1 . 某在外务工人员甲不知自己已感染新冠病毒（处于潜伏期），他从疫区回乡过春节，这期间他和乙、丙、丁三位朋友相聚.最终，乙、丙、丁也感染了新冠病毒.此时，乙被肯定是受甲感染，丙是受甲或乙感染的.假设他受甲和受乙感染的概率分别是0.6和0.4.丁是受甲、乙或丙感染的，假设他受甲、乙和丙感染的概率分别是0.2、0.4和0.4.在这种假设之下，乙、丙、丁中直接受甲感染的人数为.
（1）求的分布列和数学期望；
（2）该市在发现新冠病毒感染者后要求各区必须每天及时上报新增疑似病例人数.区上报的连续7天新增疑似病例数据是“总体均值为3，中位数4”，区上报的连续7天新增疑似病例数据是“总体均值为2，总体方差为”.设区和区连续7天上报新增疑似病例人数分别为，，…，和，，…，，和分别表示区和区第天上报新增疑似病例人数（和均为非负）.设，.
①比较和的大小；
②求和中较小的那个字母所对应的7个数有多少组？

2 . 1616年4月23日，塞万提斯与莎士比亚辞世，4月23日也和其它一些伟大作者的生卒有关.于是，以4月23日向书籍及其作者致以世界范围的敬意，自然成了联合国大会的选择.1995年，联合国教科文组织定4月23日为世界图书与版权日（或世界书籍与版权日），汉译另有世界读书日、世界阅读日、世界书香日诸种.2014年起，“全民阅读”已经连续4年写入政府工作报告，在今年的政府工作报告中，“倡导全民阅读”的提法更是升级为“大力推动全民阅读”，全民阅读已经成为了国家战略.为调查全校学生的课外阅读情况，教务处随机调查了100名学生（男生60人，女生40人），统计了他们的课外阅读达标情况（一个学期中课外阅读是否达到规定时间），结果如表：

是否达标/性别	不达标	达标
男生	36	24
女生	10	30

（1）是否有99%的把握认为课外阅读是否达标与性别有关？
附：

	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（2）如果把这100名学生中男生和女生课外阅读“达标”的频率分别当作全校男生和女生课外阅读“达标”的概率，且每位学生是否“达标”相互独立.现随机抽取3个学生（2男1女），用X表示“3人中课外阅读达标的人数”，试求X的分布列和数学期望.

3 . 最近考试频繁，为了减轻同学们的学习压力，班上决定进行一次减压游戏，班主任把除颜色不同外其余均相同的8个小球放入一个纸箱子，其中白色球与黄色球各3个，红色球与绿色球各1个.现甲､乙两位同学进行摸球得分比赛，摸到白球每个记1分，黄球每个记2分，红球每个记3分，绿球每个记4分，规定摸球人得分不低于8分获胜.比赛规则如下：①只能一个人摸球；②摸出的球不放回；③摸球的人先从袋中摸出1球：若摸出的是绿色球，则再从袋子里摸出2个球；若摸出的不是绿色球，则再从袋子里摸出3个球，他的得分为两次摸出的球的记分之和；④剩下的球归对方，得分为剩下的球的记分之和.
（1）若甲第一次摸出了绿色球，求甲获胜的概率；
（2）如果乙先摸出了红色球，求乙得分的分布列和数学期望.

4 . 最近考试频繁，为了减轻同学们的学习压力，班上决定进行一次减压游戏.班主任把除颜色不同外其余均相同的8个小球放入一个纸箱子，其中白色球与黄色球各3个，红色球与绿色球各1个.现甲､乙两位同学进行摸球得分比赛，摸到白球每个记1分，黄球每个记2分，红球每个记3分，绿球每个记4分，规定摸球人得分不低于8分获胜，比赛规则如下：①只能一个人摸球；②摸出的球不放回；③摸球的人先从袋中摸出1球；若摸出的是绿色球，则再从袋子里摸出2个球；若摸出的不是绿色球，则再从袋子里摸出3个球，他的得分为两次摸出的球的记分之和；④剩下的球归对方，得分为剩下的球的记分之和.
（1）如果乙先摸出了红色球，求乙得分的分布列和数学期望；
（2）第一轮比赛结束，有同学提出比赛不公平，提出你的看法，并说明理由.

5 . 实验结果显示，某种慢性疾病患者的自然痊愈率为5%．为试验某种新药，在得到相关部门批准后，医院将此药给10位病人志愿者服用，通过试验观测新药的效果．
（1）如果在该次试验中有5人痊愈，院方欲从参加该次试验的10人中随机选2人了解服药期间的感受，记抽到痊愈的人的个数为X，求X的概率分布及数学期望；
（2）试验论证方案为：若这10人中至少有2人痊愈，则认为该药有效，提高了治愈率；否则，则认为该药无效．如果新药将治愈率提高到了50%，求试验结果却认定新药无效的概率p．

6 . 某创业者计划在某景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向，此创业者对该景区附近六家“农家乐”跟踪调查了100天．得到的统计数据如下表，x为收费标准（单位：元/日），t为入住天数（单位：天），以频率作为各自的“入住率”，收费标准x与“入住率”y的散点图如图：

	50	100	150	200	300	400
	90	65	45	30	20	20

（1）若从以上六家“农家乐”中随机抽取两家深入调查，记为“入住率”超过0.6的农家乐的个数，求的概率分布列；
（2）令，由散点图判断与哪个更合适于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？并根据你的判断结果求回归方程（的结果保留一位小数）．
参考数据：，．

10 . 某单位在“全民健身日”举行了一场趣味运动会，其中一个项目为投篮游戏．游戏的规则如下：每局游戏需投篮3次，若投中的次数多于未投中的次数，该局得3分，否则得1分．已知甲投篮的命中率为，且每次投篮的结果相互独立．
（1）求甲在一局游戏中投篮命中次数X的分布列与期望；
（2）若参与者连续玩局投篮游戏获得的分数的平均值大于2，即可获得一份大奖．现有和两种选择，要想获奖概率最大，甲应该如何选择？请说明理由．