少.为了研究邮箱名称里含有数字是否与国籍有关，随机调取了50个邮箱名称，得到如下2×2列联表，其中中国人的邮箱占
(1)将2×2列联表列联表补充完整，根据小概率值
的独立性检验，分析“邮箱名称里含有数字与国籍”是否有关？
(2)用样本估计总体，将频率视为概率.在所有中国人邮箱名称里随机抽取3个邮箱名称，记3个中国人邮箱名称里含有数字的个数为，求的分布列和数学期望.
参考公式和数据：
| 中国人 | 外国人 | 总计 | |
| 邮箱名称里有数字 | 15 | ||
| 邮箱名称里无数字 | 25 | ||
| 总计 |
的独立性检验，分析“邮箱名称里含有数字与国籍”是否有关？(2)用样本估计总体，将频率视为概率.在所有中国人邮箱名称里随机抽取3个邮箱名称，记3个中国人邮箱名称里含有数字的个数为
，求的分布列和数学期望.参考公式和数据：
 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
10 . 某学校组织教职工运动会，新增加的“趣味乒乓球单打”是这届运动会的热门项目.比赛规则如下：两人对垒，开局前抽签决定由谁先发球(机会均等)，此后均由每个球的赢球者发下一个球.对于每一个球，若发球者赢此球，发球者得1分，对手得0分；若对手赢得此球，发球者得0分，对手得2分；有一人得6分及以上或是两人分差达3分时比赛均结束，得分高者获胜.已知在选手甲和乙的对垒中，甲发球时甲赢得此球的概率是0.6，乙发球时甲赢得此球的概率是0.5，各球结果相互独立.
（1）假设开局前抽签结果是甲发第一个球，求三次发球后比赛结束的概率；
（2）在某局3∶3平后，接下来由甲发球，两人又打了X个球后比赛结束，求X的分布列及数学期望.
（1）假设开局前抽签结果是甲发第一个球，求三次发球后比赛结束的概率；
（2）在某局3∶3平后，接下来由甲发球，两人又打了X个球后比赛结束，求X的分布列及数学期望.
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2020-07-16更新
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1649次组卷
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7卷引用：重庆市2019-2020学年高二下学期期末联合检测数学试题
重庆市2019-2020学年高二下学期期末联合检测数学试题重庆市2019-2020学年高二（下）期末数学试题（已下线）专题4.2 随机变量与离散型随机变量的分布列（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2021届高三下学期月考(六)数学试题河北省省级联测2022届高三第八次考试数学试题吉林省长春市普通高中2022届高三质量监测（五）数学（理）试题
