2 . 某校开展科普知识团队接力闯关活动，该活动共有两关，每个团队由位成员组成，成员按预先安排的顺序依次上场，具体规则如下：若某成员第一关闯关成功，则该成员继续闯第二关，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第一关；若某成员第二关闯关成功，则该团队接力闯关活动结束，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第二关；当第二关闯关成功或所有成员全部上场参加了闯关，该团队接力闯关活动结束.已知团队每位成员闯过第一关和第二关的概率分别为和，且每位成员闯关是否成功互不影响，每关结果也互不影响.
(1)若，用表示团队闯关活动结束时上场闯关的成员人数，求的均值；
(2)记团队第位成员上场且闯过第二关的概率为，集合中元素的最小值为，规定团队人数，求.

3 . 某校为了解高三年级1200名学生对成语的掌握情况，举行了一次“成语测试”比赛．从中随机抽取120名学生，统计结果如下：获奖人数与不获奖人数之比为，其中获奖人数中，女生占，不获奖人数中，女生占．
(1)现从这120名学生中随机抽取1名学生，求恰好是女生的概率；
(2)对获奖学生采用按性别分层随机抽样的方法选取8人，参加赛后经验交流活动．若从这8人中随机选取2人．
①求在2人中有女生入选的条件下，恰好选到1名男生和1名女生的概率；
②记为入选的2人中的女生人数，求随机变量的分布列及数学期望．

4 . 已知甲、乙两个小组参加某项知识竞赛的初赛．初赛分两轮，甲小组通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是，，乙小组通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是，．初赛中两轮比赛都通过的小组才具备参与决赛的资格．整个竞赛中各个小组所有轮次比赛的结果互不影响．
(1)设获得决赛资格的小组总数为，求的分布列与数学期望；
(2)已知甲、乙两个小组经过初赛都获得了决赛资格，决赛以抢答题形式进行．甲、乙两小组对某道题进行抢答，抢到的概率分别是，，答对的概率分别是他们各自获得决赛资格的概率．求该题被抢答正确的概率．

5 . 设的所有可能取值为，称（）为二维离散随机变量的联合分布列，用表格表示为：

Y X			…		…
			…		…
			…		…
…	…	…	…	…	…	…	…
			…		…
…	…	…	…	…	…	…	…
			…		…
			…		…		1

仿照条件概率的定义，有如下离散随机变量的条件分布列：定义，对于固定的，若，则称为给定条件下的条件分布列．
离散随机变量的条件分布的数学期望（若存在）定义如下：．
(1)设二维离散随机变量的联合分布列为

Y X	1	2	3
1	0.1	0.3	0.2	0.6
2	0．05	0.2	0.15	0.4
	0.15	0.5	0.35	1

求给定条件下的条件分布列；
(2)设为二维离散随机变量，且存在，证明：；
(3)某人被困在有三个门的迷宫里，第一个门通向离开迷宫的道，沿此道走30分钟可走出迷宫；第二个门通一条迷道，沿此迷道走50分钟又回到原处；第三个门通一条迷道，沿此迷道走70分钟也回到原处．假定此人总是等可能地在三个门中选择一个，试求他平均要用多少时间才能走出迷宫．

9 . 我国无人机发展迅猛，在全球具有领先优势，已经成为“中国制造”一张靓丽的新名片，并广泛用于森林消防､抢险救灾､环境监测等领域.某森林消防支队在一次消防演练中利用无人机进行投弹灭火试验，消防员甲操控无人机对同一目标起火点进行了三次投弹试验，已知无人机每次投弹时击中目标的概率都为，每次投弹是否击中目标相互独立.无人机击中目标一次起火点被扑灭的概率为，击中目标两次起火点被扑灭的概率为，击中目标三次起火点必定被扑灭.
(1)求起火点被无人机击中次数的分布列及数学期望；
(2)求起火点被无人机击中且被扑灭的概率.

10 . 一个骰子各个面上分别写有数字，现抛掷该股子2次，记第一次正面朝上的数字为，第二次正面朝上的数字为，记不超过的最大整数为．
(1)求事件“”发生的概率，并判断事件“”与事件“”是否为互斥事件；
(2)求的分布列与数学期望．