1 . “赶大集”出圈彰显了传统民俗的独特魅力.为了解年轻人对“赶大集”的态度,随机调查了200位年轻人,得到的统计数据如下面的不完整的2×2列联表所示(单位:人).
(1)求t的值,试根据小概率的独立性检验,能否认为年轻人对“赶大集”的态度与性别有关;
(2)从样本中筛选出5名男性和3名女性共8人作为代表,这8名代表中有2名男性和2名女性非常喜欢“赶大集”.现从这8名代表中任选3名男性和2名女性进一步交流,记X为这5人中非常喜欢“赶大集”的人数,求X的分布列及数学期望.
参考公式:,其中.
非常喜欢 | 感觉一般 | 合计 | |
男性 | 3t | 100 | |
女性 | t | ||
合计 | 60 |
(2)从样本中筛选出5名男性和3名女性共8人作为代表,这8名代表中有2名男性和2名女性非常喜欢“赶大集”.现从这8名代表中任选3名男性和2名女性进一步交流,记X为这5人中非常喜欢“赶大集”的人数,求X的分布列及数学期望.
参考公式:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | … | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | … |
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2 . 袋中装有大小相同的4个红球,2个白球.某人进行摸球游戏,一轮摸球游戏规则如下:①每次从袋中摸取一个小球,若摸到红球则放回袋中,充分搅拌后再进行下一次摸取;②若摸到白球或摸球次数达到4次时本轮摸球游戏结束.
(1)求一轮摸球游戏结束时摸球次数不超过3次的概率;
(2)若摸出1次红球计1分,摸出1次白球记2分,求一轮游戏结束时,此人总得分的分布列和数学期望.
(1)求一轮摸球游戏结束时摸球次数不超过3次的概率;
(2)若摸出1次红球计1分,摸出1次白球记2分,求一轮游戏结束时,此人总得分的分布列和数学期望.
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2024-03-12更新
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1137次组卷
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2卷引用:山东省临沂市费县费县第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
3 . 某中学高三年级为丰富学生课余生活,减轻学习压力,组建了篮球社团.为了了解学生喜欢篮球是否与性别有关,随机抽取了该年级男、女同学各50名进行调查,部分数据如表所示:
附:
(1)根据所给数据完成上表,依据的独立性检验,能否有的把握认为该校高三年级学生喜欢篮球与性别有关?
(2)社团指导老师从喜欢篮球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范罚分线处定点投篮.已知这两名男生进球的概率均为,这名女生进球的概率为,每人投篮一次,假设各人进球相互独立,求3人进球总次数的分布列和数学期望.
喜欢篮球 | 不喜欢篮球 | 合计 | |
男生 | 20 | ||
女生 | 15 | ||
合计 |
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)社团指导老师从喜欢篮球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范罚分线处定点投篮.已知这两名男生进球的概率均为,这名女生进球的概率为,每人投篮一次,假设各人进球相互独立,求3人进球总次数的分布列和数学期望.
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2023-10-13更新
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409次组卷
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2卷引用:山东省临沂市费县2024届高三下学期开学考试数学试题
解题方法
4 . 某企业对新扩建的厂区进行绿化,移栽了银杏、垂柳两种大树各2株.假定银杏移栽的成活率为,垂柳移栽的成活率为,且各株大树是否成活互不影响.
(1)求两种大树各成活1株的概率;
(2)设X为两种大树成活的株数之和,求随机变量X的分布列及数学期望.
(1)求两种大树各成活1株的概率;
(2)设X为两种大树成活的株数之和,求随机变量X的分布列及数学期望.
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名校
5 . 基础学科招生改革试点,也称强基计划,是教育部开展的招生改革工作,主要是为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.强基计划的校考由试点高校自主命题,某试点高校校考过程中笔试通过后才能进入面试环节.2022年报考该试点高校的学生的笔试成绩X近似服从正态分布.其中,近似为样本平均数,近似为样本方差.已知的近似值为76.5,s的近似值为5.5,以样本估计总体.
(1)假设有84.135%的学生的笔试成绩高于该校预期的平均成绩,求该校预期的平均成绩大约是多少?
(2)若笔试成绩高于76.5进入面试,若从报考该试点高校的学生中随机抽取10人,设其中进入面试学生数为,求随机变量的期望.
(3)现有甲、乙、丙、丁四名学生进入了面试,且他们通过面试的概率分别为、、、.设这4名学生中通过面试的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
参考数据:若,则:;;.
(1)假设有84.135%的学生的笔试成绩高于该校预期的平均成绩,求该校预期的平均成绩大约是多少?
(2)若笔试成绩高于76.5进入面试,若从报考该试点高校的学生中随机抽取10人,设其中进入面试学生数为,求随机变量的期望.
(3)现有甲、乙、丙、丁四名学生进入了面试,且他们通过面试的概率分别为、、、.设这4名学生中通过面试的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
参考数据:若,则:;;.
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2023-06-20更新
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375次组卷
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4卷引用:山东省临沂市兰山区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
山东省临沂市兰山区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题山东省临沂市六县2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)高二下学期期末押题卷01-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修)福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二思明班下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 数轴上的一个质点从原点出发,每次随机向左或向右移动1个单位长度,其中向左移动的概率为,向右移动的概率为,记点移动次后所在的位置对应的实数为.
(1)求和的分布列和期望;
(2)当时,点在哪一个位置的可能性最大,并说明理由.
(1)求和的分布列和期望;
(2)当时,点在哪一个位置的可能性最大,并说明理由.
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2023-05-26更新
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1112次组卷
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5卷引用:山东省临沂市罗庄区2024届高三上学期学科素养水平监测数学试题
山东省临沂市罗庄区2024届高三上学期学科素养水平监测数学试题浙江省杭州第二中学等四校2023届高三下学期5月高考模拟数学试题 2023届浙江省四校联盟高三下学期数学模拟试卷(已下线)考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)云南省昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学试题变式题17-22
名校
解题方法
7 . 为庆祝神舟十四号载人飞船返回舱成功着陆,某学校开展了航天知识竞赛活动,已知所有学生的成绩均位于区间,从中随机抽取1000名学生的竞赛成绩作为样本,绘制如图所示的频率分布直方图.
(1)若此次活动中获奖的学生占参赛总人数,试估计获奖分数线;
(2)采用比例分配分层随机抽样的方法,从成绩不低于80的学生中随机抽取7人,再从这7人中随机抽取2人,记成绩在的人数为,求的分布列和数学期望.
(1)若此次活动中获奖的学生占参赛总人数,试估计获奖分数线;
(2)采用比例分配分层随机抽样的方法,从成绩不低于80的学生中随机抽取7人,再从这7人中随机抽取2人,记成绩在的人数为,求的分布列和数学期望.
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2023-02-23更新
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1376次组卷
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6卷引用:山东省临沂市2023届高考模拟考试(一模)数学试题
山东省临沂市2023届高考模拟考试(一模)数学试题山东省临沂市临沭县临沭第一中学2022-2023学年高三下学期4月月考数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023届高三二诊模拟数学(理)试题广西玉林市博白县实验中学2022-2023学年高二下学期5月段考数学模拟题(一)四川省成都市石室阳安中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学(理)试题 (已下线)河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题变式题19-22
8 . 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在北京隆重开幕,这大大激发了国人对冰雪运动的关注.为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况,现随机抽取该城市50人进行调查统计,得到如下列联表:
(1)依据小概率值的独立性检验,能否认为性别对关注冰雪运动有明显影响;
(2)此次冬奥会共设七个大项,其中滑雪、雪车、雪橇、冬季两项(滑雪加射击两者结合)四大项为雪上运动项目,滑冰、冰球、冰壶三大项为冰上运动项目.小明想从中挑选三个大项观看比赛,设挑选的三个大项中含雪上运动项目的数量为,求的分布列与期望.
附:,.
关注冰雪运动 | 不关注冰雪运动 | |
男 | 20 | 10 |
女 | 10 | 10 |
(2)此次冬奥会共设七个大项,其中滑雪、雪车、雪橇、冬季两项(滑雪加射击两者结合)四大项为雪上运动项目,滑冰、冰球、冰壶三大项为冰上运动项目.小明想从中挑选三个大项观看比赛,设挑选的三个大项中含雪上运动项目的数量为,求的分布列与期望.
附:,.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
9 . 甲、乙两位同学进行摸球游戏,盒中装有6个大小和质地相同的球,其中有4个白球,2个红球.
(1)甲、乙先后不放回地各摸出1个球,求两球颜色相同的概率;
(2)甲、乙两人先后轮流不放回地摸球,每次摸1个球,当摸出第二个红球时游戏结束,或能判断出第二个红球被哪位同学摸到时游戏也结束.设游戏结束时甲、乙两人摸球的总次数为X,求X的分布列和期望.
(1)甲、乙先后不放回地各摸出1个球,求两球颜色相同的概率;
(2)甲、乙两人先后轮流不放回地摸球,每次摸1个球,当摸出第二个红球时游戏结束,或能判断出第二个红球被哪位同学摸到时游戏也结束.设游戏结束时甲、乙两人摸球的总次数为X,求X的分布列和期望.
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2022-05-11更新
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1333次组卷
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3卷引用:山东省临沂市2022届高三二模考试数学试题
名校
10 . 流行性感冒多由病毒引起,据调查,空气月平均相对湿度过大或过小时,都有利于一些病毒繁殖和传播.科学测定,当空气月平均相对湿度大于或小于时,有利于病毒繁殖和传播.下表记录了某年甲、乙两个城市12个月的空气月平均相对湿度.
(1)从上表12个月中,随机取出1个月,求该月甲地空气月平均相对湿度有利于病毒繁殖和传播的概率;
(2)从上表第一季度和第二季度的6个月中随机取出2个月,记这2个月中甲、乙两地空气月平均相对湿度都有利于病毒繁殖和传播的月份的个数为X,求X的分布列;
(3)若,设乙地上表12个月的空气月平均相对湿度的中位数为M,求M的最大值和最小值.(只需写出结论)
第一季度 | 第二季度 | 第三季度 | 第四季度 | |||||||||
1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 | 6月 | 7月 | 8月 | 9月 | 10月 | 11月 | 12月 | |
甲地 | ||||||||||||
乙地 |
(2)从上表第一季度和第二季度的6个月中随机取出2个月,记这2个月中甲、乙两地空气月平均相对湿度都有利于病毒繁殖和传播的月份的个数为X,求X的分布列;
(3)若,设乙地上表12个月的空气月平均相对湿度的中位数为M,求M的最大值和最小值.(只需写出结论)
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2021-12-30更新
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762次组卷
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8卷引用:山东省临沂市2021-2022学年高二下学期期中数学试题
山东省临沂市2021-2022学年高二下学期期中数学试题北京一六一中学2022届高三12月数学试题北京市第二中学2021-2022学年高二6月阶段落实测试数学试题(已下线)第05讲 离散型随机变量及其分布列(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)北京市第四十四中学2023届高三上学期十二月月考数学试题北京名校2023届高三二轮复习 专题六 概率与统计 第2讲 概率与统计北京市东城区广渠门中学2024届高三上学期12月月考数学试题北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期开学练习数学试题